Fiche de révision : Calcul numérique et littéral

📋 Plan du Cours

1. Signe d’un produit
2. Inverse et opposé
3. Opérations sur les fractions
4. Puissances et règles de calcul
5. Développement et factorisation
6. Estimation d’un ordre de grandeur

📖 1. Signe d’un produit

★ À maîtriser

📌 Le signe d’un produit dépend de la parité du nombre de facteurs négatifs : il est positif si ce nombre est pair et négatif s’il est impair.

Compléments

• Le produit $(-2)\times3\times(-1)\times6$ vaut 36.

📖 2. Inverse et opposé

🔑 Notions clés & Définitions

• Inverse d’un nombre : L’inverse d’un nombre non nul a est $\frac{1}{a}$.
• Opposé d’un nombre : L’opposé d’un nombre a est $-a$.

📝 Points essentiels

• L’inverse de $\frac{a}{b}$, avec a et b non nuls, est $\frac{b}{a}$.

• L’opposé de $\frac{a}{b}$ est $-\frac{a}{b}$.

💡 Astuce mémo

L’inverse retourne numérateur et dénominateur ; l’opposé change le signe.

📖 3. Opérations sur les fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur non nul, on conserve le dénominateur et on additionne ou soustrait les numérateurs.

• Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les réduit d’abord au même dénominateur, puis on applique la règle des fractions de même dénominateur.

📐 Formule - Le produit de deux fractions vérifie $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$, avec b et d non nuls.

📌 Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse.

Compléments

📐 Formule - La division de fractions vérifie $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$, avec b, c et d non nuls.

📖 4. Puissances et règles de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Pour un nombre relatif a et un entier positif non nul n, $a^n$ désigne le produit de n facteurs tous égaux à a.
• Puissance négative : Pour un nombre non nul a, $a^{-n}$ désigne l’inverse de $a^n$, soit $\frac{1}{a^n}$.

★ À maîtriser

• Pour tout nombre a non nul, $a^0=1$, et pour tout nombre a, $a^1=a$.

📐 Formule - Pour a non nul et m, n entiers relatifs, les règles sont $a^m\times a^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ et $(a^m)^n=a^{mn}$.

Compléments

• Pour tout entier positif non nul n, $10^n$ est un 1 suivi de n zéros et $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$.

📌 La somme ou la différence de deux puissances de a ne peut pas s’écrire sous la forme d’une puissance de a.

📖 5. Développement et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Développer consiste à transformer un produit en une somme ou une différence.
• Factorisation : Factoriser consiste à transformer une somme ou une différence en produit.

★ À maîtriser

📐 Formule - La simple distributivité vérifie $k(a+b)=ka+kb$ pour des nombres relatifs k, a et b.

📐 Formule - La double distributivité vérifie $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

Compléments

📌 La forme factorisée est un produit, comme $k(a+b)$, tandis que la forme développée est une somme ou une différence, comme $ka+kb$.

• Le développement de $(2x+3)(x+8)$ est $2x^2+19x+24$.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit.

📖 6. Estimation d’un ordre de grandeur

★ À maîtriser

• Pour estimer un ordre de grandeur, on remplace chaque terme par un nombre proche qui permet d’effectuer le calcul mentalement.

Compléments

• Un ordre de grandeur de $989{,}7+604{,}25$ est $1000+600=1600$.

• Un ordre de grandeur de $98{,}97\times604{,}25$ est $100\times600=60\,000$.