Fiche de révision : Pourcentages et variations

📋 Plan du Cours

1. Notation des pourcentages
2. Calcul et taux de variation
3. Indicateurs commerciaux
4. Taux de croissance global
5. Taux de croissance moyen
6. Grandeurs composites
7. Élasticité-prix de la demande

📖 1. Notation des pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : Désigne par convention le rapport $\frac{a}{100}$ ; un pourcent est égal à un centième.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Un pourcent s'écrit $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$.

📖 2. Calcul et taux de variation

★ À maîtriser

📐 Formule — Le taux de variation entre une valeur initiale $x_0$ et une valeur finale $x_1$ est $r_{1/0}=\frac{x_1-x_0}{x_0}=\frac{x_1}{x_0}-1$.

📐 Formule — Le coefficient multiplicateur associé au taux de variation $r_{1/0}$ est $k=1+r_{1/0}=\frac{x_1}{x_0}$.

Compléments

• Un article passant de 8,78 euros à 7,55 euros a un taux de variation de $\frac{7{,}55-8{,}78}{8{,}78}\approx -0{,}1489$ et un coefficient multiplicateur de $\frac{7{,}55}{8{,}78}\approx 0{,}8599$.

• Pour un article à 28 euros HT soumis à une TVA de 20 %, le prix TTC est $28\times1{,}2=33{,}6$ euros.

💡 Astuce mémo

Variation relative → taux de variation → coefficient multiplicateur

📖 3. Indicateurs commerciaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d'attractivité : Proportion de personnes entrant en contact avec un commerce parmi celles qui l'ont vu ; en e-commerce, il correspond au taux de clic.
• Taux de conversion : Proportion de prospects ayant acheté parmi ceux ayant pris contact avec la clientèle.
• Taux d'attrition : Rapport entre les clients de la période précédente qui ont été perdus pendant la période actuelle et le total des clients de la période actuelle.
• Taux de rétention : Complément du taux d'attrition et mesure la fidélisation des clients.
• Net Promoter Score : Le Net Promoter Score est égal au taux de promoteurs moins le taux de détracteurs et varie de -100 à 100.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le taux de rétention vaut $1-0{,}25=0{,}75$, soit 75 %, lorsque le taux d'attrition est de 25 %.

• Dans l'exemple du film, le taux de promoteurs est de 45,64 %, le taux de détracteurs est de 18,12 % et le NPS est de 27,52 %.

💡 Astuce mémo

Attractivité attire, conversion transforme, rétention fidélise, attrition perd

📖 4. Taux de croissance global

★ À maîtriser

📐 Formule — Le taux de croissance global entre $V_0$ et $V_t$ est $R_g=\frac{V_t-V_0}{V_0}=\frac{V_t}{V_0}-1$, et $V_t=V_0(1+R_g)$.

📐 Formule — Pour des taux successifs, le taux de croissance global est $R_g=(1+r_{1/0})(1+r_{2/1})\cdots(1+r_{t/t-1})-1$.

Compléments

• Pour une valeur passant de 1000 à 1400 en trois années, le taux de croissance global est $\frac{1400-1000}{1000}=0{,}4$, soit 40 %.

💡 Astuce mémo

Périodes successives : multiplier les coefficients, puis retirer 1

📖 5. Taux de croissance moyen

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de croissance moyen : Taux constant qui, appliqué à chaque période de même durée, reproduit l'évolution entre la valeur initiale et la valeur finale.

★ À maîtriser

📐 Formule — Entre $x_0$ et $x_T$, le taux de croissance moyen est $R_{cm}=\left(\frac{x_T}{x_0}\right)^{1/T}-1$.

Compléments

📐 Formule — Le lien entre le taux global et le taux moyen est $R_g=(1+R_{cm})^T-1$.

📖 6. Grandeurs composites

★ À maîtriser

📐 Formule — Si $c=a\times b$, le taux de variation de c est $y=(1+r_a)(1+r_b)-1$.

• Si les ventes augmentent de 20 % et le prix diminue de 5 %, la recette totale, égale à $Q\times P$, augmente de $1{,}2\times0{,}95-1=0{,}14$, soit 14 %.

Compléments

📐 Formule — Si $c=\frac{a}{b}$, le taux de variation de c est $y=\frac{1+r_a}{1+r_b}-1$.

💡 Astuce mémo

Produit : coefficients multiplicateurs ; quotient : coefficient du numérateur sur celui du dénominateur

📖 7. Élasticité-prix de la demande

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient d'élasticité : Mesure la variation relative d'une grandeur en fonction de la variation relative d'une autre grandeur.

★ À maîtriser

📐 Formule — L'élasticité-prix de la demande est le rapport de la variation en pourcentage de la quantité demandée à la variation en pourcentage du prix : $E_p=\frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P}$.

📌 Si la valeur absolue de l'élasticité-prix est inférieure à 1, la demande est relativement inélastique ; si elle est supérieure à 1, elle est relativement élastique ; si elle vaut 1, la demande est isoélastique.

Compléments

• Lorsque le prix passe de 2 à 2,20 euros et que la quantité demandée passe de 10 à 8 cornets, l'élasticité-prix vaut $E_p=\frac{(8-10)/10}{(2{,}20-2)/2}=-2$.

💡 Astuce mémo

|Ep| < 1 : inélastique ; |Ep| > 1 : élastique ; |Ep| = 1 : isoélastique

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs commerciaux