QCM : Calcul numérique et nombres rationnels — 14 questions

Explication

Deux nombres négatifs ont une somme négative dont la distance à zéro est obtenue en additionnant leurs distances à zéro. Soustraire les distances correspond à une autre situation, notamment celle de nombres de signes contraires.

Explication

Les nombres sont de signes contraires, donc on soustrait leurs distances à zéro : $8-4,5=3,5$, puis on conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro, ici $-8$. Le résultat positif correspondrait à une distance plus grande pour le nombre positif.

Explication

Deux nombres opposés ont une somme nulle, comme $4+(-4)=0$. Des nombres de même signe peuvent avoir une somme non nulle, car cette propriété ne suffit pas à les rendre opposés.

Explication

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé ; l’opposé de $-5$ est donc $5$. Ajouter $-5$ conserverait la soustraction du nombre initial au lieu de la transformer.

Explication

On multiplie les distances à zéro, ce qui donne $3\times4=12$, puis des signes contraires imposent un résultat négatif. La somme des distances, égale à $7$, ne convient pas à une multiplication.

Explication

Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, y compris lorsque les deux nombres sont négatifs. Le signe négatif apparaît lorsque les signes sont contraires.

Explication

Une fraction correspond au quotient du numérateur divisé par le dénominateur, ainsi $\frac{3}{8}=3\div8=0,375$. Elle représente donc un nombre, et pas une simple comparaison dépourvue de résultat.

Explication

La règle des quotients égaux exige que les dénominateurs $b$ et $b\times c$ soient définis, ce qui impose $b\ne0$ et $c\ne0$. Les signes ou la valeur de $a$ ne constituent pas les conditions nécessaires de cette transformation.

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, on conserve ce dénominateur et on additionne les numérateurs. La multiplication des numérateurs correspond à une autre opération et ne convient pas à cette addition.

Explication

Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ce qui donne $\frac{2\times7}{3\times5}=\frac{14}{15}$. L’expression $\frac{14}{8}$ provient d’un mélange incorrect des numérateurs et des dénominateurs.

Explication

Un inverse doit produire 1 lorsqu’il est multiplié par le nombre initial, mais tout produit contenant 0 vaut 0. L’affirmation selon laquelle l’inverse de 0 serait 0 confond l’élément nul avec un nombre possédant un inverse.

Explication

Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1. La condition $x+y=0$ définit plutôt des nombres opposés, et non des nombres inverses.

Explication

L’inverse d’une fraction non nulle s’obtient en échangeant son numérateur et son dénominateur, ce qui donne $\frac{b}{a}$. L’expression $\frac{a}{-b}$ change le signe de la fraction et correspond à son opposé, pas à son inverse.

Explication

Diviser par un nombre revient à multiplier par l’inverse de ce nombre. Multiplier par son opposé modifie le signe, mais ne réalise pas la division demandée.