QCM : Carrés, racines et Pythagore (9 questions)

Explication

Le carré d’un nombre est le produit de ce nombre par lui-même, donc il faut calculer 7 × 7. Le double correspond à 7 + 7, et les autres opérations ne multiplient pas 7 par lui-même.

Explication

49 est le produit de deux entiers identiques : 7 × 7. 14 est une somme de deux 7, tandis que 30 et 50 ne sont pas des produits d’un entier par lui-même.

Explication

La racine carrée de $n$ est le nombre dont le carré vaut $n$ ; si cette racine est 9, alors $9^2=n$. L’égalité $n^2=9$ inverse les rôles, et les autres propositions ne traduisent pas la définition.

Explication

La racine carrée de l’aire d’un carré correspond à la longueur de son côté. L’aire reste une mesure de surface, tandis que le périmètre et la diagonale sont d’autres longueurs.

Explication

On cherche d’abord deux carrés parfaits consécutifs qui encadrent 45 : $6^2=36$ et $7^2=49$, donc $36<45<49$. L’encadrement de la racine s’en déduit; les autres propositions confondent le nombre avec sa racine, prennent des entiers non consécutifs ou inversent l’ordre.

Explication

La longueur du côté est $\sqrt{31}$; comme $25<31<36$ et que ces nombres sont $5^2$ et $6^2$, on obtient $5<\sqrt{31}<6$. Les réponses en centimètres carrés confondent aire et longueur, tandis que les autres bornes ne correspondent pas aux carrés parfaits qui encadrent 31 ou sont inversées.

Explication

Un nombre est divisible par un autre lorsque le reste de leur division est nul; le reste de la division de 42 par 7 étant 0, 42 est divisible par 7. Dire que 7 est divisible par 42 inverse les nombres, et les autres réponses confondent le critère avec le quotient ou le reste.

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La somme simple des longueurs oublie le carré, la soustraction inverse la relation, et $5^2=h^2+12^2$ attribue le rôle de l’hypoténuse à un côté de l’angle droit.

Explication

L’hypoténuse est le plus grand côté du triangle rectangle et se trouve en face de l’angle droit. Le côté adjacent à cet angle est l’un des deux autres côtés, le plus court n’est pas l’hypoténuse, et les côtés opposés aux angles aigus ne correspondent pas à sa définition.