Fiche de révision : Calculs et démonstrations du pH

📋 Plan du Cours

1. Formules générales du pH
2. Autoprotolyse et amphोटérie de l’eau
3. Constantes de l’eau et neutralité
4. Démonstration de l’acide fort
5. Démonstration de la base forte
6. Démonstration de l’acide faible
7. Démonstration de la base faible

📖 1. Formules générales du pH

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un acide fort de concentration Ca, le pH vérifie $pH=-\log C_a$.

📐 Formule — Pour une base forte de concentration Cb, le pH vérifie $pH=14+\log C_b$.

📐 Formule — Pour le couple acide/base AH/A− à l’équilibre, le pH vérifie $pH=pK_a+\log\frac{[A^-]}{[AH]}$.

Compléments

📌 Les formules simplifiées sont utilisées à 25 °C lorsque la concentration de l’acide ou de la base est supérieure à 10−6 mol/L.

💡 Astuce mémo

Acide fort : −log Ca ; base forte : 14 + log Cb

📖 2. Autoprotolyse et amphोटérie de l’eau

🔑 Notions clés & Définitions

• Autoprotolyse de l’eau : La réaction de l’eau avec elle-même selon $2H_2O(l)\rightleftharpoons H_3O^+(aq)+OH^-(aq)$.

★ À maîtriser

📌 L’eau est un amphotère car elle peut donner un proton comme un acide et capter un proton comme une base.

Compléments

• Les ions H3O+ et OH− formés lors de l’autoprotolyse sont immédiatement solvatés ou hydratés.

💡 Astuce mémo

L’eau donne ou capte H+ → formation de H3O+ et OH−

📖 3. Constantes de l’eau et neutralité

★ À maîtriser

📐 Formule — À 25 °C, la constante de dissociation de l’eau vaut $K_e=[H^+][OH^-]=10^{-14}$.

📐 Formule — À 25 °C, la constante pKe vérifie $pK_e=-\log(K_e)=14$.

📐 Formule — À 25 °C, le pH et le pOH vérifient $pH+pOH=14$, avec $pH=-\log[H_3O^+]$ et $pOH=-\log[OH^-]$.

Compléments

• Une solution aqueuse neutre vérifie [H3O+] = [OH−] = 10−7 mol/L à 25 °C.

💡 Astuce mémo

Ke → pKe → pH + pOH = 14

📖 4. Démonstration de l’acide fort

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un acide fort de concentration Ca supérieure à 10−6 mol/L, on a [H3O+] = Ca et $pH=-\log C_a$.

• Un acide fort de concentration Ca se dissocie complètement selon AH + H2O → A− + H3O+, puis l’autoprotolyse de l’eau est négligée.

💡 Astuce mémo

Dissociation complète → [H3O+] = Ca → pH = −log Ca

📖 5. Démonstration de la base forte

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une base forte de concentration Cb supérieure à 10−6 mol/L, on a [OH−] = Cb et $pH=14+\log C_b$.

• Une base forte de concentration Cb capte complètement un proton selon B + H2O → BH+ + OH−, et les ions H3O+ issus de l’autoprotolyse sont négligés.

💡 Astuce mémo

Capture complète de H+ → [OH−] = Cb → pH = 14 + log Cb

📖 6. Démonstration de l’acide faible

🔑 Notions clés & Définitions

• Acide faible : Un acide qui ne se dissocie pas totalement dans l’eau et dont le pKa est supérieur à 2.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour le couple AH/A−, la constante d’acidité vérifie $K_a=\frac{[A^-][H_3O^+]}{[AH]}$ et conduit à $pH=pK_a+\log\frac{[A^-]}{[AH]}$.

📐 Formule — Pour un acide faible de concentration Ca supérieure à 10−6 mol/L, l’approximation [AH]éq ≈ Ca et [A−] = [H3O+] = h conduit à $pH=\frac{1}{2}(pK_a-\log C_a)$.

💡 Astuce mémo

Ka → h²/Ca → 2 pH = pKa − log Ca

📖 7. Démonstration de la base faible

🔑 Notions clés & Définitions

• Base faible : Une base peu protonée à l’équilibre, de sorte que sa concentration libre peut être assimilée à sa concentration initiale Cb.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une base faible de concentration Cb supérieure à 10−6 mol/L, le pH vérifie $pH=\frac{1}{2}(14+pK_a+\log C_b)$.

Compléments

• Pour une base faible, on néglige l’autoprotolyse de l’eau, on assimile [B]éq à Cb et [BH+] à [OH−], puis on utilise pH + pOH = 14.

💡 Astuce mémo

Équilibre de B → pOH → pH = ½(14 + pKa + log Cb)

📊 Tableaux de synthèse

Formules du pH selon l’espèce