QCM : Calcul numérique en troisième — 17 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quel ordre calcule-t-on l’expression 8−2×(3+1)28 - 2 \times (3 + 1)^2 ?

Les parenthèses, puis la puissance, la multiplication et enfin la soustraction
La multiplication, puis les parenthèses, la puissance et enfin la soustraction
Les parenthèses, puis la multiplication, la soustraction et enfin la puissance
La puissance, puis la soustraction, les parenthèses et enfin la multiplication

Les parenthèses, puis la puissance, la multiplication et enfin la soustraction

Explication

Les parenthèses intérieures sont calculées avant la puissance, puis viennent la multiplication et la soustraction. Commencer par la multiplication ne respecte pas la priorité accordée aux parenthèses et aux puissances.

2. Comment traite-t-on deux multiplications successives situées au même niveau dans une expression ?

On effectue d’abord celle qui contient les plus grands nombres
On les effectue de droite à gauche
On les effectue de gauche à droite
On les additionne avant de poursuivre le calcul

On les effectue de gauche à droite

Explication

Les multiplications et les divisions de même priorité se calculent de gauche à droite. Les effectuer de droite à gauche peut modifier le résultat, car la multiplication et la division ne se regroupent pas de cette manière.

3. Quel est le résultat de (−7)+(−5)(-7)+(-5) ?

1212
−2-2
−12-12
22

$$-12$$

Explication

Les deux nombres ont le même signe : on additionne leurs distances à zéro et on conserve le signe négatif. La soustraction des distances correspondrait au cas de signes différents.

4. Quel est le résultat de (−9)+(+4)(-9)+(+4) ?

+5+5
+13+13
−5-5
−13-13

$$-5$$

Explication

Les signes sont différents, donc on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du nombre de plus grande distance, ici le signe négatif. Additionner les deux distances donnerait une règle adaptée aux nombres de même signe.

5. Quelle transformation permet de calculer a−(−b)a-(-b) ?

La remplacer par a−ba-b
La remplacer par −a+b-a+b
La remplacer par a+ba+b
La remplacer par −a−b-a-b

La remplacer par $$a+b$$

Explication

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé ; l’opposé de −b-b est +b+b. Conserver le signe négatif devant bb reproduirait la soustraction au lieu de la transformer.

6. Quel signe obtient-on en multipliant un nombre négatif par un nombre positif ?

Un signe négatif
Un signe nul
Un signe positif
Un signe qui dépend de la valeur absolue

Un signe négatif

Explication

Deux facteurs de signes contraires donnent un résultat négatif. Le signe du résultat dépend ici des signes des facteurs, et non de leurs distances à zéro.

7. Quelle étape est nécessaire avant d’additionner deux fractions dont les dénominateurs sont différents ?

Additionner les deux dénominateurs
Les réduire à un dénominateur commun
Inverser la seconde fraction
Multiplier directement les deux numérateurs

Les réduire à un dénominateur commun

Explication

Une addition de fractions exige d’abord un dénominateur commun afin de pouvoir réunir les parts de même taille. Multiplier les numérateurs entre eux est une règle de multiplication, pas d’addition.

8. Quel est le résultat de 38+28\frac{3}{8}+\frac{2}{8} ?

68\frac{6}{8}
316\frac{3}{16}
58\frac{5}{8}
516\frac{5}{16}

$$\frac{5}{8}$$

Explication

Les dénominateurs étant identiques, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur : 3+2=53+2=5 sur huit. Multiplier les dénominateurs correspondrait à une autre opération.

9. Quel est le résultat de 23×57\frac{2}{3}\times\frac{5}{7} ?

715\frac{7}{15}
221\frac{2}{21}
1021\frac{10}{21}
1010\frac{10}{10}

$$\frac{10}{21}$$

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ce qui donne 2×53×7=1021\frac{2\times5}{3\times7}=\frac{10}{21}. L’addition des numérateurs et des dénominateurs ne convient pas à une multiplication.

10. Quelle expression est équivalente à 35÷27\frac{3}{5}\div\frac{2}{7} ?

35+72\frac{3}{5}+\frac{7}{2}
35×72\frac{3}{5}\times\frac{7}{2}
53×72\frac{5}{3}\times\frac{7}{2}
35×27\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}

$$\frac{3}{5}\times\frac{7}{2}$$

Explication

Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse, donc 27\frac{2}{7} devient 72\frac{7}{2}. Multiplier par la fraction initiale ne constitue pas la transformation de la division.

11. Que représente la puissance 10410^4 ?

Le nombre 10 000
Le nombre 100 000
Le nombre 40
Le nombre 1 000

Le nombre 10 000

Explication

Une puissance de dix positive est égale à 1 suivi de son exposant exprimé en nombre de zéros. Ainsi, 10410^4 vaut 10 000, et non 1 000 ou 100 000.

12. Quelle écriture décimale correspond à 10−310^{-3} ?

0,0001
0,01
0,001
1 000

0,001

Explication

Un exposant négatif indique l'inverse de la puissance positive correspondante : 10−3=1103=0,00110^{-3}=\frac{1}{10^3}=0,001. L'écriture 1 000 correspond à 10310^3, et non à son inverse.

13. Quelle est la valeur de 103×10−510^3 \times 10^{-5} ?

101510^{15}
10−210^{-2}
10810^8
10210^2

$$10^{-2}$$

Explication

Lors d'un produit de puissances de dix, les exposants s'additionnent : 103×10−5=103+(−5)=10−210^3 \times 10^{-5}=10^{3+(-5)}=10^{-2}. Soustraire les exposants correspond plutôt à un quotient.

14. Quelle est la valeur de 107103\frac{10^7}{10^3} ?

10−410^{-4}
10410^4
102110^{21}
101010^{10}

$$10^4$$

Explication

Dans un quotient de puissances de dix, on soustrait les exposants : 107103=107−3=104\frac{10^7}{10^3}=10^{7-3}=10^4. L'addition des exposants s'applique au produit, pas au quotient.

15. Laquelle de ces écritures est une écriture scientifique correcte de 0,00072 ?

72×10−572 \times 10^{-5}
0,72×10−30,72 \times 10^{-3}
7,2×1047,2 \times 10^4
7,2×10−47,2 \times 10^{-4}

$$7,2 \times 10^{-4}$$

Explication

Une écriture scientifique comporte un seul chiffre non nul avant la virgule, avec un coefficient compris entre 1 et 10 en valeur positive. Comme 0,00072 est inférieur à 1, son exposant est négatif et l'écriture correcte est 7,2×10−47,2 \times 10^{-4}.

16. Quelle égalité distingue correctement −32-3^2 de (−3)2(-3)^2 ?

−32=−9-3^2=-9 et (−3)2=−9(-3)^2=-9
−32=+9-3^2=+9 et (−3)2=+9(-3)^2=+9
−32=+9-3^2=+9 et (−3)2=−9(-3)^2=-9
−32=−9-3^2=-9 et (−3)2=+9(-3)^2=+9

$$-3^2=-9$$ et $$(-3)^2=+9$$

Explication

Dans −32-3^2, la puissance porte sur 3 avant l'application du signe moins, ce qui donne -9. Dans (−3)2(-3)^2, le signe moins est inclus dans la base et le résultat est +9.

17. Quelle forme doit avoir le résultat final d'un calcul fractionnaire ?

Un nombre décimal arrondi
Une fraction dont le numérateur est égal à 1
Une fraction irréductible
Une fraction dont le dénominateur est négatif

Une fraction irréductible

Explication

Le résultat d'un calcul fractionnaire doit être présenté sous forme de fraction irréductible, c'est-à-dire qu'aucun diviseur commun ne permet encore de simplifier ses deux termes. Une fraction unitaire ou un nombre décimal arrondi ne répond pas nécessairement à cette règle.

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Quelle est la première priorité dans une suite d'opérations ?

On calcule d'abord les parenthèses des plus intérieures vers les plus extérieures.

Quelle opération vient après les parenthèses dans l'ordre des priorités ?

On calcule ensuite les puissances.

Dans quel ordre effectue-t-on multiplications et divisions ?

De gauche à droite.

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