QCM : Champs électromagnétiques dans la matière (67 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique décrit correctement l’étendue spectrale des ondes électromagnétiques utilisées pour échanger des informations ?

Elle couvre environ douze ordres de grandeur, des ondes radio aux ultraviolets.
Elle s’étend principalement des rayons X aux rayons gamma.
Elle couvre environ trois ordres de grandeur, des infrasons aux ultrasons.
Elle se limite aux longueurs d’onde comprises entre le millimètre et le mètre.

Elle couvre environ douze ordres de grandeur, des ondes radio aux ultraviolets.

Explication

Les ondes électromagnétiques couvrent environ douze ordres de grandeur en longueur d’onde, depuis les ondes radio kilométriques jusqu’aux ultraviolets nanométriques. La plage ne se limite donc ni aux longueurs d’onde millimétriques à métriques ni aux rayonnements les plus énergétiques.

2. Quelle succession décrit les trois étapes de la vie d’une onde ?

Émission par une source, absorption par la matière, disparition de l’onde.
Émission par une source, propagation dans un milieu, interaction avec la matière.
Propagation dans un milieu, émission par une source, conversion en matière.
Interaction avec la matière, émission par une source, propagation dans le vide.

Émission par une source, propagation dans un milieu, interaction avec la matière.

Explication

Une onde est d’abord émise par une source comme une antenne, un radar ou un laser, puis elle se propage avant d’interagir avec la matière. Cette interaction peut notamment prendre la forme d’une diffusion, d’une absorption ou d’une réflexion.

3. Pourquoi la transparence d’un matériau doit-elle être précisée pour une gamme de longueurs d’onde donnée ?

Parce qu’un matériau transmet les ondes ayant toutes la même fréquence.
Parce que la transparence dépend principalement de la forme géométrique de l’échantillon.
Parce qu’un matériau peut transmettre certaines longueurs d’onde et en bloquer d’autres.
Parce que le verre et le silicium ont des comportements identiques selon la longueur d’onde.

Parce qu’un matériau peut transmettre certaines longueurs d’onde et en bloquer d’autres.

Explication

La transparence n’est pas une propriété intrinsèque indépendante de la longueur d’onde : le verre transmet le visible mais bloque l’ultraviolet, tandis que le silicium présente un autre comportement spectral. Affirmer que le verre et le silicium réagissent de manière identique contredit cette distinction.

4. Comment la distribution de Dirac agit-elle dans l’intégrale ∫f(r) δ(r−r0) d3r\int f(\mathbf r)\,\delta(\mathbf r-\mathbf r_0)\,d^3r lorsque ff est régulière en r0\mathbf r_0 ?

Elle annule l’intégrale dès que r0\mathbf r_0 est non nul.
Elle extrait la valeur f(r0)f(\mathbf r_0).
Elle donne la moyenne de ff sur tout l’espace.
Elle remplace ff par sa dérivée en r0\mathbf r_0.

Elle extrait la valeur $$f(\mathbf r_0)$$.

Explication

La distribution de Dirac sélectionne la valeur de la fonction au point où elle est centrée, ce qui donne f(r0)f(\mathbf r_0). Elle n’agit pas comme une densité régulière qui serait moyennée sur un domaine.

5. Quelle relation exprime correctement la normalisation et la factorisation tridimensionnelle de la distribution de Dirac ?

∫δ(r) d3r=1\int \delta(\mathbf r)\,d^3r=1 et δ(r)=δ(x+y+z)\delta(\mathbf r)=\delta(x+y+z).
∫δ(r) d3r=0\int \delta(\mathbf r)\,d^3r=0 et δ(r)=δ(x+y+z)\delta(\mathbf r)=\delta(x+y+z).
∫δ(r) d3r=1\int \delta(\mathbf r)\,d^3r=1 et δ(r)=δ(x)δ(y)δ(z)\delta(\mathbf r)=\delta(x)\delta(y)\delta(z).
∫δ(r) d3r=3\int \delta(\mathbf r)\,d^3r=3 et δ(r)=δ(x)δ(y)δ(z)\delta(\mathbf r)=\delta(x)\delta(y)\delta(z).

$$\int \delta(\mathbf r)\,d^3r=1$$ et $$\delta(\mathbf r)=\delta(x)\delta(y)\delta(z)$$.

Explication

La distribution tridimensionnelle est normalisée à une unité et se factorise en trois distributions correspondant aux coordonnées cartésiennes. La valeur de l’intégrale n’est donc ni nulle ni égale à trois, et la factorisation n’est pas une distribution portant sur la somme des coordonnées.

6. Quelle équation caractérise la fonction de Green G(r)=14πrG(\mathbf r)=\frac{1}{4\pi r} du Laplacien ?

ΔG(r)=−δ(r)\Delta G(\mathbf r)=-\delta(\mathbf r), ce qui représente une source ponctuelle unitaire.
ΔG(r)=0\Delta G(\mathbf r)=0 en tout point, y compris au point source.
ΔG(r)=G(r)\Delta G(\mathbf r)=G(\mathbf r), ce qui représente une source répartie uniformément.
ΔG(r)=∇G(r)\Delta G(\mathbf r)=\nabla G(\mathbf r), ce qui définit une onde plane.

$$\Delta G(\mathbf r)=-\delta(\mathbf r)$$, ce qui représente une source ponctuelle unitaire.

Explication

La fonction G(r)=14πrG(\mathbf r)=\frac{1}{4\pi r} répond au Laplacien selon ΔG=−δ\Delta G=-\delta et correspond ainsi à une source ponctuelle unitaire. L’équation ΔG=0\Delta G=0 peut décrire une région dépourvue de source, mais elle ne rend pas compte de la singularité au point source.

7. Une solution de l’équation des ondes se déplace vers les xx croissants sans changer de forme. Quelle expression représente ce déplacement ?

f(x,t)=F+(x+ct)f(x,t)=F_+(x+ct), avec la relation ω2=c2k\omega^2=c^2k.
f(x,t)=F+(x−ct)f(x,t)=F_+(x-ct), avec la relation ω2=c2k2\omega^2=c^2k^2.
f(x,t)=F+(x/c−t)f(x,t)=F_+(x/c-t), avec la relation ω=c2k2\omega=c^2k^2.
f(x,t)=F+(x−ct2)f(x,t)=F_+(x-ct^2), avec la relation ω2=ck2\omega^2=ck^2.

$$f(x,t)=F_+(x-ct)$$, avec la relation $$\omega^2=c^2k^2$$.

Explication

Une onde se propageant vers les xx croissants s’écrit sous la forme F+(x−ct)F_+(x-ct), et l’équation impose la relation de dispersion ω2=c2k2\omega^2=c^2k^2. La forme F−(x+ct)F_-(x+ct) correspond au déplacement opposé.

8. Que signifie la relation lim⁡L→+∞∫−L/2L/2e−ikx dx=2πδ(k)\lim_{L\to+\infty}\int_{-L/2}^{L/2}e^{-ikx}\,dx=2\pi\delta(k) ?

La limite est comprise au sens des distributions, et non comme une convergence point par point.
L’intégrale devient nulle pour toute valeur non nulle de kk avant la prise de limite.
La convergence signifie que l’intégrande devient une constante indépendante de xx.
La transformée converge vers une fonction ordinaire finie pour chaque valeur de kk.

La limite est comprise au sens des distributions, et non comme une convergence point par point.

Explication

La fenêtre rectangulaire infiniment large engendre une limite qui doit être interprétée au sens des distributions, donnant 2πδ(k)2\pi\delta(k). Cela ne signifie pas que les fonctions convergent point par point vers cette distribution pour chaque valeur de kk.

9. Quelle est la transformée de Fourier de l’onde plane A(x)=eik0xA(x)=e^{ik_0x} ?

A~(k)=eik0k\widetilde A(k)=e^{ik_0k}.
A~(k)=2πδ(k+k0)\widetilde A(k)=2\pi\delta(k+k_0).
A~(k)=2πδ(k−k0)\widetilde A(k)=2\pi\delta(k-k_0).
A~(k)=δ(k)δ(k0)\widetilde A(k)=\delta(k)\delta(k_0).

$$\widetilde A(k)=2\pi\delta(k-k_0)$$.

Explication

Une onde plane de vecteur d’onde k0k_0 possède une seule composante spectrale, représentée par 2πδ(k−k0)2\pi\delta(k-k_0). Le signe opposé correspondrait à une onde plane de dépendance spatiale différente.

10. Quelle expression définit la convolution de deux fonctions ff et gg dans le domaine temporel ?

(f∗g)(t)=∫−∞+∞f(t′)g(t−t′) dt′.(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t')g(t-t')\,dt'.
(f∗g)(t)=∫−∞+∞f(t′)+g(t−t′) dt′.(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t')+g(t-t')\,dt'.
(f∗g)(t)=f(t)g(t).(f*g)(t)=f(t)g(t).
(f∗g)(t)=∫−∞+∞f(t′)g(t+t′) dt′.(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t')g(t+t')\,dt'.

$$(f*g)(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t')g(t-t')\,dt'.$$

Explication

La convolution additionne les produits de valeurs décalées, selon l’intégrale ∫f(t′)g(t−t′) dt′\int f(t')g(t-t')\,dt', qui est équivalente à la forme où les rôles des variables sont échangés. Elle ne se réduit pas à une multiplication point par point dans le temps.

11. Si h=f∗gh=f*g, quelle relation relie la transformée de Fourier de hh à celles de ff et gg ?

h~(ω)=f~(ω)/g~(ω)\widetilde h(\omega)=\widetilde f(\omega)/\widetilde g(\omega).
h~(ω)=f~(ω)+g~(ω)\widetilde h(\omega)=\widetilde f(\omega)+\widetilde g(\omega).
h~(ω)=f~(ω) g~(ω)\widetilde h(\omega)=\widetilde f(\omega)\,\widetilde g(\omega).
h~(ω)=f~(ω−g~(ω))\widetilde h(\omega)=\widetilde f(\omega-\widetilde g(\omega)).

$$\widetilde h(\omega)=\widetilde f(\omega)\,\widetilde g(\omega)$$.

Explication

Le théorème de convolution transforme la convolution temporelle en multiplication des transformées de Fourier, d’où h~=f~ g~\widetilde h=\widetilde f\,\widetilde g. Une somme ou un quotient ne représente pas la règle générale associée à la convolution.

12. Pour une fonction périodique de période dd, quelles sont les valeurs des nombres d’onde utilisés dans sa série de Fourier ?

kn=2πdnk_n=\frac{2\pi d}{n}
kn=2πndk_n=\frac{2\pi n}{d}
kn=πndk_n=\frac{\pi n}{d}
kn=n2πdk_n=\frac{n}{2\pi d}

$$k_n=\frac{2\pi n}{d}$$

Explication

Les nombres d’onde sont espacés selon kn=2πndk_n=\frac{2\pi n}{d}, ce qui produit un spectre discret pour une fonction périodique. La relation πnd\frac{\pi n}{d} ne correspond pas à la convention donnée.

13. Avec la convention considérée, où apparaît le facteur 12π\frac{1}{2\pi} dans les formules de Fourier ?

Dans la transformée directe
Dans aucune des deux transformations
Dans les deux transformations
Dans la transformée inverse

Dans la transformée inverse

Explication

Le facteur 12π\frac{1}{2\pi} est placé dans l’intégrale de transformation inverse, tandis que la transformée directe n’en contient pas. Les conventions symétriques répartissent différemment ce facteur.

14. Quelle relation exprime la conservation de l’énergie par la transformée de Fourier ?

∫∣f(x)∣dx=∫∣f~(k)∣dk2π\int |f(x)|dx=\int |\widetilde f(k)|\frac{dk}{2\pi}
∫∣f(x)∣2dx=2π∫∣f~(k)∣2dk\int |f(x)|^2dx=2\pi\int |\widetilde f(k)|^2dk
∫∣f(x)∣2dx=∫∣f~(k)∣2dk2π\int |f(x)|^2dx=\int |\widetilde f(k)|^2\frac{dk}{2\pi}
∫f(x)2dx=∫f~(k)2dk\int f(x)^2dx=\int \widetilde f(k)^2dk

$$\int |f(x)|^2dx=\int |\widetilde f(k)|^2\frac{dk}{2\pi}$$

Explication

La relation de Parseval-Plancherel compare les intégrales des modules carrés dans les espaces direct et spectral, avec la mesure dk2π\frac{dk}{2\pi}. Les autres expressions utilisent une mauvaise puissance ou un mauvais facteur de normalisation.

15. Quelle affirmation décrit correctement l’inégalité d’incertitude de Fourier pour les largeurs quadratiques moyennes ?

Δx=Δk\Delta x=\Delta k, quelle que soit la fonction étudiée
Δx Δk≥12\Delta x\,\Delta k\geq\frac12, avec égalité pour une gaussienne
Δx+Δk≥12\Delta x+\Delta k\geq\frac12, avec égalité pour toute fonction
Δx Δk≤12\Delta x\,\Delta k\leq\frac12, avec égalité pour une onde plane

$$\Delta x\,\Delta k\geq\frac12$$, avec égalité pour une gaussienne

Explication

Les largeurs quadratiques moyennes vérifient le produit minimal Δx Δk=12\Delta x\,\Delta k=\frac12, atteint par une gaussienne. Une onde plane n’atteint pas cette borne avec des largeurs finies.

16. Comment le théorème de Helmholtz décompose-t-il un champ vectoriel suffisamment régulier ?

En une partie rotationnelle et une partie irrotationnelle
En une partie constante et une partie périodique
En une partie électrique et une partie magnétique
En une partie transverse et une partie longitudinale

En une partie rotationnelle et une partie irrotationnelle

Explication

Le théorème de Helmholtz écrit le champ comme C=curl⁡A−grad⁡V\mathbf C=\operatorname{curl}\mathbf A-\operatorname{grad}V, soit une contribution rotationnelle et une contribution irrotationnelle. Les termes transverse et longitudinal décrivent une autre caractérisation, notamment dans l’espace de Fourier.

17. Dans l’espace de Fourier, quelle condition caractérise un champ transverse ?

C~(k)∥k\widetilde{\mathbf C}(\mathbf k)\parallel\mathbf k et curl⁡C=0\operatorname{curl}\mathbf C=0
C~(k)⊥k\widetilde{\mathbf C}(\mathbf k)\perp\mathbf k et curl⁡C=0\operatorname{curl}\mathbf C=0
C~(k)⊥k\widetilde{\mathbf C}(\mathbf k)\perp\mathbf k et div⁡C=0\operatorname{div}\mathbf C=0
C~(k)∥k\widetilde{\mathbf C}(\mathbf k)\parallel\mathbf k et div⁡C=0\operatorname{div}\mathbf C=0

$$\widetilde{\mathbf C}(\mathbf k)\perp\mathbf k$$ et $$\operatorname{div}\mathbf C=0$$

Explication

Un champ transverse possède une composante spectrale perpendiculaire à k\mathbf k et vérifie une divergence nulle. La condition de parallélisme à k\mathbf k correspond au champ longitudinal.

18. Quelles relations relient les potentiels électromagnétiques aux champs E\mathbf E et B\mathbf B ?

B=grad⁡V\mathbf B=\operatorname{grad}V et E=curl⁡A\mathbf E=\operatorname{curl}\mathbf A
B=−∂A∂t\mathbf B=-\frac{\partial\mathbf A}{\partial t} et E=grad⁡V\mathbf E=\operatorname{grad}V
B=curl⁡A\mathbf B=\operatorname{curl}\mathbf A et E=−∂A∂t−grad⁡V\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf A}{\partial t}-\operatorname{grad}V
B=curl⁡V\mathbf B=\operatorname{curl}V et E=−∂A∂t+grad⁡V\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf A}{\partial t}+\operatorname{grad}V

$$\mathbf B=\operatorname{curl}\mathbf A$$ et $$\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf A}{\partial t}-\operatorname{grad}V$$

Explication

Le champ magnétique est le rotationnel du potentiel vecteur, tandis que le champ électrique combine la dérivée temporelle opposée de ce potentiel et le gradient opposé du potentiel scalaire. Les autres expressions attribuent incorrectement les opérateurs aux potentiels.

19. Que produit la transformation de jauge A′=A−grad⁡X\mathbf A' = \mathbf A-\operatorname{grad}X et V′=V+∂X∂tV'=V+\frac{\partial X}{\partial t} ?

Elle modifie le champ électrique mais conserve le champ magnétique
Elle laisse invariants les champs E\mathbf E et B\mathbf B
Elle annule le champ magnétique et conserve le potentiel scalaire
Elle échange les rôles du potentiel vecteur et du potentiel scalaire

Elle laisse invariants les champs $$\mathbf E$$ et $$\mathbf B$$

Explication

Les termes ajoutés aux potentiels se compensent lorsqu’ils sont réintroduits dans les expressions de E\mathbf E et B\mathbf B, de sorte que les champs physiques restent inchangés. La jauge modifie les potentiels utilisés pour les représenter, pas ces champs.

20. Sur quelles coordonnées porte la décomposition bidimensionnelle du champ dans un plan zz constant ?

Sur xx, yy et zz, avec une intégration sur trois variables
Sur yy et zz, avec une intégration sur β\beta et γ\gamma
Sur xx et yy, avec une intégration sur α\alpha et β\beta
Sur xx et zz, avec une intégration sur α\alpha et γ\gamma

Sur $$x$$ et $$y$$, avec une intégration sur $$\alpha$$ et $$\beta$$

Explication

Dans un plan zz constant, la transformée de Fourier est effectuée selon xx et yy, tandis que zz intervient dans le facteur de propagation. Il s’agit donc d’une décomposition bidimensionnelle, et non d’une transformée spatiale tridimensionnelle.

21. Quelle procédure permet de déterminer le champ à une distance z>0z>0 à partir du champ dans le plan initial ?

Transformer le champ à z=0z=0, conserver le terme progressif et superposer les ondes planes
Remplacer le champ initial par une onde plane unique orientée selon l’axe zz
Calculer d’abord le champ à z>0z>0, puis appliquer une transformée inverse dans le plan initial
Transformer le champ à z=0z=0, supprimer les composantes progressives et conserver les composantes stationnaires

Transformer le champ à $$z=0$$, conserver le terme progressif et superposer les ondes planes

Explication

La méthode consiste à décomposer le champ initial en ondes planes, à retenir l’évolution progressive vers z>0z>0, puis à les recombiner. Une onde plane unique ne peut pas représenter la diversité spatiale du champ initial.

22. Quelle relation doivent satisfaire les composantes du vecteur d’onde dans le vide ?

α+β+γ=ωc2\alpha+\beta+\gamma=\frac{\omega}{c^2}
α2−β2+γ2=c2ω2\alpha^2-\beta^2+\gamma^2=\frac{c^2}{\omega^2}
α2+β2+γ2=ω2c2\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=\frac{\omega^2}{c^2}
αβγ=ω2c2\alpha\beta\gamma=\frac{\omega^2}{c^2}

$$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=\frac{\omega^2}{c^2}$$

Explication

La relation de dispersion impose que la somme des carrés des composantes égale ω2c2\frac{\omega^2}{c^2}. Les autres formes ne représentent pas la norme quadratique du vecteur d’onde dans le vide.

23. Une ouverture est réduite d’un facteur 2 dans sa largeur Δx\Delta x. Comment évolue approximativement son angle maximal de divergence ?

Il est multiplié par 2
Il reste inchangé
Il est multiplié par 4
Il est divisé par 2

Il est multiplié par 2

Explication

Comme θmax⁡≈λΔx\theta_{\max}\approx\frac{\lambda}{\Delta x}, réduire Δx\Delta x de moitié double l’angle de divergence. La division par deux correspondrait à une ouverture élargie d’un facteur 2.

24. Comment le principe de Huygens-Fresnel décrit-il le champ diffracté par une ouverture ?

Comme la superposition d’ondes planes ayant toutes la même direction
Comme la somme de rayons indépendants ne produisant aucune interférence
Comme une onde unique issue du centre géométrique de l’ouverture
Comme la superposition d’ondelettes sphériques émises par chaque point de la source

Comme la superposition d’ondelettes sphériques émises par chaque point de la source

Explication

Le principe de Huygens-Fresnel modélise chaque point de la surface source comme l’émetteur d’une ondelette sphérique, dont la superposition forme le champ diffracté. La description par ondes planes correspond plutôt au spectre angulaire.

25. Une ouverture de dimension caractéristique LL éclaire un écran situé à la distance zz ; quelle condition indique que l’approximation de Fraunhofer est applicable ?

La dimension vérifie L≪λzL\ll\lambda z
La longueur d’onde vérifie λ≪z2L\lambda\ll\frac{z^2}{L}
La distance vérifie L2λ≪z\frac{L^2}{\lambda}\ll z
La distance vérifie z≪L2λz\ll\frac{L^2}{\lambda}

La distance vérifie $$\frac{L^2}{\lambda}\ll z$$

Explication

Le régime de Fraunhofer correspond au champ lointain et requiert L2λ≪z\frac{L^2}{\lambda}\ll z. La condition opposée caractérise plutôt une situation de champ proche associée à l’approximation de Fresnel.

26. Quelle différence distingue principalement les approximations de Fresnel et de Fraunhofer en diffraction ?

Fresnel conserve le terme quadratique, tandis que Fraunhofer le néglige
Fresnel utilise des ondes planes, tandis que Fraunhofer utilise des ondes sphériques
Fresnel néglige le terme quadratique, tandis que Fraunhofer le conserve
Fresnel décrit le champ lointain, tandis que Fraunhofer décrit le champ proche

Fresnel conserve le terme quadratique, tandis que Fraunhofer le néglige

Explication

L’approximation de Fresnel conserve la dépendance quadratique liée aux coordonnées de la source. En la négligeant dans le régime de Fraunhofer, on obtient une description par transformée de Fourier.

27. Dans la diffraction de Fraunhofer, à quelles fréquences spatiales le champ observé au point (x,y)(x,y) est-il associé, pour une distance zz ?

fx=λzxf_x=\frac{\lambda z}{x} et fy=λzyf_y=\frac{\lambda z}{y}
fx=xλzf_x=\frac{x}{\lambda z} et fy=yλzf_y=\frac{y}{\lambda z}
fx=λxzf_x=\frac{\lambda x}{z} et fy=λyzf_y=\frac{\lambda y}{z}
fx=xzλf_x=\frac{xz}{\lambda} et fy=yzλf_y=\frac{yz}{\lambda}

$$f_x=\frac{x}{\lambda z}$$ et $$f_y=\frac{y}{\lambda z}$$

Explication

Le champ de Fraunhofer est proportionnel à la transformée de Fourier du champ transmis, évaluée en fx=xλzf_x=\frac{x}{\lambda z} et fy=yλzf_y=\frac{y}{\lambda z}. Les autres expressions inversent ou modifient incorrectement cette correspondance entre position et fréquence spatiale.

28. Comment distingue-t-on une onde plane propagative d’une onde plane évanescente selon la valeur de γ\gamma ?

L’onde est propagative si γ\gamma est réel et évanescente si γ\gamma est imaginaire
Les deux ondes sont évanescentes lorsque γ\gamma est imaginaire
L’onde est propagative si γ\gamma est imaginaire et évanescente si γ\gamma est réel
Les deux ondes sont propagatives lorsque γ\gamma est réel

L’onde est propagative si $$\gamma$$ est réel et évanescente si $$\gamma$$ est imaginaire

Explication

Une valeur réelle de γ\gamma permet une propagation selon zz, tandis qu’une valeur imaginaire entraîne une décroissance exponentielle de l’amplitude. Une onde évanescente ne transporte donc pas une propagation oscillatoire ordinaire dans cette direction.

29. Quelle condition doivent respecter les fréquences spatiales α\alpha et β\beta pour qu’une composante puisse se propager selon zz ?

Elles doivent vérifier α+β<cω\alpha+\beta<\frac{c}{\omega}
Elles doivent vérifier α2+β2=c2ω2\alpha^2+\beta^2=\frac{c^2}{\omega^2}
Elles doivent vérifier α2+β2<ω2c2\alpha^2+\beta^2<\frac{\omega^2}{c^2}
Elles doivent vérifier α2+β2>ω2c2\alpha^2+\beta^2>\frac{\omega^2}{c^2}

Elles doivent vérifier $$\alpha^2+\beta^2<\frac{\omega^2}{c^2}$$

Explication

La propagation selon zz exige que α2+β2\alpha^2+\beta^2 reste inférieur à ω2c2\frac{\omega^2}{c^2}, afin que la constante de propagation longitudinale soit réelle. Au-delà de cette limite, la composante devient évanescente.

30. Pourquoi la microscopie en champ proche peut-elle atteindre une résolution meilleure que la longueur d’onde ?

Une lentille classique supprime la limite imposée par les fréquences spatiales
Un détecteur éloigné transforme les ondes propagatives en détails plus fins
Un éclairage de plus grande longueur d’onde augmente les fréquences propagatives
Un détecteur placé à une distance inférieure à la longueur d’onde mesure des ondes évanescentes

Un détecteur placé à une distance inférieure à la longueur d’onde mesure des ondes évanescentes

Explication

À une distance inférieure à la longueur d’onde, le détecteur peut capter les composantes évanescentes qui contiennent des détails sub-longueur d’onde. Après une propagation plus longue, ces composantes décroissent fortement et ne contribuent plus à l’image lointaine.

31. Quelle comparaison entre l’approximation dipolaire et l’approximation de champ lointain est correcte ?

La dipolaire et le champ lointain imposent la même condition sur la taille de la source
La dipolaire exige L≫λL\gg\lambda, tandis que le champ lointain exige r≪L2λr\ll\frac{L^2}{\lambda}
La dipolaire exige L2λ≪r\frac{L^2}{\lambda}\ll r, tandis que le champ lointain exige L≪λL\ll\lambda
La dipolaire exige L≪λL\ll\lambda, tandis que le champ lointain exige L2λ≪r\frac{L^2}{\lambda}\ll r

La dipolaire exige $$L\ll\lambda$$, tandis que le champ lointain exige $$\frac{L^2}{\lambda}\ll r$$

Explication

L’approximation dipolaire repose sur une source petite devant la longueur d’onde, soit L≪λL\ll\lambda. Le champ lointain dépend principalement de la distance d’observation, avec L2λ≪r\frac{L^2}{\lambda}\ll r, et la première condition entraîne la seconde dans le cadre considéré.

32. Quelle expression donne le potentiel vecteur dans l’approximation dipolaire pour un moment dipolaire p\mathbf{p} ?

A(r)=μ04πeiωr/cr(−ip/ω)\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{e^{i\omega r/c}}{r}(-i\mathbf{p}/\omega)
A(r)=μ04πreiωr/c(−iωp)\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}r e^{i\omega r/c}(-i\omega\mathbf{p})
A(r)=μ04πeiωr/cr(−iωp)\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{e^{i\omega r/c}}{r}(-i\omega\mathbf{p})
A(r)=4πμ0e−iωr/cr(iωp)\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{4\pi}{\mu_0}\frac{e^{-i\omega r/c}}{r}(i\omega\mathbf{p})

$$\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{e^{i\omega r/c}}{r}(-i\omega\mathbf{p})$$

Explication

Dans l’approximation dipolaire, le potentiel vecteur comporte le facteur de propagation sphérique eiωr/cr\frac{e^{i\omega r/c}}{r} et le facteur source −iωp-i\omega\mathbf{p}. Les autres expressions inversent des facteurs, remplacent la décroissance en 1/r1/r ou modifient la dépendance en fréquence.

33. Quelle relation relie la dérivée temporelle du moment dipolaire au courant dans le volume de la source ?

dp(t)dt=∫Vj(r,t) d3r\frac{d\mathbf{p}(t)}{dt}=\int_V\mathbf{j}(\mathbf{r},t)\,d^3r
dp(t)dt=∫Vj(r,t) d3r2\frac{d\mathbf{p}(t)}{dt}=\int_V\mathbf{j}(\mathbf{r},t)\,d^3r^2
dp(t)dt=1c∫Vj(r,t) d3r\frac{d\mathbf{p}(t)}{dt}=\frac{1}{c}\int_V\mathbf{j}(\mathbf{r},t)\,d^3r
dp(t)dt=∫Vr×j(r,t) d3r\frac{d\mathbf{p}(t)}{dt}=\int_V\mathbf{r}\times\mathbf{j}(\mathbf{r},t)\,d^3r

$$\frac{d\mathbf{p}(t)}{dt}=\int_V\mathbf{j}(\mathbf{r},t)\,d^3r$$

Explication

La variation temporelle du moment dipolaire est égale à l’intégrale volumique de la densité de courant, soit dp(t)dt=∫Vj(r,t) d3r\frac{d\mathbf{p}(t)}{dt}=\int_V\mathbf{j}(\mathbf{r},t)\,d^3r. Le produit vectoriel avec r\mathbf{r} correspond à une autre caractérisation multipolaire, tandis que les autres formes introduisent une mesure ou un facteur inadéquat.

34. En champ lointain, quelle composante du potentiel vecteur détermine le champ électrique ?

La composante parallèle à la direction d’observation
La norme du potentiel vecteur complet sans projection
La composante indépendante de la fréquence angulaire
La composante perpendiculaire à la direction d’observation

La composante perpendiculaire à la direction d’observation

Explication

Le champ électrique lointain vérifie E=iωA⊥\mathbf{E}=i\omega\mathbf{A}_{\perp} et dépend donc de la composante transverse. La composante longitudinale ne contribue pas directement à cette expression du champ électrique lointain.

35. Quelle propriété caractérise localement une onde sphérique en champ lointain ?

Elle possède une structure locale d’onde plane et un champ électrique transverse
Elle présente un champ électrique parallèle à la direction de propagation
Elle conserve une structure proche dominée par les composantes longitudinales
Elle devient spatialement uniforme comme un champ électrostatique

Elle possède une structure locale d’onde plane et un champ électrique transverse

Explication

À grande distance, une onde sphérique possède localement la structure d’une onde plane et son champ électrique est transverse. La présence éventuelle de composantes longitudinales concerne plutôt les situations de champ proche.

36. Pour des champs électromagnétiques sinusoïdaux, quelle expression donne la moyenne temporelle du vecteur de Poynting ?

⟨Π⟩t=ϵ0c2ω2∣A⊥∣2\langle\mathbf{\Pi}\rangle_t=\frac{\epsilon_0c}{2}\omega^2|\mathbf{A}_{\perp}|^2
⟨Π⟩t=μ0c2ω2∣A⊥∣2\langle\mathbf{\Pi}\rangle_t=\frac{\mu_0c}{2}\omega^2|\mathbf{A}_{\perp}|^2
⟨Π⟩t=ϵ02cω2∣A∣2\langle\mathbf{\Pi}\rangle_t=\frac{\epsilon_0}{2c}\omega^2|\mathbf{A}|^2
⟨Π⟩t=ϵ0c2ω2∣A⊥∣2\langle\mathbf{\Pi}\rangle_t=\frac{\epsilon_0c}{2\omega^2}|\mathbf{A}_{\perp}|^2

$$\langle\mathbf{\Pi}\rangle_t=\frac{\epsilon_0c}{2}\omega^2|\mathbf{A}_{\perp}|^2$$

Explication

La moyenne temporelle du vecteur de Poynting vaut ϵ0c2ω2∣A⊥∣2\frac{\epsilon_0c}{2}\omega^2|\mathbf{A}_{\perp}|^2 dans l’expression en potentiel transverse. Les autres propositions modifient le facteur matériel, la composante du potentiel ou la dépendance en fréquence.

37. Comment varie la puissance moyenne rayonnée par un dipôle harmonique lorsque la distance d’observation double, les autres paramètres restant constants ?

Elle reste inchangée
Elle est multipliée par deux
Elle est divisée par deux
Elle est divisée par quatre

Elle est divisée par quatre

Explication

La formule du dipôle harmonique contient le facteur 1/r21/r^2, donc doubler la distance divise la puissance observée par quatre. La dépendance en 1/r1/r concerne l’amplitude du champ, pas cette puissance.

38. Qu’est-ce qui caractérise une diffusion élastique ?

La fréquence de l’onde diffusée reste égale à celle de l’onde incidente
L’amplitude diffusée reste égale à celle de l’onde incidente
La direction de l’onde diffusée reste égale à celle de l’onde incidente
La longueur d’onde diffusée devient indépendante du milieu

La fréquence de l’onde diffusée reste égale à celle de l’onde incidente

Explication

Une diffusion élastique conserve la fréquence de l’onde incidente. Une modification de fréquence caractérise au contraire une diffusion inélastique, tandis que la direction et l’amplitude peuvent changer.

39. Dans un milieu diffusant, quelles entités deviennent les sources secondaires du champ diffusé ?

Les vecteurs d’onde de l’onde incidente
Les directions d’observation choisies par le détecteur
Les fréquences propres du milieu non excité
Les courants induits par l’onde incidente

Les courants induits par l’onde incidente

Explication

L’onde incidente induit des courants dans le milieu, et ces courants rayonnent le champ diffusé. L’onde incidente joue le rôle d’excitation initiale, mais elle n’est pas elle-même la source secondaire.

40. Pour des diffuseurs ayant le même facteur d’amplitude SS, quelle expression représente le facteur de structure ?

S(q)=S∑jexp⁡[−iq⋅rj]S(\mathbf{q})=S\sum_j\exp[-i\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}_j]
S(q)=∑jSexp⁡[−irj⋅kinc]S(\mathbf{q})=\sum_j S\exp[-i\mathbf{r}_j\cdot\mathbf{k}_{\mathrm{inc}}]
S(q)=S∑jexp⁡[iq⋅kj]S(\mathbf{q})=S\sum_j\exp[i\mathbf{q}\cdot\mathbf{k}_j]
S(q)=S∏jexp⁡[−iq⋅rj]S(\mathbf{q})=S\prod_j\exp[-i\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}_j]

$$S(\mathbf{q})=S\sum_j\exp[-i\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}_j]$$

Explication

Le facteur de structure est la somme cohérente des contributions, S(q)=S∑jexp⁡[−iq⋅rj]S(\mathbf{q})=S\sum_j\exp[-i\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}_j], avec q=kd−kinc\mathbf{q}=\mathbf{k}_d-\mathbf{k}_{\mathrm{inc}}. Une somme et une différence de vecteurs d’onde sont nécessaires pour tenir compte des positions et du transfert de quantité de mouvement.

41. Que se passe-t-il lorsque la longueur d’onde est grande devant la taille du système diffusant ?

Les champs diffusés sont en phase et le flux diffusé est proportionnel à N2N^2
Les champs diffusés sont incohérents et le flux diffusé est proportionnel à NN
Les champs diffusés s’annulent et le flux diffusé devient indépendant de NN
Les champs diffusés dépendent de la structure spatiale avant toute interférence

Les champs diffusés sont en phase et le flux diffusé est proportionnel à $$N^2$$

Explication

Lorsque la longueur d’onde dépasse largement la taille du système, les contributions diffusées sont en phase et leurs amplitudes s’additionnent, donnant un flux proportionnel à N2N^2. La dépendance détaillée à la structure spatiale devient importante lorsque la taille est comparable à la longueur d’onde.

42. Quel est le rôle du moyennage spatial appliqué aux distributions microscopiques de charge et de courant ?

Il lisse les oscillations temporelles comme un filtre passe-bas temporel
Il amplifie les variations rapides pour révéler les détails microscopiques
Il lisse les variations à petite échelle comme un filtre passe-bas spatial
Il remplace les champs continus par des distributions plus localisées

Il lisse les variations à petite échelle comme un filtre passe-bas spatial

Explication

Le moyennage spatial remplace les distributions microscopiques par des fonctions continues et supprime leurs variations rapides dans l’espace. Le lissage des variations temporelles relève d’une moyenne temporelle, qui répond à une autre opération.

43. Quelles conditions doit satisfaire la longueur caractéristique LL d’une fonction de moyennage spatial ?

Elle doit être grande devant la microstructure et petite devant la longueur d’onde
Elle doit être grande devant la microstructure et devant la longueur d’onde
Elle doit être comparable à la microstructure et à la longueur d’onde
Elle doit être petite devant la microstructure et grande devant la longueur d’onde

Elle doit être grande devant la microstructure et petite devant la longueur d’onde

Explication

Le moyennage doit lisser la microstructure tout en conservant les variations des champs électromagnétiques. Il faut donc une échelle intermédiaire, avec LL grande devant la microstructure mais petite devant la longueur d’onde.

44. Comment définit-on la densité de charge moyennée au point r\mathbf r ?

⟨ρ(r)⟩=∫ρ(r′)f(r−r′) d3r′\langle\rho(\mathbf r)\rangle=\int\rho(\mathbf r')f(\mathbf r-\mathbf r')\,d^3r'
⟨ρ(r)⟩=ρ(r)f(r)\langle\rho(\mathbf r)\rangle=\rho(\mathbf r)f(\mathbf r)
⟨ρ(r)⟩=∫ρ(r)f(r′) d3r′\langle\rho(\mathbf r)\rangle=\int\rho(\mathbf r)f(\mathbf r')\,d^3r'
⟨ρ(r)⟩=∫ρ(r′)f(r+r′) d3r′\langle\rho(\mathbf r)\rangle=\int\rho(\mathbf r')f(\mathbf r+\mathbf r')\,d^3r'

$$\langle\rho(\mathbf r)\rangle=\int\rho(\mathbf r')f(\mathbf r-\mathbf r')\,d^3r'$$

Explication

La densité moyennée est obtenue par convolution de la densité microscopique avec la fonction de moyennage, selon ∫ρ(r′)f(r−r′) d3r′\int\rho(\mathbf r')f(\mathbf r-\mathbf r')\,d^3r'. Elle ne correspond donc pas à la valeur locale non filtrée de la densité microscopique.

45. Quelle relation relie la dérivée spatiale d’un champ moyenné à la moyenne de sa dérivée ?

∂⟨E⟩∂x=⟨∂E∂x⟩\frac{\partial\langle\mathbf E\rangle}{\partial x}=\left\langle\frac{\partial\mathbf E}{\partial x}\right\rangle
∂⟨E⟩∂x=∫E(r) dx\frac{\partial\langle\mathbf E\rangle}{\partial x}=\int\mathbf E(\mathbf r)\,dx
∂⟨E⟩∂x=⟨∂E∂t⟩\frac{\partial\langle\mathbf E\rangle}{\partial x}=\left\langle\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}\right\rangle
∂⟨E⟩∂x=⟨E⟩∂x∂x\frac{\partial\langle\mathbf E\rangle}{\partial x}=\left\langle\mathbf E\right\rangle\frac{\partial x}{\partial x}

$$\frac{\partial\langle\mathbf E\rangle}{\partial x}=\left\langle\frac{\partial\mathbf E}{\partial x}\right\rangle$$

Explication

Pour le moyennage spatial considéré, la dérivation commute avec l’opération de moyenne, d’où ∂⟨E⟩∂x=⟨∂E∂x⟩\frac{\partial\langle\mathbf E\rangle}{\partial x}=\left\langle\frac{\partial\mathbf E}{\partial x}\right\rangle. Les autres expressions remplacent la dérivée spatiale par une opération algébrique, une intégration ou une dérivée temporelle.

46. Que représente la polarisation P\mathbf P dans un matériau ?

Une densité de moments dipolaires électriques créée par le déplacement des charges
Une densité de charges libres transportées par les électrons mobiles
Une densité de flux électrique imposée par le champ magnétique
Une densité de moments magnétiques créée par l’orientation des spins

Une densité de moments dipolaires électriques créée par le déplacement des charges

Explication

La polarisation décrit la densité de moment dipolaire électrique produite par le déplacement des charges dans la matière. La magnétisation concerne, elle, les moments magnétiques et non les dipôles électriques.

47. Dans la décomposition du courant moyenné ⟨j⟩=jfree+∂P∂t+curl⁡M\langle\mathbf j\rangle=\mathbf j_{\mathrm{free}}+\frac{\partial\mathbf P}{\partial t}+\operatorname{curl}\mathbf M, quelle contribution traduit une polarisation variable dans le temps ?

Le terme ∂P∂t\frac{\partial\mathbf P}{\partial t}
Le terme ∂M∂t\frac{\partial\mathbf M}{\partial t}
Le terme curl⁡M\operatorname{curl}\mathbf M
Le terme jfree\mathbf j_{\mathrm{free}}

Le terme $$\frac{\partial\mathbf P}{\partial t}$$

Explication

La variation temporelle de la polarisation produit le courant de polarisation ∂P∂t\frac{\partial\mathbf P}{\partial t}. Le terme curl⁡M\operatorname{curl}\mathbf M représente au contraire la contribution associée à la magnétisation.

48. Quelles définitions relient les champs auxiliaires aux champs moyens et aux propriétés de la matière ?

D=ε0P+⟨E⟩\mathbf D=\varepsilon_0\mathbf P+\langle\mathbf E\rangle et H=μ0M−⟨B⟩\mathbf H=\mu_0\mathbf M-\langle\mathbf B\rangle
D=ε0⟨E⟩−P\mathbf D=\varepsilon_0\langle\mathbf E\rangle-\mathbf P et H=⟨B⟩μ0+M\mathbf H=\frac{\langle\mathbf B\rangle}{\mu_0}+\mathbf M
D=ε0⟨E⟩+P\mathbf D=\varepsilon_0\langle\mathbf E\rangle+\mathbf P et H=⟨B⟩μ0−M\mathbf H=\frac{\langle\mathbf B\rangle}{\mu_0}-\mathbf M
D=μ0⟨E⟩+M\mathbf D=\mu_0\langle\mathbf E\rangle+\mathbf M et H=⟨B⟩ε0−P\mathbf H=\frac{\langle\mathbf B\rangle}{\varepsilon_0}-\mathbf P

$$\mathbf D=\varepsilon_0\langle\mathbf E\rangle+\mathbf P$$ et $$\mathbf H=\frac{\langle\mathbf B\rangle}{\mu_0}-\mathbf M$$

Explication

Les champs auxiliaires sont définis par l’ajout de la polarisation à ε0⟨E⟩\varepsilon_0\langle\mathbf E\rangle et par la soustraction de la magnétisation à ⟨B⟩/μ0\langle\mathbf B\rangle/\mu_0. Les autres expressions inversent les signes ou associent incorrectement les grandeurs.

49. Quelles équations macroscopiques relient les champs auxiliaires aux charges et courants libres ?

div⁡D=ρfree+ρpol\operatorname{div}\mathbf D=\rho_{\mathrm{free}}+\rho_{\mathrm{pol}} et curl⁡H=∂E∂t+jfree\operatorname{curl}\mathbf H=\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}+\mathbf j_{\mathrm{free}}
div⁡D=ρfree\operatorname{div}\mathbf D=\rho_{\mathrm{free}} et curl⁡H=∂D∂t+jfree\operatorname{curl}\mathbf H=\frac{\partial\mathbf D}{\partial t}+\mathbf j_{\mathrm{free}}
div⁡H=ρfree\operatorname{div}\mathbf H=\rho_{\mathrm{free}} et curl⁡D=∂H∂t+jfree\operatorname{curl}\mathbf D=\frac{\partial\mathbf H}{\partial t}+\mathbf j_{\mathrm{free}}
div⁡D=ρpol\operatorname{div}\mathbf D=\rho_{\mathrm{pol}} et curl⁡H=∂B∂t+jpol\operatorname{curl}\mathbf H=\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}+\mathbf j_{\mathrm{pol}}

$$\operatorname{div}\mathbf D=\rho_{\mathrm{free}}$$ et $$\operatorname{curl}\mathbf H=\frac{\partial\mathbf D}{\partial t}+\mathbf j_{\mathrm{free}}$$

Explication

Les champs auxiliaires permettent d’écrire la divergence de D\mathbf D avec la charge libre et le rotationnel de H\mathbf H avec le courant libre et la variation de D\mathbf D. Les autres propositions mélangent les champs ou réintroduisent incorrectement les sources liées.

50. Que décrit une relation constitutive en électromagnétisme des matériaux ?

Le comportement d’un matériau en reliant sa polarisation ou son courant au champ appliqué
La géométrie d’un matériau en reliant sa forme à son orientation dans l’espace
La propagation d’une onde en reliant sa fréquence à sa vitesse dans le vide
La conservation de la charge en reliant la densité de charge au volume occupé

Le comportement d’un matériau en reliant sa polarisation ou son courant au champ appliqué

Explication

Une relation constitutive caractérise la réponse matérielle en reliant la polarisation ou le courant au champ électromagnétique appliqué. Les autres propositions concernent la propagation, la conservation ou la géométrie plutôt que la réponse constitutive.

51. Dans un milieu homogène, isotrope, linéaire et local en régime harmonique, quelle relation décrit le déplacement électrique ?

D=μ0μr(ω)H\mathbf D=\mu_0\mu_r(\omega)\mathbf H
D=ε0εr(ω)E\mathbf D=\varepsilon_0\varepsilon_r(\omega)\mathbf E
D=σ(ω)E\mathbf D=\sigma(\omega)\mathbf E
D=ε0χ(ω)H\mathbf D=\varepsilon_0\chi(\omega)\mathbf H

$$\mathbf D=\varepsilon_0\varepsilon_r(\omega)\mathbf E$$

Explication

Dans ces conditions, le déplacement électrique est proportionnel au champ électrique selon D=ε0εr(ω)E\mathbf D=\varepsilon_0\varepsilon_r(\omega)\mathbf E. La perméabilité relie plutôt B\mathbf B à H\mathbf H, tandis que la conductivité relie le courant libre au champ électrique.

52. Quelle distinction caractérise correctement un milieu homogène et un milieu isotrope ?

L’homogénéité concerne l’orientation, tandis que l’isotropie concerne la fréquence du champ
L’homogénéité concerne la polarisation, tandis que l’isotropie concerne la conduction électrique
L’homogénéité concerne la position, tandis que l’isotropie concerne l’orientation du champ
L’homogénéité concerne la fréquence, tandis que l’isotropie concerne la position du matériau

L’homogénéité concerne la position, tandis que l’isotropie concerne l’orientation du champ

Explication

Un milieu homogène présente des propriétés indépendantes de la position, alors qu’un milieu isotrope répond de manière indépendante de l’orientation du champ. Dans un milieu anisotrope, la polarisation et le champ électrique ne sont généralement pas colinéaires.

53. Une réponse matérielle dépend de la fréquence mais pas de la position spatiale. Quel phénomène décrit cette dépendance fréquentielle ?

L’homogénéité, décrite par une réponse indépendante de la fréquence
L’isotropie, décrite par une réponse indépendante de l’orientation
La non-localité spatiale, décrite par une réponse dépendant de la position
La dispersion, décrite par P(ω)=ε0χ(ω)E(ω)\mathbf P(\omega)=\varepsilon_0\chi(\omega)\mathbf E(\omega)

La dispersion, décrite par $$\mathbf P(\omega)=\varepsilon_0\chi(\omega)\mathbf E(\omega)$$

Explication

La dispersion correspond à une susceptibilité dépendant de la fréquence, comme dans P(ω)=ε0χ(ω)E(ω)\mathbf P(\omega)=\varepsilon_0\chi(\omega)\mathbf E(\omega). La non-localité concerne plutôt une dépendance à la position spatiale.

54. Quelle caractéristique distingue le modèle de l’électron lié du modèle de l’électron libre dans la constante diélectrique ?

Le modèle lié utilise une densité nulle, tandis que le modèle libre utilise une densité électronique finie
Le modèle lié impose une conductivité nulle, tandis que le modèle libre impose une perméabilité nulle
Le modèle lié ne comporte pas d’amortissement, tandis que le modèle libre comporte toujours γ=0\gamma=0
Le modèle lié possède une pulsation propre ω0\omega_0, tandis que le modèle libre correspond à ω0=0\omega_0=0

Le modèle lié possède une pulsation propre $$\omega_0$$, tandis que le modèle libre correspond à $$\omega_0=0$$

Explication

Le modèle de l’électron lié inclut une force de rappel associée à la pulsation propre ω0\omega_0. Dans le modèle libre, cette force de rappel disparaît, ce qui revient à prendre ω0=0\omega_0=0.

55. Dans l’approximation des faibles perturbations, que représente le terme r1(t)\mathbf r_1(t) dans r(t)=r0(t)+r1(t)\mathbf r(t)=\mathbf r_0(t)+\mathbf r_1(t) ?

La position moyenne permanente du noyau moléculaire
Le mouvement de référence de l’électron en l’absence de champ
Le déplacement induit par le champ électrique appliqué
La composante magnétique du mouvement électronique

Le déplacement induit par le champ électrique appliqué

Explication

Le terme r1(t)\mathbf r_1(t) décrit la perturbation du mouvement électronique provoquée par le champ électrique. Le terme r0(t)\mathbf r_0(t) correspond au mouvement non perturbé en l’absence de ce champ.

56. Pour des molécules possédant un dipôle permanent p0p_0, quelle expression donne la polarisation statique au premier ordre ?

P=n(α+p023kT)EmP=n\left(\alpha+\frac{p_0^2}{3kT}\right)E_m
P=n(α−p023kT)EmP=n\left(\alpha-\frac{p_0^2}{3kT}\right)E_m
P=n(α+3kTp02)EmP=n\left(\alpha+\frac{3kT}{p_0^2}\right)E_m
P=nEm(α+p023kT)P=\frac{n}{E_m}\left(\alpha+\frac{p_0^2}{3kT}\right)

$$P=n\left(\alpha+\frac{p_0^2}{3kT}\right)E_m$$

Explication

La polarisation statique comprend la contribution de déformation électronique α\alpha et la contribution d’orientation du dipôle permanent p02/(3kT)p_0^2/(3kT), toutes deux multipliées par nEmnE_m. Les autres expressions modifient incorrectement le signe, la dépendance au champ ou le facteur thermique.

57. Quelle relation résulte de l’utilisation du champ moléculaire de Lorentz Em=E+P3ε0E_m=E+\frac{P}{3\varepsilon_0} ?

εr+1εr+2=3ε0n[α+p023kT11+iωτ]\frac{\varepsilon_r+1}{\varepsilon_r+2}=\frac{3\varepsilon_0}{n}\left[\alpha+\frac{p_0^2}{3kT}\frac{1}{1+i\omega\tau}\right]
εr−1εr−2=n3ε0[α+p023kT(1−iωτ)]\frac{\varepsilon_r-1}{\varepsilon_r-2}=\frac{n}{3\varepsilon_0}\left[\alpha+\frac{p_0^2}{3kT}(1-i\omega\tau)\right]
εr−1εr+2=n3ε0[α+p023kT11−iωτ]\frac{\varepsilon_r-1}{\varepsilon_r+2}=\frac{n}{3\varepsilon_0}\left[\alpha+\frac{p_0^2}{3kT}\frac{1}{1-i\omega\tau}\right]
εr−1εr+2=3ε0n[α+3kTp02(1−iωτ)]\frac{\varepsilon_r-1}{\varepsilon_r+2}=\frac{3\varepsilon_0}{n}\left[\alpha+\frac{3kT}{p_0^2}(1-i\omega\tau)\right]

$$\frac{\varepsilon_r-1}{\varepsilon_r+2}=\frac{n}{3\varepsilon_0}\left[\alpha+\frac{p_0^2}{3kT}\frac{1}{1-i\omega\tau}\right]$$

Explication

Le champ moléculaire de Lorentz conduit à la relation de Clausius-Mossotti généralisée avec le facteur (1−iωτ)−1\left(1-i\omega\tau\right)^{-1} pour la contribution d’orientation. Les autres formes changent les combinaisons de εr\varepsilon_r ou inversent incorrectement les facteurs.

58. Quelle condition temporelle traduit la causalité pour une réponse linéaire décrite par G(t)G(t) ?

La réponse vérifie G(t)=0G(t)=0 pour t>0t>0.
La réponse vérifie G(t)=0G(t)=0 pour t<0t<0.
La réponse est constante avant l’application du champ.
La réponse précède la cause avec un retard mesurable.

La réponse vérifie $$G(t)=0$$ pour $$t<0$$.

Explication

La causalité interdit qu’un effet précède sa cause, donc la réponse temporelle est nulle avant l’instant causal. Une réponse anticipée correspondrait au contraire à une violation de cette condition.

59. Quelle relation relie la susceptibilité électrique à la constante diélectrique relative ?

χ(ω)=εr(ω)−1\chi(\omega)=\varepsilon_r(\omega)-1
χ(ω)=ε0εr(ω)\chi(\omega)=\varepsilon_0\varepsilon_r(\omega)
χ(ω)=1/εr(ω)\chi(\omega)=1/\varepsilon_r(\omega)
χ(ω)=εr(ω)+1\chi(\omega)=\varepsilon_r(\omega)+1

$$\chi(\omega)=\varepsilon_r(\omega)-1$$

Explication

La susceptibilité est égale à la constante diélectrique relative diminuée de l’unité. La constante ε0\varepsilon_0 intervient dans la relation entre polarisation, champ et susceptibilité, mais ne remplace pas cette différence.

60. Que relient les relations de Kramers-Kronig pour une susceptibilité dépendant de la fréquence ?

Sa permittivité absolue et sa perméabilité relative
Ses parties réelle et imaginaire
Son amplitude temporelle et sa longueur d’onde
Ses composantes électrique et magnétique

Ses parties réelle et imaginaire

Explication

Les relations de Kramers-Kronig expriment la partie réelle de la susceptibilité à partir de sa partie imaginaire, et réciproquement, par des intégrales principales. Elles ne relient donc pas directement des grandeurs électrique et magnétique.

61. Dans un milieu homogène, quelle relation définit l’indice intervenant dans l’équation de Helmholtz ?

n2(ω)=εr(ω)μr(ω)n^2(\omega)=\varepsilon_r(\omega)\mu_r(\omega)
n2(ω)=εr(ω)/μr(ω)n^2(\omega)=\varepsilon_r(\omega)/\mu_r(\omega)
n2(ω)=ε0μ0ω2n^2(\omega)=\varepsilon_0\mu_0\omega^2
n2(ω)=εr(ω)+μr(ω)n^2(\omega)=\varepsilon_r(\omega)+\mu_r(\omega)

$$n^2(\omega)=\varepsilon_r(\omega)\mu_r(\omega)$$

Explication

Dans l’équation de Helmholtz, l’indice satisfait n2=εrμrn^2=\varepsilon_r\mu_r. Une addition ou un rapport des paramètres ne donne pas la relation constitutive indiquée.

62. Dans un milieu absorbant où n=n′+in′′n=n'+in'', quelles grandeurs sont gouvernées respectivement par n′n' et n′′n'' ?

La longueur d’onde dans le vide et la fréquence incidente
L’atténuation de l’amplitude et la vitesse de phase
La vitesse de phase et l’atténuation de l’amplitude
La puissance dissipée et la direction de propagation

La vitesse de phase et l’atténuation de l’amplitude

Explication

La partie réelle fixe la vitesse de phase selon vφ=c/n′v_\varphi=c/n', tandis que la partie imaginaire fixe l’échelle d’atténuation. Intervertir ces rôles constitue la confusion classique entre dispersion de phase et absorption.

63. Un plasma sans pertes est éclairé par une onde de fréquence angulaire ω<ωp\omega<\omega_p. Que se passe-t-il pour la propagation électromagnétique ?

La longueur d’onde devient indépendante de la fréquence plasma.
La fréquence de l’onde augmente jusqu’à atteindre ωp\omega_p.
La propagation électromagnétique est impossible.
La propagation devient non dispersive avec une vitesse cc.

La propagation électromagnétique est impossible.

Explication

La relation ω2=c2k2+ωp2\omega^2=c^2k^2+\omega_p^2 ne permet pas un nombre d’onde réel lorsque ω<ωp\omega<\omega_p, ce qui interdit la propagation. La fréquence plasma constitue donc un seuil de transmission dans ce modèle.

64. Comment s’exprime la puissance moyenne dissipée par unité de volume dans un diélectrique ?

⟨∂P∂V⟩t=ωε02Re⁡(εr)∣H∣2\left\langle\frac{\partial P}{\partial V}\right\rangle_t=\frac{\omega\varepsilon_0}{2}\operatorname{Re}(\varepsilon_r)|H|^2
⟨∂P∂V⟩t=2ωε0Re⁡(εr)∣E∣2\left\langle\frac{\partial P}{\partial V}\right\rangle_t=\frac{2}{\omega\varepsilon_0}\operatorname{Re}(\varepsilon_r)|E|^2
⟨∂P∂V⟩t=ε02ωIm⁡(εr)∣H∣2\left\langle\frac{\partial P}{\partial V}\right\rangle_t=\frac{\varepsilon_0}{2\omega}\operatorname{Im}(\varepsilon_r)|H|^2
⟨∂P∂V⟩t=ωε02Im⁡(εr)∣E∣2\left\langle\frac{\partial P}{\partial V}\right\rangle_t=\frac{\omega\varepsilon_0}{2}\operatorname{Im}(\varepsilon_r)|E|^2

$$\left\langle\frac{\partial P}{\partial V}\right\rangle_t=\frac{\omega\varepsilon_0}{2}\operatorname{Im}(\varepsilon_r)|E|^2$$

Explication

La dissipation moyenne dépend de la partie imaginaire de la permittivité relative et du carré du champ électrique, avec le facteur ωε0/2\omega\varepsilon_0/2. La partie réelle décrit plutôt la réponse dispersive et ne fournit pas cette expression dissipative.

65. À une interface portant une densité de charge libre surfacique σfree\sigma_{free}, quelle condition satisfait la composante normale de DD ?

Dn,1=Dn,2D_{n,1}=D_{n,2} quelle que soit la charge
Dn,1−Dn,2=σfreeD_{n,1}-D_{n,2}=\sigma_{free}
Dn,1+Dn,2=σfreeD_{n,1}+D_{n,2}=\sigma_{free}
Dn,1Dn,2=σfreeD_{n,1}D_{n,2}=\sigma_{free}

$$D_{n,1}-D_{n,2}=\sigma_{free}$$

Explication

Une charge libre surfacique produit un saut de la composante normale de l’induction électrique, égal à σfree\sigma_{free} selon l’orientation choisie. La continuité de DnD_n correspond au cas sans charge libre surfacique, et non au cas général.

66. Une onde passe d’un milieu d’indice n1n_1 vers un milieu d’indice n2n_2. Quelle relation détermine l’angle transmis θt\theta_t ?

n1θi=n2θtn_1\theta_i=n_2\theta_t
n1cos⁡θi=n2cos⁡θtn_1\cos\theta_i=n_2\cos\theta_t
n1sin⁡θt=n2sin⁡θin_1\sin\theta_t=n_2\sin\theta_i
n1sin⁡θi=n2sin⁡θtn_1\sin\theta_i=n_2\sin\theta_t

$$n_1\sin\theta_i=n_2\sin\theta_t$$

Explication

La loi de Snell-Descartes impose l’égalité n1sin⁡θi=n2sin⁡θtn_1\sin\theta_i=n_2\sin\theta_t. Une relation en cosinus ou une proportion directe entre les angles ne décrit pas la réfraction donnée.

67. Comment les facteurs d’amplitude de réflexion et de transmission déterminent-ils les facteurs d’intensité à une interface ?

R=∣r∣2R=|r|^2 et T=∣t∣2Re⁡(γt)Re⁡(γi)T=|t|^2\frac{\operatorname{Re}(\gamma_t)}{\operatorname{Re}(\gamma_i)}
R=∣r∣2R=|r|^2 et T=∣t∣2Re⁡(γi)Re⁡(γt)T=|t|^2\frac{\operatorname{Re}(\gamma_i)}{\operatorname{Re}(\gamma_t)}
R=∣r∣R=|r| et T=∣t∣Re⁡(γi)Re⁡(γt)T=|t|\frac{\operatorname{Re}(\gamma_i)}{\operatorname{Re}(\gamma_t)}
R=∣r∣2/2R=|r|^2/2 et T=∣t∣2/2T=|t|^2/2

$$R=|r|^2$$ et $$T=|t|^2\frac{\operatorname{Re}(\gamma_t)}{\operatorname{Re}(\gamma_i)}$$

Explication

Le facteur réfléchi est le module carré de l’amplitude réfléchie, tandis que le facteur transmis comporte aussi le rapport des parties réelles des paramètres γ\gamma. Ce rapport est nécessaire pour tenir compte du flux associé aux deux milieux.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 81 flashcards sur Champs électromagnétiques dans la matière.

Quelle étendue de longueurs d'onde couvrent les ondes électromagnétiques?

Elles s'étendent sur douze ordres de grandeur.

Quelles sont les trois étapes de la vie d'une onde?

Émission, propagation, interaction avec la matière.

Comment un matériau peut-il être transparent ou opaque selon la lumière?

Cela dépend de la longueur d'onde de la lumière traversant le matériau.

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