QCM : Proportionnalité et échelles — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quand deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

Lorsqu’elles possèdent des unités de mesure identiques
Lorsqu’elles augmentent ensemble selon des nombres éventuellement différents
Lorsqu’elles prennent des valeurs positives dans chaque situation
Lorsqu’un même nombre non nul permet de passer de l’une à l’autre

Lorsqu’un même nombre non nul permet de passer de l’une à l’autre

Explication

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’un coefficient constant et non nul permet de transformer les valeurs de l’une en celles de l’autre. Le fait que deux grandeurs soient liées ou évoluent ensemble ne suffit pas à établir une proportionnalité.

2. Quelle est la définition de deux grandeurs proportionnelles ?

Deux grandeurs sont proportionnelles si leur somme est constante.
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul.
Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est égal à zéro.
Deux grandeurs sont proportionnelles si leur différence est constante.

Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul.

Explication

Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul. La réponse qui indique que cette relation implique un facteur constant est correcte, contrairement aux autres options qui évoquent des notions incorrectes ou non liées à la proportionnalité.

3. Comment définit-on le coefficient de proportionnalité entre deux grandeurs ?

C’est la différence constante entre les valeurs correspondantes des deux grandeurs
C’est le quotient obtenu en additionnant les deux grandeurs correspondantes
C’est le nombre non nul qui transforme une grandeur en l’autre par multiplication
C’est la valeur de la première grandeur lorsque la seconde vaut zéro

C’est le nombre non nul qui transforme une grandeur en l’autre par multiplication

Explication

Le coefficient de proportionnalité est le nombre non nul par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l’autre. Une différence constante décrit une autre relation et ne définit pas ce coefficient.

4. Quel chiffre précis indique que deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul ?

Le coefficient de proportionnalité
Leur somme
La différence entre les deux grandeurs
Leur différence

Le coefficient de proportionnalité

Explication

Le coefficient de proportionnalité est le nombre non nul par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l’autre. La différence, la somme ou la différence ne permettent pas de déterminer la proportionnalité.

5. Quelle méthode permet de vérifier si un tableau est un tableau de proportionnalité ?

Diviser chaque valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première ligne
Multiplier entre elles les valeurs de chaque ligne puis comparer les produits
Additionner les valeurs de chaque colonne puis comparer les sommes obtenues
Soustraire chaque valeur de la première ligne de la valeur correspondante de la deuxième ligne

Diviser chaque valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première ligne

Explication

On calcule les quotients entre les valeurs correspondantes des deux lignes et l’on vérifie qu’ils sont identiques. Des différences ou des produits comparés ne permettent pas de tester directement le coefficient constant.

6. Quel est le rôle principal d’un tableau de proportionnalité dans la représentation graphique d’une situation ?

Il sert à calculer la moyenne des deux grandeurs pour déterminer leur relation.
Il montre la différence absolue entre deux grandeurs pour analyser leur variation.
Il permet de vérifier si deux grandeurs sont proportionnelles en comparant les quotients de chaque paire de valeurs.
Il indique si une grandeur est proportionnelle à une autre en traçant une courbe non linéaire.

Il permet de vérifier si deux grandeurs sont proportionnelles en comparant les quotients de chaque paire de valeurs.

Explication

Le tableau de proportionnalité permet de vérifier si deux grandeurs sont proportionnelles en s’assurant que les quotients de chaque paire de valeurs sont constants. La réponse incorrecte évoque une méthode qui ne concerne pas la vérification de la proportionnalité.

7. Quelle représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité ?

Des points répartis sur une courbe qui passe par l’origine du repère
Des points alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère
Des points alignés sur une droite qui ne passe pas par l’origine du repère
Des points disposés à intervalles réguliers sans contrainte sur leur alignement

Des points alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère

Explication

Une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l’origine du repère, et cette propriété fonctionne aussi réciproquement. Une droite décalée de l’origine ou une courbe ne caractérise donc pas cette situation.

8. Quand a été introduite la notion d’échelle dans la cartographie moderne ?

Au XXe siècle, avec l’utilisation des technologies numériques.
Au XIXe siècle, avec l’avènement des premières cartes topographiques.
Au Moyen Âge, lors de la création des premières cartes terrestres.
Au XVIIe siècle, avec le développement de la navigation maritime.

Au XIXe siècle, avec l’avènement des premières cartes topographiques.

Explication

La notion d’échelle a été formalisée au XIXe siècle pour permettre une représentation fidèle des distances sur les cartes topographiques. Avant cela, les cartes étaient souvent approximatives ou symboliques.

9. En quoi la notion de proportionnalité diffère-t-elle de celle de mouvement uniforme ?

La proportionnalité concerne la relation entre deux grandeurs, tandis que le mouvement uniforme concerne la relation entre la distance et le temps.
La proportionnalité est une notion géométrique, alors que le mouvement uniforme est une notion physique.
La proportionnalité implique un coefficient constant entre deux grandeurs, alors que le mouvement uniforme ne concerne pas une relation mathématique précise.
La proportionnalité ne peut pas être représentée graphiquement, contrairement au mouvement uniforme.

La proportionnalité concerne la relation entre deux grandeurs, tandis que le mouvement uniforme concerne la relation entre la distance et le temps.

Explication

La proportionnalité décrit une relation mathématique où deux grandeurs sont liées par un coefficient constant, tandis que le mouvement uniforme concerne la relation entre la distance parcourue et le temps, souvent exprimée par une formule. La différence principale réside dans leur application et leur contexte : mathématique pour la proportionnalité, physique pour le mouvement.

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Qu'est-ce que deux grandeurs proportionnelles ?

Deux grandeurs liées par une multiplication par un même nombre non nul.

Définition de la proportionnalité

Grandeurs liées par un multiplicateur constant.

Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalité ?

Le nombre non nul multiplié pour passer d'une grandeur à l'autre.

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