QCM : Calculs avec les puissances (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel résultat est annoncé pour AA dans l’exercice de simplification du produit de puissances ?

A=230×5−5A=2^{30}\times5^{-5}
A=235×5−5A=2^{35}\times5^{-5}
A=235×55A=2^{35}\times5^{5}
A=2−35×5−5A=2^{-35}\times5^{-5}

$$A=2^{35}\times5^{-5}$$

Explication

Le résultat annoncé conserve l’exposant 3535 pour la puissance de 22 et l’exposant −5-5 pour celle de 55. Remplacer l’exposant négatif de 55 par un exposant positif modifie le résultat indiqué.

2. Quelle écriture reprend le résultat annoncé pour le produit de puissances AA ?

A=235×5−5A=2^{35}\times5^{-5}
A=235+5−5A=2^{35}+5^{-5}
A=230×5−5A=2^{30}\times5^{-5}
A=235×55A=2^{35}\times5^{5}

$$A=2^{35}\times5^{-5}$$

Explication

L’écriture annoncée exprime AA comme le produit de 2352^{35} par 5−55^{-5}. Une somme des deux puissances ne correspond pas à ce produit.

3. Quelle décomposition en facteurs premiers correspond à 0,00120{,}0012 ?

2−2×31×542^{-2}\times3^1\times5^4
2−2×3−1×5−42^{-2}\times3^{-1}\times5^{-4}
22×31×5−42^2\times3^1\times5^{-4}
2−2×31×5−42^{-2}\times3^1\times5^{-4}

$$2^{-2}\times3^1\times5^{-4}$$

Explication

La décomposition donnée pour 0,00120{,}0012 est 2−2×31×5−42^{-2}\times3^1\times5^{-4}. L’inversion du signe de l’exposant de 22 donnerait une valeur différente.

4. Quelle égalité relie correctement 0,00120{,}0012 à une puissance de dix ?

0,0012=12×10−30{,}0012=12\times10^{-3}
0,0012=12×1040{,}0012=12\times10^4
0,0012=12×10−40{,}0012=12\times10^{-4}
0,0012=1,2×10−40{,}0012=1{,}2\times10^{-4}

$$0{,}0012=12\times10^{-4}$$

Explication

L’égalité donnée est 0,0012=12×10−40{,}0012=12\times10^{-4}. Avec l’exposant −3-3, le produit vaudrait 0,0120{,}012, et non 0,00120{,}0012.

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Quel résultat est annoncé pour A dans l’exercice ?

A=235×5−5A=2^{35}\times 5^{-5}

Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 0,00120{,}0012 ?

2−2×31×5−42^{-2}\times3^1\times5^{-4}

Quelle puissance de dix vaut 0,00120{,}0012 ?

12×10−412\times10^{-4}

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