Fiche de révision : Calculs avec les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Addition des nombres relatifs
2. Soustraction et sommes algébriques
3. Multiplication des nombres relatifs
4. Produit de plusieurs facteurs
5. Division des nombres relatifs
6. Priorités des opérations

📖 1. Addition des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.

Compléments

• Les sommes (+3) + (+12), (+7) + (-11), (-5) + (+17) et (-8) + (-7) valent respectivement +15, -4, +12 et -15.

💡 Astuce mémo

Même signe : signe commun et addition ; signes contraires : signe du plus grand et soustraction.

📖 2. Soustraction et sommes algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : Suite d’additions et de soustractions.

★ À maîtriser

📌 Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.

Compléments

• Pour calculer une somme algébrique, on peut regrouper les nombres de même signe ou calculer de gauche à droite.

💡 Astuce mémo

Soustraire → prendre l’opposé → additionner.

📖 3. Multiplication des nombres relatifs

📝 Points essentiels

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

📌 Si l’un des facteurs d’un produit est nul, alors le produit est nul : pour tout nombre relatif a, $a \times 0 = 0$ et $0 \times a = 0$.

💡 Astuce mémo

Même signe donne positif ; signe contraire donne négatif.

📖 4. Produit de plusieurs facteurs

★ À maîtriser

📌 Pour déterminer le signe d’un produit de plusieurs facteurs, on compte les facteurs négatifs : un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif et un nombre impair donne un produit négatif.

Compléments

• Dans le produit $A = 5 \times (-7) \times 10 \times (-2) \times (-2)$, il y a trois facteurs négatifs, donc A est négatif.

💡 Astuce mémo

Compter les facteurs négatifs → pair positif, impair négatif.

📖 5. Division des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le quotient de deux nombres relatifs de signes différents est négatif.

Compléments

📌 Lorsqu’un quotient n’est pas un nombre décimal, on peut lui donner une valeur approchée, souvent obtenue par arrondi.

• Les quotients $(-63) : (-9) = +7$, $45 : (-5) = -9$, $(-435) : (+10) = -43{,}5$ et $(-56) : 7 = -8$ illustrent les règles de signe de la division.

• Pour un arrondi à l’unité, 5,0 à 5,4 s’arrondissent à 5, tandis que 5,5 à 5,9 s’arrondissent à 6.

💡 Astuce mémo

Quotient de mêmes signes positif ; quotient de signes différents négatif.

📖 6. Priorités des opérations

★ À maîtriser

• L’ordre des priorités est:
  • Les opérations entre parenthèses
  • Les multiplications et divisions
  • Les additions et soustractions

Compléments

• Avec x = 5, y = -8 et z = -2, l’expression x - yz vaut -11, car 5 - ((-8) × (-2)) = 5 - 16 = -11.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signe