QCM : Calculs numériques et puissances (9 questions)

Question 1

1. Quelle est la valeur de l’expression $3+2\times(5-1)^2$ ?

35

67

19

49

Explication

On calcule d’abord la parenthèse, puis la puissance, la multiplication et enfin l’addition : $3+2\times4^2=3+32=35$ . L’erreur consistant à additionner avant de multiplier ou à négliger la puissance conduit à une autre valeur.

Answer

Parenthèses, multiplication, puis soustraction

Answer

$$\frac{3}{4}$$

Answer

$$\frac{2}{3}$$

Answer

L'ordre dans lequel on doit effectuer les opérations dans une expression mathématique.

Answer

Les parenthèses, en commençant par les plus intérieures

Answer

Simplifier la manipulation des expressions avec des puissances en regroupant ou en séparant les exposants.

Answer

Au début du XXe siècle, pour faciliter les calculs scientifiques.

Answer

La puissance littérale implique des variables, tandis que la puissance numérique concerne uniquement des nombres constants.

Question 2

2. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $18-2\times(6+3)$ ?

Multiplication, soustraction, puis parenthèses

Parenthèses, soustraction, puis multiplication

Parenthèses, multiplication, puis soustraction

Soustraction, parenthèses, puis multiplication

Explication

Les parenthèses sont traitées avant la multiplication, qui précède ensuite la soustraction : $18-2\times9$ . Calculer de gauche à droite sans respecter les priorités ferait intervenir la soustraction trop tôt.

Question 3

3. Quelle fraction est la forme irréductible de $\frac{42}{56}$ ?

\frac{6}{8}

\frac{7}{9}

\frac{21}{28}

\frac{3}{4}

Explication

Le numérateur et le dénominateur sont divisés par leur plus grand diviseur commun, $14$ , ce qui donne $\frac{42\div14}{56\div14}=\frac{3}{4}$ . Les écritures $\frac{6}{8}$ et $\frac{21}{28}$ sont équivalentes, mais elles peuvent encore être réduites.

Question 4

4. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{0}{7}+\frac{2}{3}$ ?

0

\frac{2}{3}

\frac{7}{3}

\frac{2}{10}

Explication

Un numérateur nul avec un dénominateur non nul représente zéro, donc $\frac{0}{7}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$ . Additionner les dénominateurs ou remplacer la fraction nulle par une fraction non nulle ne respecte pas cette propriété.

Question 5

5. Quelle est la définition correcte de la priorité opératoire en mathématiques?

L'ordre de calcul qui privilégie les additions et soustractions avant les autres opérations.

La règle qui indique de toujours effectuer les opérations de gauche à droite.

L'ordre dans lequel on doit effectuer les opérations dans une expression mathématique.

L priorité donnée aux opérations de multiplication et division uniquement.

Explication

La priorité opératoire définit l'ordre dans lequel les opérations doivent être effectuées pour obtenir un résultat correct. La règle précise que l'on doit commencer par les parenthèses, puis les puissances, ensuite les multiplications/divisions, et enfin les additions/soustractions.

Question 6

6. Quelle est la règle de priorité opératoire qui doit être suivie en premier lors d’un calcul mathématique?

Les parenthèses, en commençant par les plus intérieures

Les additions et soustractions

Les multiplications et divisions

Les puissances

Explication

Les parenthèses ont la priorité la plus haute dans l’ordre de calcul, en commençant par celles qui sont les plus internes. Cela permet de clarifier l’ordre dans lequel les autres opérations doivent être effectuées.

Question 7

7. Quelle est la fonction principale des lois des puissances numériques dans le calcul mathématique?

Définir la valeur exacte de chaque puissance pour des bases non nulles.

Permettre de convertir des expressions en notation scientifique pour une meilleure lisibilité.

Simplifier la manipulation des expressions avec des puissances en regroupant ou en séparant les exposants.

Faciliter la résolution d’équations en isolant la variable dans une expression exponentielle.

Explication

Les lois des puissances numériques permettent de simplifier et de manipuler efficacement des expressions contenant des puissances en regroupant ou en séparant les exposants. Contrairement à la conversion en notation scientifique, leur but n’est pas de rendre les nombres plus lisibles, ni de résoudre directement des équations.

Question 8

8. Quand la notation scientifique a-t-elle été introduite pour simplifier l’écriture de grands nombres en mathématiques?

Au XIXe siècle, pour standardiser la représentation des nombres astronomiques.

Dans les années 1960, avec l’avènement des calculatrices numériques.

Au XVIIe siècle, lors de la formalisation des logarithmes.

Au début du XXe siècle, pour faciliter les calculs scientifiques.

Explication

La notation scientifique a été largement adoptée au début du XXe siècle pour simplifier la manipulation de très grands ou très petits nombres en sciences. Elle permet une lecture et une écriture plus aisées dans les calculs scientifiques et techniques.

Question 9

9. En quoi la puissance littérale diffère-t-elle de la puissance numérique en termes de variables et de constantes?

La puissance littérale ne suit pas les lois des puissances, contrairement à la puissance numérique.

La puissance littérale implique des variables, tandis que la puissance numérique concerne uniquement des nombres constants.

La puissance littérale ne peut pas être utilisée dans des expressions algébriques, contrairement à la puissance numérique.

La puissance littérale est toujours positive, alors que la puissance numérique peut être négative.

Explication

La puissance littérale concerne des expressions avec des variables, comme $x^n$ , alors que la puissance numérique concerne des nombres constants. La puissance littérale permet de manipuler des expressions algébriques, ce qui n'est pas le cas pour la puissance numérique.

QCM : Calculs numériques et puissances (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la valeur de l’expression $3+2\times(5-1)^2$ ?

2. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $18-2\times(6+3)$ ?

3. Quelle fraction est la forme irréductible de $\frac{42}{56}$ ?

4. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{0}{7}+\frac{2}{3}$ ?

5. Quelle est la définition correcte de la priorité opératoire en mathématiques?

6. Quelle est la règle de priorité opératoire qui doit être suivie en premier lors d’un calcul mathématique?

7. Quelle est la fonction principale des lois des puissances numériques dans le calcul mathématique?

8. Quand la notation scientifique a-t-elle été introduite pour simplifier l’écriture de grands nombres en mathématiques?

9. En quoi la puissance littérale diffère-t-elle de la puissance numérique en termes de variables et de constantes?

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Crée tes propres QCM

QCM : Calculs numériques et puissances (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la valeur de l’expression 3+2×(5−1)23+2\times(5-1)^23+2×(5−1)2 ?

2. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression 18−2×(6+3)18-2\times(6+3)18−2×(6+3) ?

3. Quelle fraction est la forme irréductible de 4256\frac{42}{56}5642​ ?

4. Quel résultat obtient-on en calculant 07+23\frac{0}{7}+\frac{2}{3}70​+32​ ?

5. Quelle est la définition correcte de la priorité opératoire en mathématiques?

6. Quelle est la règle de priorité opératoire qui doit être suivie en premier lors d’un calcul mathématique?

7. Quelle est la fonction principale des lois des puissances numériques dans le calcul mathématique?

8. Quand la notation scientifique a-t-elle été introduite pour simplifier l’écriture de grands nombres en mathématiques?

9. En quoi la puissance littérale diffère-t-elle de la puissance numérique en termes de variables et de constantes?

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2. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations de l’expression $18-2\times(6+3)$ ?

3. Quelle fraction est la forme irréductible de $\frac{42}{56}$ ?

4. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{0}{7}+\frac{2}{3}$ ?