Fiche de révision : Calculs numériques et puissances

📋 Plan du Cours

1. Priorités opératoires
2. Fractions et calculs rationnels
3. Lois des puissances numériques
4. Applications numériques et notation scientifique
5. Puissances littérales

📖 1. Priorités opératoires

📝 Points essentiels

• 🔄 L’ordre de calcul est le suivant:
  1. Les parenthèses, en commençant par les plus intérieures
  2. Les puissances
  3. Les multiplications et les divisions, de gauche à droite
  4. Les additions et les soustractions, de gauche à droite

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions

📖 2. Fractions et calculs rationnels

📝 Points essentiels

• Pour réduire une fraction à sa forme irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun jusqu’à ce qu’ils n’en aient plus.

• Pour additionner ou soustraire des fractions, on les met au même dénominateur avant de calculer les numérateurs, puis on réduit le résultat sous forme irréductible.

📌 Une fraction dont le numérateur est nul et le dénominateur non nul vaut zéro, comme $\frac{0}{4}=0$ ou $\frac{0}{7}=0$.

💡 Astuce mémo

Fraction simplifiable ≠ fraction irréductible

📖 3. Lois des puissances numériques

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une base non nulle, le produit de deux puissances de même base vérifie $a^m\times a^n=a^{m+n}$.

📐 Formule — Pour une base non nulle, le quotient de deux puissances de même base vérifie $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

📐 Formule — Une puissance d’une puissance vérifie $\left(a^m\right)^n=a^{mn}$.

💡 Astuce mémo

Même base : multiplier ADDITIONNE, diviser SOUSTRAIT les exposants

📖 4. Applications numériques et notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : une écriture de la forme $a\times10^n$, où $1\leq |a|<10$ et où $n$ est un entier relatif

📝 Points essentiels

• Pour obtenir une écriture scientifique, on regroupe les puissances de 10, on calcule le coefficient numérique, puis on ajuste le coefficient pour qu’il ait une valeur absolue comprise entre 1 et 10 en modifiant l’exposant de 10.

💡 Astuce mémo

Regrouper les puissances de 10 → normaliser le coefficient → obtenir l’écriture scientifique

📖 5. Puissances littérales

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un réel non nul $x$ et des entiers relatifs, le produit $x^9\times x^{-5}\times(x^3)^2$ se réduit à $x^{10}$.

📐 Formule — Pour un réel non nul $x$, le quotient $\frac{x^4\times x^{-1}}{x^3}$ se réduit à $x^0=1$.

📐 Formule — Pour des réels $a$ et $b$, le développement d’une puissance d’un produit vérifie $(a\times b^2)^4=a^4\times b^8$.

💡 Astuce mémo

Développer la puissance d’un produit ou quotient → regrouper les exposants de chaque base

📊 Tableaux de synthèse

Règles des puissances