Fiche de révision : Calcul numérique et nombres rationnels

📋 Plan du Cours

1. Addition des nombres relatifs
2. Opposés et opérations relatives
3. Fractions et quotients égaux
4. Addition et multiplication des fractions
5. Inverse et division des fractions

📖 1. Addition des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs négatifs, on additionne leurs distances à zéro et on conserve le signe négatif.

📌 Pour additionner un nombre négatif et un nombre positif, on soustrait les distances à zéro et le résultat prend le signe du nombre dont la distance à zéro est la plus grande.

Compléments

• Par exemple, $(-4)+(-7)=-11$, car les deux nombres sont négatifs et leurs distances à zéro s’additionnent.

• Par exemple, $(-8)+4{,}5=-3{,}5$, car -8 a la plus grande distance à zéro.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne les distances ; signes contraires : on les soustrait.

📖 2. Opposés et opérations relatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres opposés : Deux nombres sont opposés si leur somme est égale à 0.

★ À maîtriser

• Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, par exemple $12-8=12+(-8)$ et $-4-(-5)=-4+5$.

• Pour multiplier ou diviser deux nombres relatifs, on multiplie ou divise les distances à zéro puis on applique la règle des signes.

• Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

Compléments

• -4 est l’opposé de 4 et 1,25 est l’opposé de -1,25.

💡 Astuce mémo

Soustraire un nombre → ajouter son opposé.

📖 3. Fractions et quotients égaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Nombre correspondant au quotient du numérateur divisé par le dénominateur.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tous nombres a, b et c avec b et c différents de 0, la règle des quotients égaux donne $\frac{a\times c}{b\times c}=\frac{a}{b}$.

Compléments

• Par exemple, $\frac{3}{8}=3\div 8=0{,}375$.

• Par exemple, $\frac{8}{12}=\frac{2\times4}{3\times4}$.

💡 Astuce mémo

Une fraction représente une division : le numérateur au-dessus du dénominateur.

📖 4. Addition et multiplication des fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur c, avec c différent de 0, on conserve le dénominateur et on additionne ou soustrait les numérateurs : $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$.

📐 Formule — Pour multiplier deux fractions, avec b et d différents de 0, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$.

Compléments

📌 Lors d’une multiplication de fractions, il est conseillé de simplifier avant d’effectuer la multiplication.

• Par exemple, $\frac{2}{3}\times\frac{7}{5}=\frac{14}{15}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur pour additionner ; numérateurs et dénominateurs se multiplient pour multiplier.

📖 5. Inverse et division des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Inverse : Tout nombre sauf 0 admet un inverse, qui est l’unique nombre dont le produit avec le nombre initial est égal à 1.

★ À maîtriser

📐 Formule — Un nombre y est l’inverse d’un nombre x si et seulement si $x\times y=1$.

📐 Formule — L’inverse d’une fraction non nulle $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$.

📌 Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.

Compléments

• 0,25 est l’inverse de 4, car leur produit est égal à 1.

• Par exemple, $8\div0{,}25=8\times4=32$.

💡 Astuce mémo

Diviser par un nombre → multiplier par son inverse.