Fiche de révision : Carrés, cubes et puissances

📋 Plan du Cours

1. Carré et valeurs remarquables
2. Cube et racines
3. Puissances à exposant positif
4. Produits et quotients de puissances

📖 1. Carré et valeurs remarquables

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré d’un nombre : le résultat de la multiplication de x par lui-même, noté $x^2$

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout nombre x, son carré s’écrit $x^2=x\times x$.

Compléments

• Les carrés des entiers de 0 à 20 sont : $0^2=0$, $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$, $7^2=49$, $8^2=64$, $9^2=81$, $10^2=100$, $11^2=121$, $12^2=144$, $13^2=169$, $14^2=196$, $15^2=225$, $16^2=256$, $17^2=289$, $18^2=324$, $19^2=361$ et $20^2=400$.

💡 Astuce mémo

Les carrés de 0 à 20 suivent la suite des nombres multipliés par eux-mêmes.

📖 2. Cube et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Cube d’un nombre : le résultat de la multiplication de trois facteurs égaux à x, noté $x^3$
• Racine carrée : l’opération inverse du carré et se note $\sqrt{x}$ ou $x^{1/2}$ pour un nombre réel x
• Racine cubique : l’opération inverse du cube et se note $\sqrt[3]{x}$ ou $x^{1/3}$ pour un nombre réel x

📝 Points essentiels

• Le cube de 5 se calcule ainsi : $5^3=5\times5\times5=125$.

• Comme $6^2=36$, on obtient $\sqrt{36}=6$.

💡 Astuce mémo

Le carré utilise deux facteurs identiques, le cube en utilise trois.

📖 3. Puissances à exposant positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance à exposant positif : multiplier n facteurs égaux à x, ce qui se note $x^n$

★ À maîtriser

📌 Si x est négatif, le signe de $x^n$ est positif lorsque n est pair et négatif lorsque n est impair.

Compléments

• L’expression $5^4$ signifie $5\times5\times5\times5=625$ et se lit « 5 à la puissance 4 » ou « 5 exposant 4 ».

📖 4. Produits et quotients de puissances

📝 Points essentiels

• Le produit $2^3\times2^2$ correspond à cinq facteurs 2 et vaut donc $2^5$.

• Le quotient $5^7\div5^4$ correspond à trois facteurs 5 après simplification et vaut donc $5^3$.

💡 Astuce mémo

Même base : le produit additionne les exposants, tandis que le quotient les soustrait.

📊 Tableaux de synthèse

Carré, cube et racines