Fiche de révision : Calcul numérique en troisième

📋 Plan du Cours

1. Priorités opératoires
2. Nombres relatifs et signes
3. Opérations sur les fractions
4. Puissances de dix
5. Écriture scientifique et pièges

📖 1. Priorités opératoires

📝 Points essentiels

• 🔄 L’ordre de calcul est le suivant:
  1. Parenthèses des plus intérieures vers les plus extérieures
  2. Puissances
  3. Multiplications et divisions de gauche à droite
  4. Additions et soustractions de gauche à droite

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions

📖 2. Nombres relatifs et signes

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.

📐 Formule — Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : $a - (-b) = a + b$.

📌 Lors d'une multiplication ou d'une division, deux nombres de même signe donnent un résultat positif, tandis que deux nombres de signes contraires donnent un résultat négatif.

Compléments

📌 Un produit de plusieurs facteurs est négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.

💡 Astuce mémo

Même signe : addition des distances ; signes différents : soustraction et signe de la plus grande distance

📖 3. Opérations sur les fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut obligatoirement les réduire au même dénominateur avant de calculer.

📐 Formule — Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, leur somme vérifie $\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a + b}{d}$.

📐 Formule — Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, avec $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ et $b \neq 0, d \neq 0$.

📐 Formule — Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse : $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ avec $b, c, d \neq 0$.

Compléments

📌 Lors d'une multiplication de fractions, il faut penser à simplifier avant de multiplier.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur pour additionner ; retourner la seconde fraction pour diviser

📖 4. Puissances de dix

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de dix positive : Une puissance de dix positive vérifie que $10^n$ est égal à 1 suivi de n zéros.
• Puissance de dix négative : Une puissance de dix négative vérifie que $10^{-n} = \frac{1}{10^n}$ et s'écrit sous forme décimale avec n zéros au total, en comptant celui avant la virgule, avant le 1.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tous entiers relatifs m et n, le produit de puissances de dix vérifie $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$.

📐 Formule — Pour tous entiers relatifs m et n, le quotient de puissances de dix vérifie $\frac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$.

Compléments

📐 Formule — Pour tous entiers relatifs m et n, une puissance de puissance vérifie $(10^m)^n = 10^{m \times n}$.

💡 Astuce mémo

Même base multipliée → exposants additionnés ; divisée → exposants soustraits

📖 5. Écriture scientifique et pièges

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme $a \times 10^n$, où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule, avec $1 \leq a < 10$ ou $-10 < a \leq -1$, et où n est un entier relatif.

★ À maîtriser

📌 Dans $-3^2 = -9$, seul le 3 est au carré, tandis que dans $(-3)^2 = +9$, le signe moins appartient à la base élevée au carré.

📌 Le résultat d'un calcul fractionnaire doit toujours être donné sous la forme d'une fraction irréductible.

Compléments

• Le nombre 450 000 s'écrit en notation scientifique $450\,000 = 4{,}5 \times 10^5$.

📌 Dans un trait de fraction, le numérateur et le dénominateur sont sous-entendus entre parenthèses.

💡 Astuce mémo

−3² ≠ (−3)² : sans parenthèses, le signe moins reste extérieur

📊 Tableaux de synthèse

Règles des signes