QCM : Calcul numérique et littéral (10 questions)

Question 1

1. Un produit comporte cinq facteurs négatifs et plusieurs facteurs positifs. Quel est le signe de ce produit ?

Positif

Impossible à déterminer sans connaître les facteurs positifs

Nul

Négatif

Explication

Le signe dépend de la parité du nombre de facteurs négatifs : cinq est impair, donc le produit est négatif. « Positif » correspondrait à un nombre pair de facteurs négatifs ; « nul » confond signe et présence d’un facteur nul ; le nombre de facteurs positifs ne suffit pas à rendre le signe indéterminable.

Answer

$$-\frac{1}{8}$$

Answer

$$\frac{5}{7}$$

Answer

Multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde.

Answer

En soustrayant les exposants, on obtient $$a^{m-n}$$.

Answer

Transformer un produit en somme ou en différence en distribuant les facteurs.

Answer

Remplacer les facteurs par $$100$$ et $$600$$, ce qui donne environ $$60\,000$$.

Answer

Il est positif si ce nombre est pair et négatif s’il est impair.

Answer

Son signe est inversé, sans changer sa valeur absolue.

Question 2

2. Quel est le résultat de $(-2)\times 3\times(-1)\times 6$ ?

-36

18

36

-18

Explication

Les deux facteurs négatifs donnent un signe positif, et le produit des valeurs absolues vaut $2\times3\times1\times6=36$ . « -36 » traite le signe comme celui d’un seul facteur négatif, tandis que « -18 » et « 18 » résultent d’un calcul incomplet de la valeur absolue.

Question 3

3. Pour un nombre non nul $a=-8$ , quelle expression donne son inverse ?

-\frac{1}{8}

\frac{1}{8}

-8

8

Explication

L’inverse d’un nombre non nul $a$ est $\frac{1}{a}$ ; pour $a=-8$ , cela donne $-\frac{1}{8}$ . « $8$ » est l’opposé de $-8$ , « $\frac{1}{8}$ » perd le signe négatif, et « $-8$ » reprend le nombre lui-même.

Question 4

4. Un élève cherche l’opposé de $-\frac{5}{7}$ . Quelle valeur doit-il obtenir ?

\frac{5}{7}

-\frac{5}{7}

\frac{7}{5}

-\frac{7}{5}

Explication

L’opposé d’un nombre $a$ est $-a$ ; l’opposé de $-\frac{5}{7}$ est donc $\frac{5}{7}$ . « $-\frac{7}{5}$ » et « $\frac{7}{5}$ » inversent la fraction, tandis que « $-\frac{5}{7}$ » conserve le nombre sans en prendre l’opposé.

Question 5

5. Que signifie diviser une fraction par une autre fraction non nulle ?

Soustraire les numérateurs et diviser les dénominateurs.

Multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde.

Multiplier les numérateurs et conserver le dénominateur commun.

Multiplier la seconde fraction par l’inverse de la première.

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, ce qui revient à échanger son numérateur et son dénominateur avant la multiplication. Multiplier simplement les numérateurs et les dénominateurs correspond à une multiplication de fractions, pas à une division.

Question 6

6. Pour tout nombre non nul $a$ et tous entiers relatifs $m$ et $n$ , quelle règle permet de simplifier le quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

En divisant les exposants, on obtient

a^{\frac{m}{n}}

.

En multipliant les exposants, on obtient

a^{mn}

.

En additionnant les exposants, on obtient

a^{m+n}

.

En soustrayant les exposants, on obtient

a^{m-n}

.

Explication

Le quotient de deux puissances de même base non nulle s’écrit $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ . L’addition des exposants s’applique au produit de puissances de même base, et non à leur quotient.

Question 7

7. Quel est le rôle de la distributivité dans le développement d’une expression ?

Réduire des fractions en leur donnant un dénominateur commun.

Transformer un produit en somme ou en différence en distribuant les facteurs.

Remplacer chaque terme par une valeur proche pour faciliter le calcul.

Transformer une somme en produit en recherchant un facteur commun.

Explication

La distributivité sert à développer un produit en une somme ou une différence, par exemple en multipliant un facteur par chacun des termes d’une parenthèse. La transformation d’une somme en produit correspond à la factorisation, qui est l’opération inverse.

Question 8

8. Pour estimer mentalement le produit $98{,}97\times604{,}25$ , quelles valeurs proches peut-on choisir pour obtenir un ordre de grandeur ?

Remplacer les facteurs par

100

et

60

, ce qui donne environ

6\,000

.

Remplacer les facteurs par

100

et

700

, ce qui donne environ

70\,000

.

Remplacer les facteurs par

90

et

600

, ce qui donne environ

54\,000

.

Remplacer les facteurs par

100

et

600

, ce qui donne environ

60\,000

.

Explication

Les nombres $98{,}97$ et $604{,}25$ sont proches de $100$ et $600$ , et leur produit estimé est donc $60\,000$ . Choisir $700$ pour le second facteur est moins adapté, car $604{,}25$ est nettement plus proche de $600$ .

Question 9

9. Comment le signe d’un produit dépend-il du nombre de facteurs négatifs qui le composent ?

Il est positif si ce nombre est impair et négatif s’il est pair.

Il dépend du signe du facteur de plus grande valeur absolue.

Il est positif si ce nombre est pair et négatif s’il est impair.

Il est négatif dès qu’au moins un facteur est négatif.

Explication

Chaque paire de facteurs négatifs donne un produit positif, de sorte que la parité du nombre de facteurs négatifs détermine le signe final. La présence d’un seul facteur négatif ne suffit pas à rendre le produit négatif si d’autres facteurs négatifs les compensent.

Question 10

10. Lorsqu’on prend l’opposé d’un nombre, quelle modification cela entraîne-t-il sur son signe ?

Sa valeur absolue est inversée, sans changer son signe.

Son signe est inversé, sans changer sa valeur absolue.

Son signe reste identique et sa valeur absolue change.

Son numérateur et son dénominateur sont échangés.

Explication

L’opposé d’un nombre s’obtient en changeant son signe, tandis que sa valeur absolue reste la même. Échanger numérateur et dénominateur produit l’inverse, et non l’opposé.

QCM : Calcul numérique et littéral (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un produit comporte cinq facteurs négatifs et plusieurs facteurs positifs. Quel est le signe de ce produit ?

2. Quel est le résultat de $(-2)\times 3\times(-1)\times 6$ ?

3. Pour un nombre non nul $a=-8$ , quelle expression donne son inverse ?

4. Un élève cherche l’opposé de $-\frac{5}{7}$ . Quelle valeur doit-il obtenir ?

5. Que signifie diviser une fraction par une autre fraction non nulle ?

6. Pour tout nombre non nul $a$ et tous entiers relatifs $m$ et $n$ , quelle règle permet de simplifier le quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

7. Quel est le rôle de la distributivité dans le développement d’une expression ?

8. Pour estimer mentalement le produit $98{,}97\times604{,}25$ , quelles valeurs proches peut-on choisir pour obtenir un ordre de grandeur ?

9. Comment le signe d’un produit dépend-il du nombre de facteurs négatifs qui le composent ?

10. Lorsqu’on prend l’opposé d’un nombre, quelle modification cela entraîne-t-il sur son signe ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Volcanisme et roches volcaniques

Introduction à la radiosynthèse

Diversification non génétique du vivant

Échelles de la biodiversité

Fonctionnement des alternateurs

Intégrales et calcul des aires

Crée tes propres QCM

QCM : Calcul numérique et littéral (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un produit comporte cinq facteurs négatifs et plusieurs facteurs positifs. Quel est le signe de ce produit ?

2. Quel est le résultat de (−2)×3×(−1)×6(-2)\times 3\times(-1)\times 6(−2)×3×(−1)×6 ?

3. Pour un nombre non nul a=−8a=-8a=−8, quelle expression donne son inverse ?

4. Un élève cherche l’opposé de −57-\frac{5}{7}−75​. Quelle valeur doit-il obtenir ?

5. Que signifie diviser une fraction par une autre fraction non nulle ?

6. Pour tout nombre non nul aaa et tous entiers relatifs mmm et nnn, quelle règle permet de simplifier le quotient aman\frac{a^m}{a^n}anam​ ?

7. Quel est le rôle de la distributivité dans le développement d’une expression ?

8. Pour estimer mentalement le produit 98,97×604,2598{,}97\times604{,}2598,97×604,25, quelles valeurs proches peut-on choisir pour obtenir un ordre de grandeur ?

9. Comment le signe d’un produit dépend-il du nombre de facteurs négatifs qui le composent ?

10. Lorsqu’on prend l’opposé d’un nombre, quelle modification cela entraîne-t-il sur son signe ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Volcanisme et roches volcaniques

Introduction à la radiosynthèse

Diversification non génétique du vivant

Échelles de la biodiversité

Fonctionnement des alternateurs

Intégrales et calcul des aires

Crée tes propres QCM

2. Quel est le résultat de $(-2)\times 3\times(-1)\times 6$ ?

3. Pour un nombre non nul $a=-8$ , quelle expression donne son inverse ?

4. Un élève cherche l’opposé de $-\frac{5}{7}$ . Quelle valeur doit-il obtenir ?

6. Pour tout nombre non nul $a$ et tous entiers relatifs $m$ et $n$ , quelle règle permet de simplifier le quotient $\frac{a^m}{a^n}$ ?

8. Pour estimer mentalement le produit $98{,}97\times604{,}25$ , quelles valeurs proches peut-on choisir pour obtenir un ordre de grandeur ?