Fiche de révision : Calculs avec relatifs et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Addition des nombres relatifs
2. Transformation des soustractions
3. Calculs de pourcentages

📖 1. Addition des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre positif : nombre supérieur à zéro, comme +5
• Nombre négatif : nombre inférieur à zéro, comme -5

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait les distances à zéro et on conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Compléments

• Les additions (+3) + (+5) = +8 et (-3) + (-5) = -8 illustrent l’addition de nombres relatifs de même signe.

• Les additions (+7) + (-4) = +3 et (-7) + (+4) = -3 illustrent l’addition de nombres relatifs de signes différents.

💡 Astuce mémo

Même signe : on cumule ; signes différents : on compare.

📖 2. Transformation des soustractions

★ À maîtriser

• Le calcul $7-(-3)=7+3=10$ montre que soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé positif.

Compléments

• Le calcul $7-3=7+(-3)=4$ montre qu’une soustraction d’un nombre positif devient l’addition de son opposé négatif.

• Le calcul $-5-2=-5+(-2)=-7$ applique la transformation d’une soustraction en addition de l’opposé.

💡 Astuce mémo

Soustraire → ajouter → prendre l’opposé.

📖 3. Calculs de pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : exprime une proportion sur 100, ainsi 10 % = $\frac{10}{100}=0{,}10$

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour calculer x % d’un nombre, on multiplie le nombre par $\frac{x}{100}$.

📐 Formule — Pour augmenter une valeur de x %, la valeur finale vérifie $\text{valeur finale}=\text{valeur initiale}\times\left(1+\frac{x}{100}\right)$.

Compléments

• Pour calculer 20 % de 50, on effectue $50\times\frac{20}{100}=10$.

• Augmenter 80 de 25 % donne $80\times1{,}25=100$.

• Réduire 80 de 25 % donne $80\times0{,}75=60$.

• Pour les variations en pourcentage, augmenter de 20 % correspond à multiplier par 1,20, diminuer de 20 % à multiplier par 0,80, augmenter de 5 % à multiplier par 1,05 et diminuer de 5 % à multiplier par 0,95.

💡 Astuce mémo

Augmenter ajoute au total ; réduire retire du total.

📊 Tableaux de synthèse

Facteurs de variation en pourcentage