Fiche de révision : Carrés, racines et Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Carré et carré parfait
2. Racine carrée et notation
3. Encadrement d’une racine carrée
4. Divisibilité et division euclidienne
5. Théorème de Pythagore

📖 1. Carré et carré parfait

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré d’un nombre : Le produit de ce nombre par lui-même.
• Carré parfait : Un nombre qui est le produit de deux nombres entiers identiques.

📝 Points essentiels

• Élever un nombre au carré signifie calculer son carré.

• Les carrés parfaits des entiers de 1 à 15 sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 et 225.

• Géométriquement, le carré d’un nombre représente l’aire d’un carré dont le côté a pour longueur ce nombre.

📖 2. Racine carrée et notation

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Pour un nombre positif n, la racine carrée de n est le nombre dont le carré vaut n, donc $(\sqrt{n})^2=n$.

★ À maîtriser

• Géométriquement, la racine carrée d’un nombre est la longueur du côté d’un carré dont l’aire est ce nombre.

Compléments

• La racine carrée de 25 est 5, car le carré de 5 est 25.

• La notation √n désigne la racine carrée de n et se lit « racine carrée de n ».

• Les racines carrées des carrés parfaits des entiers de 1 à 15 sont respectivement 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 et 15.

💡 Astuce mémo

Le carré fait passer du côté à l’aire ; la racine carrée remonte de l’aire au côté.

📖 3. Encadrement d’une racine carrée

★ À maîtriser

• Pour encadrer une racine carrée entre deux entiers consécutifs, on repère deux carrés parfaits consécutifs qui encadrent le nombre, puis on en déduit l’encadrement de sa racine carrée.

Compléments

• Comme 25 < 31 < 36 et 25 = 5², 36 = 6², on obtient 5 < √31 < 6.

💡 Astuce mémo

Carrés voisins → encadrement du nombre → encadrement de sa racine.

📖 4. Divisibilité et division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre divisible : Un nombre a est divisible par b lorsque le reste de la division de a par b est nul.

📖 5. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le plus grand côté et le côté opposé à l’angle droit.

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Compléments

📐 Formule - Dans le triangle rectangle ABC représenté, la relation de Pythagore s’écrit $A^2=AB^2+BC^2$.

• Dans l’illustration du théorème, l’aire du carré rouge est égale à la somme des aires des carrés jaune et bleu.