QCM : Calcul vectoriel dans le plan (11 questions)

Question 1

1. Quelles caractéristiques définissent un vecteur libre sans fixer son origine ?

Sa direction, son sens et sa longueur

Son sens, son point d’application et ses coordonnées

Ses coordonnées, son origine et son point d’application

Son point d’application, sa direction et sa longueur

Explication

Un vecteur libre est déterminé par sa direction, son sens et sa longueur, sans origine fixée. Le point d’application caractérise une force physique, pas un vecteur libre.

Answer

Sa direction, son sens et sa longueur

Question 2

2. Comment représente-t-on géométriquement un vecteur ?

Par un segment orienté doté d’une direction, d’un sens et d’une longueur

Par un segment non orienté défini par ses deux extrémités et sa longueur

Par une droite orientée indiquant un sens, sans longueur déterminée

Par un point accompagné d’une direction et d’une longueur

Explication

Un vecteur se représente par un segment orienté qui indique sa direction, son sens et sa longueur. Un segment non orienté ne précise pas le sens du vecteur.

Answer

Par un segment orienté doté d’une direction, d’un sens et d’une longueur

Question 3

3. Dans un repère, les points A et B ont pour coordonnées $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ . Quelles sont les composantes du déplacement de A vers B ?

(x_B-x_A\ ;\ y_B-y_A)

(x_A+x_B\ ;\ y_A+y_B)

(x_B-y_A\ ;\ y_B-x_A)

(x_A-x_B\ ;\ y_A-y_B)

Explication

Pour obtenir les composantes de $\overrightarrow{AB}$ , on soustrait les coordonnées de A à celles de B, axe par axe. Inverser les soustractions donne les composantes du déplacement opposé, de B vers A.

Answer

$$(x_B-x_A\ ;\ y_B-y_A)$$

Question 4

4. Dans un repère orthonormé, quelle formule donne la norme du vecteur reliant $A(x_A;y_A)$ à $B(x_B;y_B)$ ?

(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2

\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

\sqrt{(x_B-x_A)+(y_B-y_A)}

\sqrt{(x_A+x_B)^2+(y_A+y_B)^2}

Explication

La norme se calcule comme la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées. La formule sans racine donne le carré de la norme, et non la norme elle-même.

Answer

$$\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$$

Question 5

5. Que signifie le fait que deux vecteurs soient opposés ?

Ils ont la même direction et le même sens, mais des longueurs différentes.

Ils ont des composantes identiques et des origines confondues.

Ils ont des directions perpendiculaires et la même longueur.

Ils ont la même direction et la même longueur, mais des sens contraires.

Explication

Deux vecteurs opposés conservent la même direction et la même longueur, tandis que leur sens est inversé. Des vecteurs de même direction et de même sens correspondent plutôt à des vecteurs égaux lorsque leurs longueurs sont également identiques.

Answer

Ils ont la même direction et la même longueur, mais des sens contraires.

Question 6

6. Dans la relation de Chasles, quel vecteur résulte de l’enchaînement de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ ?

\overrightarrow{CB}

\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{BA}

\overrightarrow{CA}

Explication

L’extrémité de $\overrightarrow{AB}$ coïncide avec l’origine de $\overrightarrow{BC}$ , donc leur somme relie A à C. $\overrightarrow{CA}$ décrit le trajet inverse, de C vers A.

Answer

$$\overrightarrow{AC}$$

Question 7

7. Quel est le rôle de l’opposé d’un vecteur lorsqu’on effectue une soustraction vectorielle ?

Il permet de rendre la soustraction commutative entre les deux vecteurs.

Il permet de conserver le vecteur soustrait tout en inversant le premier.

Il permet de relier directement les extrémités de deux vecteurs quelconques.

Il permet de remplacer la soustraction par l’addition de ce vecteur opposé.

Explication

L’opposé transforme la soustraction en une addition : soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé. Cette transformation ne rend pas la soustraction commutative, car l’ordre des vecteurs reste déterminant.

Answer

Il permet de remplacer la soustraction par l’addition de ce vecteur opposé.

Question 8

8. Pour un vecteur non nul multiplié par un réel non nul, en quoi les effets d’un coefficient positif et d’un coefficient négatif diffèrent-ils ?

Le coefficient positif conserve le sens, tandis que le coefficient négatif l’inverse ; la norme est multipliée par la valeur absolue du coefficient.

Le coefficient positif inverse le sens, tandis que le coefficient négatif le conserve ; la norme est multipliée par le coefficient.

Le coefficient positif conserve le sens et la norme, tandis que le coefficient négatif inverse le sens sans changer la norme.

Le coefficient positif et le coefficient négatif conservent le sens ; seule la norme change selon le signe du coefficient.

Explication

Le signe du réel détermine le sens du vecteur obtenu, tandis que sa norme est multipliée par la valeur absolue du réel. L’idée que le signe négatif laisse la norme inchangée est incorrecte, car un coefficient de valeur absolue différente de 1 modifie aussi la longueur.

Answer

Le coefficient positif conserve le sens, tandis que le coefficient négatif l’inverse ; la norme est multipliée par la valeur absolue du coefficient.

Question 9

9. Si $\overrightarrow{AC}=r\overrightarrow{AB}$ pour un réel non nul $r$ , quelle conséquence cela a-t-il pour les points distincts A, B et C ?

Les segments [AB] et [AC] ont la même longueur, car leurs vecteurs sont liés par

r

.

Les droites AB et AC sont perpendiculaires, car leurs vecteurs sont proportionnels.

Ils sont alignés, car les vecteurs

\overrightarrow{AC}

et

\overrightarrow{AB}

sont colinéaires.

Le point C est le milieu de [AB], car les deux vecteurs ont la même origine.

Explication

Un vecteur étant un multiple réel non nul de l’autre, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires, ce qui implique l’alignement des trois points. La proportionnalité des vecteurs ne garantit ni la perpendicularité ni l’égalité des longueurs.

Answer

Ils sont alignés, car les vecteurs $$\overrightarrow{AC}$$ et $$\overrightarrow{AB}$$ sont colinéaires.

Question 10

10. Pour déterminer les coordonnées du milieu M du segment [AB], comment faut-il combiner les coordonnées des extrémités A et B ?

Prendre l’abscisse de A et l’ordonnée de B comme coordonnées de M.

Calculer la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées correspondantes.

Additionner les abscisses et soustraire les ordonnées, puis diviser chaque résultat par deux.

Soustraire les coordonnées de A à celles de B, puis diviser les résultats par deux.

Explication

Le milieu a pour abscisse la moyenne des abscisses de A et B, et pour ordonnée la moyenne de leurs ordonnées. La différence des coordonnées donne plutôt les composantes du déplacement de A vers B, et non celles du milieu.

Answer

Calculer la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées correspondantes.

Question 11

11. Si $\vec{u}=(x_u;y_u)$ et $\vec{v}=(x_v;y_v)$ , comment obtient-on les composantes de leur somme ?

En soustrayant les abscisses et en additionnant les ordonnées

En additionnant les abscisses entre elles et les ordonnées entre elles

En multipliant les abscisses entre elles et les ordonnées entre elles

En additionnant les abscisses et en soustrayant les ordonnées

Explication

La somme de deux vecteurs se calcule composante par composante : les abscisses sont additionnées entre elles, tout comme les ordonnées. Soustraire une seule paire de composantes ne correspond pas à la règle de l’addition vectorielle.

Answer

En additionnant les abscisses entre elles et les ordonnées entre elles

QCM : Calcul vectoriel dans le plan (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelles caractéristiques définissent un vecteur libre sans fixer son origine ?

2. Comment représente-t-on géométriquement un vecteur ?

3. Dans un repère, les points A et B ont pour coordonnées $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ . Quelles sont les composantes du déplacement de A vers B ?

4. Dans un repère orthonormé, quelle formule donne la norme du vecteur reliant $A(x_A;y_A)$ à $B(x_B;y_B)$ ?

5. Que signifie le fait que deux vecteurs soient opposés ?

6. Dans la relation de Chasles, quel vecteur résulte de l’enchaînement de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ ?

7. Quel est le rôle de l’opposé d’un vecteur lorsqu’on effectue une soustraction vectorielle ?

8. Pour un vecteur non nul multiplié par un réel non nul, en quoi les effets d’un coefficient positif et d’un coefficient négatif diffèrent-ils ?

9. Si $\overrightarrow{AC}=r\overrightarrow{AB}$ pour un réel non nul $r$ , quelle conséquence cela a-t-il pour les points distincts A, B et C ?

10. Pour déterminer les coordonnées du milieu M du segment [AB], comment faut-il combiner les coordonnées des extrémités A et B ?

11. Si $\vec{u}=(x_u;y_u)$ et $\vec{v}=(x_v;y_v)$ , comment obtient-on les composantes de leur somme ?

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QCM : Calcul vectoriel dans le plan (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelles caractéristiques définissent un vecteur libre sans fixer son origine ?

2. Comment représente-t-on géométriquement un vecteur ?

3. Dans un repère, les points A et B ont pour coordonnées A(xA;yA)A(x_A;y_A)A(xA​;yA​) et B(xB;yB)B(x_B;y_B)B(xB​;yB​). Quelles sont les composantes du déplacement de A vers B ?

4. Dans un repère orthonormé, quelle formule donne la norme du vecteur reliant A(xA;yA)A(x_A;y_A)A(xA​;yA​) à B(xB;yB)B(x_B;y_B)B(xB​;yB​) ?

5. Que signifie le fait que deux vecteurs soient opposés ?

6. Dans la relation de Chasles, quel vecteur résulte de l’enchaînement de AB→\overrightarrow{AB}AB et BC→\overrightarrow{BC}BC ?

7. Quel est le rôle de l’opposé d’un vecteur lorsqu’on effectue une soustraction vectorielle ?

8. Pour un vecteur non nul multiplié par un réel non nul, en quoi les effets d’un coefficient positif et d’un coefficient négatif diffèrent-ils ?

9. Si AC→=rAB→\overrightarrow{AC}=r\overrightarrow{AB}AC=rAB pour un réel non nul rrr, quelle conséquence cela a-t-il pour les points distincts A, B et C ?

10. Pour déterminer les coordonnées du milieu M du segment [AB], comment faut-il combiner les coordonnées des extrémités A et B ?

11. Si u⃗=(xu;yu)\vec{u}=(x_u;y_u)u=(xu​;yu​) et v⃗=(xv;yv)\vec{v}=(x_v;y_v)v=(xv​;yv​), comment obtient-on les composantes de leur somme ?

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3. Dans un repère, les points A et B ont pour coordonnées $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ . Quelles sont les composantes du déplacement de A vers B ?

4. Dans un repère orthonormé, quelle formule donne la norme du vecteur reliant $A(x_A;y_A)$ à $B(x_B;y_B)$ ?

6. Dans la relation de Chasles, quel vecteur résulte de l’enchaînement de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ ?

9. Si $\overrightarrow{AC}=r\overrightarrow{AB}$ pour un réel non nul $r$ , quelle conséquence cela a-t-il pour les points distincts A, B et C ?

11. Si $\vec{u}=(x_u;y_u)$ et $\vec{v}=(x_v;y_v)$ , comment obtient-on les composantes de leur somme ?