Flashcards : Champs électromagnétiques dans la matière (81 cartes)

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1Question

Quelle étendue de longueurs d'onde couvrent les ondes électromagnétiques?

Réponse

Elles s'étendent sur douze ordres de grandeur.

2Question

Quelles sont les trois étapes de la vie d'une onde?

Réponse

Émission, propagation, interaction avec la matière.

3Question

Comment un matériau peut-il être transparent ou opaque selon la lumière?

Réponse

Cela dépend de la longueur d'onde de la lumière traversant le matériau.

4Question

Quelle propriété du verre affecte la transmission des ondes?

Réponse

Le verre transmet le visible mais bloque l'ultraviolet.

5Question

Quelle propriété du silicium affecte la transmission des ondes?

Réponse

Le silicium est opaque dans le visible et transparent dans l'infrarouge.

6Question

Quelle est la propriété intégrale caractéristique de la distribution de Dirac ?

Réponse

Elle extrait la valeur de la fonction en $\mathbf r_0$ .

7Question

Quelle est la valeur de l'intégrale de la distribution de Dirac sur tout l'espace ?

Réponse

Elle vaut 1.

8Question

Comment se factorise la distribution de Dirac en trois dimensions ?

Réponse

En produit $\delta(x)\delta(y)\delta(z)$ .

9Question

Quelle est la forme de la fonction de Green du Laplacien ?

Réponse

$G(\mathbf r)=\frac{1}{4\pi r}$ .

10Question

Quelle équation relie la fonction de Green et la distribution de Dirac ?

Réponse

$\Delta G(\mathbf r)=-\delta(\mathbf r)$ .

11Question

Quelle relation de dispersion satisfait l'équation des ondes $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}=0$ ?

Réponse

$\omega^2=c^2k^2$ .

12Question

Quelle est la forme générale de la solution de l'équation des ondes unidimensionnelle ?

Réponse

$f(x,t)=F_+(x-ct)+F_-(x+ct)$ .

13Question

Comment s'écrit la moyenne temporelle du produit de deux grandeurs monochromatiques ?

Réponse

$\langle AB\rangle_t=\frac12\operatorname{Re}(AB^*)$ .

14Question

Quelle est la limite de $\int_{-L/2}^{L/2} e^{-ikx} dx$ quand L tend vers +∞ ?

Réponse

$2\pi\delta(k)$ au sens des distributions.

15Question

Quelle est la transformée de Fourier d'une onde plane $A(x)=e^{ik_0x}$ ?

Réponse

$2\pi\delta(k-k_0)$ .

16Question

Comment se définit le produit de convolution de deux fonctions f et g ?

Réponse

$$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t') g(t-t') dt' = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t-t') g(t') dt'.$

17Question

Quelle est la transformée de Fourier du produit de convolution de f et g ?

Réponse

Le produit des transformées de Fourier : $\widetilde{f*g}(\omega)=\widetilde f(\omega)\,\widetilde g(\omega)$ .

18Question

Quelle est la formule des nombres d'onde pour une fonction périodique de période d ?

Réponse

$k_n=\frac{2\pi n}{d}$

19Question

Comment s'écrit la série de Fourier d'une fonction périodique ?

Réponse

$f(x)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_ne^{ik_nx}$

20Question

Quelle est la formule de la transformée de Fourier selon la convention du cours ?

Réponse

$\widetilde f(k)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)e^{-ikx}\,dx$

21Question

Quelle est la formule de la transformée inverse de Fourier selon la convention du cours ?

Réponse

$f(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}\widetilde f(k)e^{ikx}\frac{dk}{2\pi}$

22Question

Quelle relation exprime la conservation d'énergie par la transformée de Fourier ?

Réponse

$\int_{-\infty}^{+\infty}|f(x)|^2dx=\int_{-\infty}^{+\infty}|\widetilde f(k)|^2\frac{dk}{2\pi}$

23Question

Quelle inégalité vérifie la largeur quadratique moyenne ?

Réponse

$\Delta x\,\Delta k\geq\frac12$ avec égalité pour une gaussienne.

24Question

Quelle décomposition donne le théorème de Helmholtz pour un champ vectoriel ?

Réponse

Une partie rotationnelle et une partie irrotationnelle.

25Question

Quelle condition caractérise un champ transverse dans l'espace de Fourier ?

Réponse

$\widetilde{\mathbf C}(\mathbf k)\perp\mathbf k$ .

26Question

Quelle condition équivaut à $\operatorname{div}\mathbf C=0$ pour un champ vectoriel ?

Réponse

Le champ est transverse.

27Question

Comment s'exprime le champ magnétique en fonction du potentiel vecteur ?

Réponse

$\mathbf B=\operatorname{curl}\mathbf A$ .

28Question

Quelle transformation de jauge laisse inchangés les champs électrique et magnétique ?

Réponse

$\mathbf A' = \mathbf A-\operatorname{grad}X$ et $V'=V+\frac{\partial X}{\partial t}$ .

29Question

Quelle relation lie la vitesse de propagation électromagnétique dans le vide à $\epsilon_0$ et $\mu_0$ ?

Réponse

$c^2=\frac{1}{\epsilon_0\mu_0}$ .

30Question

Quelle relation vectorielle vérifient $\mathbf E$ et $\mathbf B$ pour une onde plane dans la direction $\mathbf e_x$ ?

Réponse

$\mathbf e_x\times\mathbf E=c\mathbf B$ .

31Question

Comment s'expriment la densité d'énergie électromagnétique et le vecteur de Poynting ?

Réponse

$u=\frac{\epsilon_0E^2}{2}+\frac{B^2}{2\mu_0}$ et $\mathbf\Pi=\frac{\mathbf E\times\mathbf B}{\mu_0}$ .

32Question

Quelle est la formule de la décomposition bidimensionnelle du champ à z constant ?

Réponse

$\Psi(x,y,z)=\iint \widetilde{\Psi}(\alpha,\beta,z)e^{i(\alpha x+\beta y+\gamma z)}\frac{d\alpha}{2\pi}\frac{d\beta}{2\pi}$

33Question

Comment calcule-t-on le champ à tout z>0 pour une onde se propageant en z>0 ?

Réponse

On calcule la transformée de Fourier à z=0, conserve le terme exponentiel progressif, puis superpose les ondes planes.

34Question

Quelle relation de dispersion vérifient les composantes du vecteur d’onde dans le vide ?

Réponse

$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=\frac{\omega^2}{c^2}$

35Question

Qu'est-ce que le spectre angulaire d'un champ ?

Réponse

La transformée de Fourier du champ à z=0 donnant l’amplitude des ondes planes par direction.

36Question

Quelle formule donne l’angle maximal de divergence pour une ouverture de largeur Δx ?

Réponse

$\theta_{\max}\approx\frac{\lambda}{\Delta x}$ pour les petits angles.

37Question

Que décrit le principe de Huygens-Fresnel en diffraction ?

Réponse

Le champ diffracté comme superposition d’ondelettes sphériques émises par chaque point source.

38Question

Quelle est la condition de champ lointain en approximation de Fraunhofer ?

Réponse

$\frac{L^2}{\lambda} \ll z$ où L est la dimension caractéristique de l’ouverture.

39Question

Quelle différence principale existe entre les approximations de Fresnel et Fraunhofer ?

Réponse

Fresnel conserve le terme quadratique des coordonnées source, Fraunhofer le néglige.

40Question

Que devient la diffraction sous l’approximation de Fraunhofer ?

Réponse

Elle se transforme en transformée de Fourier.

41Question

À quoi est proportionnel le champ diffracté en diffraction de Fraunhofer ?

Réponse

À la transformée de Fourier du champ après la pupille.

42Question

Comment s’expriment les fréquences spatiales $f_x$ et $f_y$ en diffraction de Fraunhofer ?

Réponse

$f_x=\frac{x}{\lambda z}$ et $f_y=\frac{y}{\lambda z}$ .

43Question

Quand une onde plane est-elle dite évanescente ?

Réponse

Lorsque γ est imaginaire et son amplitude décroît exponentiellement selon z.

44Question

Quelle condition spatiale permet la propagation selon z ?

Réponse

Seules les composantes vérifiant $\alpha^2+\beta^2<\frac{\omega^2}{c^2}$ se propagent.

45Question

Quelle est la fréquence spatiale maximale qui se propage ?

Réponse

La fréquence maximale est $\frac{1}{\lambda}$ .

46Question

Que perd-on après propagation sur plusieurs longueurs d’onde ?

Réponse

Les détails plus petits que la longueur d’onde sont perdus.

47Question

Quelle condition impose l’approximation dipolaire sur la taille de la source ?

Réponse

La taille L doit être bien plus petite que la longueur d'onde λ.

48Question

Quelle relation existe entre l’approximation dipolaire et le champ lointain ?

Réponse

L’approximation dipolaire implique le champ lointain.

49Question

Comment s’écrit le potentiel vecteur dans l’approximation dipolaire ?

Réponse

$\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{e^{i\omega r/c}}{r}(-i\omega\mathbf{p})$ .

50Question

Quelle est la relation entre la dérivée temporelle du moment dipolaire et le courant ?

Réponse

$\frac{d\mathbf{p}(t)}{dt}=\int_V\mathbf{j}(\mathbf{r},t)\,d^3r$ .

51Question

Quelle relation lie le champ magnétique au potentiel vecteur en champ lointain ?

Réponse

$\mathbf{B}=i\mathbf{k}\times\mathbf{A}$

52Question

Comment s'exprime le champ électrique en champ lointain avec le potentiel vecteur ?

Réponse

$\mathbf{E}=i\omega\mathbf{A}_{\perp}$

53Question

Quelle est la caractéristique du champ électrique des ondes sphériques en champ lointain ?

Réponse

Il est transverse à la direction de propagation.

54Question

Quelle est la formule de la moyenne temporelle du vecteur de Poynting pour un champ sinusoïdal ?

Réponse

$\langle\mathbf{\Pi}\rangle_t=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\left\{\frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}^*}{\mu_0}\right\}=\frac{\epsilon_0c}{2}\omega^2|\mathbf{A}_{\perp}|^2$

55Question

Quelle est la formule de la puissance rayonnée moyenne d'un dipôle harmonique ?

Réponse

$\langle\Pi\rangle_t=\frac{\mu_0}{32\pi^2c}\frac{\omega^4|\mathbf{p}_{\perp}|^2}{r^2}$

56Question

Quelle formule exprime la puissance totale rayonnée par un dipôle accéléré selon Larmor ?

Réponse

$P=\frac{\mu_0}{6\pi c}|\ddot{\mathbf{p}}|^2$

57Question

Qui a formulé la formule de la puissance totale rayonnée par un dipôle accéléré ?

Réponse

Larmor

58Question

Qu'est-ce que la diffusion élastique en optique des ondes ?

Réponse

Une diffusion sans changement de fréquence de l’onde incidente.

59Question

Comment se produit la diffusion d'une onde dans un milieu ?

Réponse

L'onde induit des courants qui deviennent sources secondaires rayonnant un champ diffusé.

60Question

Quelle est la formule du facteur de structure pour N diffuseurs identiques ?

Réponse

$S(\mathbf{q})=S\sum_j\exp[-i\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}_j]$ avec $\mathbf{q}=\mathbf{k}_d-\mathbf{k}_{\mathrm{inc}}$ .

61Question

Que se passe-t-il lorsque la longueur d’onde est grande devant la taille du système ?

Réponse

Les champs diffusés sont en phase et le flux diffusé est proportionnel à N².

62Question

Comment dépend l’intensité diffusée quand la taille du système est comparable à la longueur d’onde ?

Réponse

Elle dépend de la structure spatiale des diffuseurs.

63Question

Quelle condition de diffraction est vérifiée dans un cristal ?

Réponse

$\mathbf{k}_d=\mathbf{k}_{\mathrm{inc}}+\mathbf{G}$ , où $\mathbf{G}$ est un vecteur du réseau réciproque.

64Question

Qu'est-ce que le moyennage spatial en électromagnétisme?

Réponse

Il remplace les distributions microscopiques par des fonctions continues et filtre les variations rapides.

65Question

Quelle condition doit respecter la longueur caractéristique L du moyennage spatial?

Réponse

Elle doit être grande devant la microstructure et petite devant la longueur d’onde des champs.

66Question

Comment s'exprime la densité de charge moyennée $\langle\rho(\mathbf r)\rangle$ ?

Réponse

Par $\langle\rho(\mathbf r)\rangle=\int \rho(\mathbf r')f(\mathbf r-\mathbf r')\,d^3r'.$

67Question

Quelle relation existe entre la dérivée d'une grandeur moyennée et la moyenne de sa dérivée?

Réponse

Elles sont égales, par exemple $\frac{\partial\langle\mathbf E\rangle}{\partial x}=\left\langle\frac{\partial\mathbf E}{\partial x}\right\rangle.$

68Question

Quelles sont les quatre questions principales du cours sur les ondes?

Réponse

Diffraction d'une ouverture, origine de l'indice et permittivité, origine de l'atténuation et absorption, devenir d'une onde à une interface.

69Question

Comment varie la largeur d'une fonction et celle de sa transformée ?

Réponse

Elles varient en proportion inverse.

70Question

Que se passe-t-il si on rétrécit une fonction d'un facteur a ?

Réponse

Sa transformée s'élargit du même facteur a.

71Question

Quelle position occupe une fréquence spatiale $f_x$ dans le plan focal d’une lentille de focale f ?

Réponse

$x=\lambda f f_x$ .

72Question

À quoi est proportionnelle l’intensité mesurée dans le plan focal d’une lentille ?

Réponse

Au carré du module de la transformée de Fourier du champ incident.

73Question

Comment la microscopie en champ proche améliore-t-elle la résolution ?

Réponse

En détectant les ondes évanescentes à une distance inférieure à la longueur d’onde.

74Question

Quelles fréquences contient le spectre spatial d’un réseau périodique de période d ?

Réponse

La fréquence fondamentale 1/d et ses harmoniques n/d.

75Question

Que produisent les harmoniques n/d dans un réseau périodique ?

Réponse

Des ordres de diffraction discrets.

76Question

Quelles contributions produit le développement multipolaire du potentiel vecteur ?

Réponse

Il produit les contributions dipolaire électrique, dipolaire magnétique, quadrupolaire électrique, puis d’ordres supérieurs.

77Question

Quelle force décrit la réaction radiative d'une charge selon Abraham-Lorentz ?

Réponse

$\mathbf{F}_{\mathrm{rad}}=\frac{q^2}{6\pi\epsilon_0c^3}\,\dddot{\mathbf{r}}$

78Question

Quelle est la formule du facteur de diffusion atomique pour un atome ?

Réponse

$f_{\mathrm{at}}(\mathbf{q})=\sum_j\exp[-i\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}_j]$ , somme sur tous les électrons.

79Question

Quelle valeur prend le facteur de diffusion atomique dans la direction avant (q=0) ?

Réponse

Il vaut Z, le nombre total d’électrons de l’atome.

80Question

Que donne le moyennage spatial pour une charge ponctuelle q en $\mathbf r_0$ ?

Réponse

Une charge répartie selon $\langle\rho(\mathbf r)\rangle=qf(\mathbf r-\mathbf r_0).$

81Question

Quelle forme conservent les équations macroscopiques sans charges sources?

Réponse

Elles conservent $\operatorname{curl}\langle\mathbf E\rangle=-\frac{\partial\langle\mathbf B\rangle}{\partial t}$ et $\operatorname{div}\langle\mathbf B\rangle=0.$

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