Flashcards : Changement de référentiel (74 cartes)

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1Question

Que néglige l’étude de la cinématique concernant le mouvement ?

Réponse

Les causes du mouvement.

2Question

À quoi le mouvement d’un point matériel est-il ramené ?

Réponse

Au mouvement de son centre de masse.

3Question

Quel effet la rotation propre d’un point matériel a-t-elle sur son mouvement ?

Réponse

Aucun effet.

4Question

Quels éléments constituent un référentiel ?

Réponse

Un repère muni d’une horloge.

5Question

Comment définit-on le vecteur vitesse de M dans le référentiel R ?

Réponse

C’est la dérivée temporelle de son vecteur position dans R.

6Question

Quelle est l’expression de la vitesse en coordonnées cartésiennes ?

Réponse

$\vec V(M/R)=\dot{x}\vec{i}+\dot{y}\vec{j}+\dot{z}\vec{k}$

7Question

Quelle est l’expression de la vitesse en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec V(M/R)=\dot{\rho}\vec e_{\rho}+\rho\dot{\varphi}\vec e_{\varphi}+\dot{z}\vec{k}$

8Question

Quelle est la vitesse en coordonnées sphériques ?

Réponse

$\vec V(M/R)=\dot r\vec e_r+r\dot\theta\vec e_\theta+r\dot\varphi\sin(\theta)\vec e_\varphi$

9Question

Que mesure l’abscisse curviligne depuis le point origine P ?

Réponse

La longueur de l’arc de trajectoire depuis P.

10Question

Quels vecteurs forment la base de Frenet au point M ?

Réponse

Les vecteurs tangent, normal et binormal à la trajectoire.

11Question

Quelle relation relie le rayon de courbure R, ds et dα ?

Réponse

$ds=R\,d\alpha$

12Question

Comment définit-on l’accélération de M par rapport à R ?

Réponse

C’est la dérivée temporelle, dans R, de la vitesse de M par rapport à R.

13Question

Quelle est l’expression cylindrique de l’accélération de M par rapport à R ?

Réponse

$\vec\gamma(M/R)=(\ddot{\rho}-\rho\dot{\varphi}^{2})\vec e_{\rho}+(2\dot{\rho}\dot{\varphi}+\rho\ddot{\varphi})\vec e_{\varphi}+\ddot{z}\vec k$

14Question

Comment s’écrit l’accélération en coordonnées curvilignes ?

Réponse

$\vec\gamma(M/R)=\dot V\,\vec\tau+\frac{V^2}{R}\,\vec n$ , où $V$ est la norme de la vitesse.

15Question

Comment distinguer les accélérations tangentielle et normale ?

Réponse

$\gamma_\tau=\dot V$ et $\gamma_n=V^2/R$ .

16Question

Dans quel référentiel la relation fondamentale de la dynamique est-elle valable ?

Réponse

Dans un référentiel inertiel, aussi appelé galiléen.

17Question

Quelle trajectoire une bille en chute libre suit-elle pour un observateur sur les quais ?

Réponse

Une trajectoire parabolique.

18Question

Comment la base cartésienne de R₁ se déplace-t-elle par rapport à R₁ et à R ?

Réponse

Elle est fixe dans R₁, mais mobile par rapport à R.

19Question

Quelle relation relie les dérivées temporelles d’un vecteur A dans R et R₁ ?

Réponse

$\left[\frac{d\vec A}{dt}\right]_R=\left[\frac{d\vec A}{dt}\right]_{R_1}+\vec\Omega_{(R_1/R)}\wedge\vec A$

20Question

Comment se décompose la vitesse absolue de M dans R ?

Réponse

Elle est la somme des vitesses relative et d’entraînement.

21Question

Qu’est-ce que la vitesse relative de M dans le repère R₁ ?

Réponse

La vitesse de M dans R₁.

22Question

Quelle est la formule de la vitesse d’entraînement de M ?

Réponse

$\vec V_e(M)=\vec V(O_1/R)+\vec\Omega(R_1/R)\wedge\overrightarrow{O_1M}$

23Question

Dans quel référentiel s’exprime l’accélération relative de M ?

Réponse

Dans le référentiel $R_1$ .

24Question

Quelle formule définit l’accélération de Coriolis de M ?

Réponse

$\vec\gamma_c(M)=2\vec\Omega(R_1/R)\wedge\vec V_r(M)$

25Question

Quelle est la formule de composition de l’accélération absolue de M ?

Réponse

$\vec\gamma(M/R)=\vec\gamma_r(M)+\vec\gamma_e(M)+\vec\gamma_c(M)$

26Question

Quelle est l’expression de la vitesse absolue de $M$ en coordonnées sphériques ?

Réponse

$\vec{V}(M/R)=\dot{r}\vec{e}_r+r\dot{\theta}\vec{e}_{\theta}+r\dot{\varphi}\sin(\theta)\vec{e}_{\varphi}$

27Question

Quelles propriétés l’espace possède-t-il dans le cadre du cours ?

Réponse

Il est euclidien, homogène et isotrope.

28Question

Comment les vitesses sont-elles comparées à celle de la lumière dans le cours ?

Réponse

Elles sont très faibles devant celle de la lumière.

29Question

Quel statut le temps possède-t-il dans tous les référentiels ?

Réponse

Il est absolu.

30Question

Que désigne un point au-dessus d’une variable ?

Réponse

Sa dérivée par rapport au temps.

31Question

Comment se comporte la base cartésienne dans le référentiel auquel elle est liée ?

Réponse

Ses vecteurs sont constants.

32Question

Quelle est la composante radiale de la vitesse en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$V_{\rho}=\dot{\rho}$

33Question

Quelle est la composante orthoradiale de la vitesse en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$V_{\varphi}=\rho\dot{\varphi}$

34Question

Quelle est la dérivée temporelle de $\vec e_{\rho}$ dans le référentiel R ?

Réponse

$\left[\frac{d\vec e_{\rho}}{dt}\right]_R=\dot{\varphi}\vec e_{\varphi}$

35Question

Quelle est la dérivée temporelle de $\vec e_{\varphi}$ dans le référentiel R ?

Réponse

$\left[\frac{d\vec e_{\varphi}}{dt}\right]_R=-\dot{\varphi}\vec e_{\rho}$

36Question

Quel est le vecteur position en coordonnées sphériques ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}=r\vec e_r$

37Question

Que contient localement le plan osculateur à chaque instant ?

Réponse

La trajectoire du point M.

38Question

Comment s’appelle le repère associé aux coordonnées curvilignes ?

Réponse

Le repère de Fresnel.

39Question

Dans quel sens le vecteur tangent à la trajectoire en M est-il orienté ?

Réponse

Dans le sens du mouvement.

40Question

Quelle est l’expression cartésienne de l’accélération de M par rapport à R ?

Réponse

$\vec\gamma(M/R)=\ddot{x}\vec i+\ddot{y}\vec j+\ddot{z}\vec k$

41Question

Que retrouve l’accélération cylindrique lorsque $z=0$ ?

Réponse

L’expression de l’accélération en coordonnées polaires.

42Question

Quelle est l’expression sphérique de l’accélération de M par rapport à R ?

Réponse

$\vec\gamma(M/R)=(\ddot r-r\dot\theta^2-r\dot\varphi^2\sin^2\theta)\vec e_r+(2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta-r\dot\varphi^2\sin\theta\cos\theta)\vec e_\theta+(2\dot r\dot\varphi\sin\theta+r\ddot\varphi\sin\theta+2r\dot\varphi\dot\theta\cos\theta)\vec e_\varphi$

43Question

Comment calcule-t-on le rayon de courbure à partir de la vitesse et de l’accélération ?

Réponse

$R=\frac{V^3}{\|\vec V(M/R)\wedge\vec\gamma(M/R)\|}$

44Question

Quelles origines et bases cartésiennes définissent les référentiels en mouvement relatif R et R₁ ?

Réponse

R a pour origine O et base (i, j, k) ; R₁ a pour origine O₁ et base (i₁, j₁, k₁).

45Question

Quel rôle le repère R joue-t-il pour l’observation du mouvement, et est-il nécessairement galiléen ?

Réponse

R est le repère absolu, mais il n’est pas nécessairement galiléen.

46Question

Que vaut la dérivée des vecteurs de base constants du repère absolu R ?

Réponse

Elle est nulle pour chacun des vecteurs de base.

47Question

Lors d’une translation de $R_1$ par rapport à $R$ , que vaut $\vec\Omega_{(R_1/R)}$ ?

Réponse

$\vec 0$

48Question

À quoi équivaut la vitesse d’entraînement de M par rapport à R ?

Réponse

À la vitesse par rapport à R d’un point fixe dans R₁.

49Question

Quand R₁ est-il en translation par rapport à R ?

Réponse

Lorsque ses vecteurs de base restent constamment parallèles à ceux de R.

50Question

Quelle est la vitesse angulaire de R₁ par rapport à R en translation ?

Réponse

$\vec\Omega(R_1/R)=\vec 0$

51Question

À quoi se réduit la vitesse d’entraînement en translation de R₁ par rapport à R ?

Réponse

$\vec V(O_1/R)$

52Question

Quelle formule définit l’accélération d’entraînement de M ?

Réponse

$\vec\gamma_e(M)=\vec\gamma(O_1/R)+\dot{\vec\Omega}(R_1/R)\wedge\overrightarrow{O_1M}+\vec\Omega(R_1/R)\wedge\left(\vec\Omega(R_1/R)\wedge\overrightarrow{O_1M}\right)$

53Question

En translation de $R_1$ par rapport à $R$ , que devient l’accélération de Coriolis ?

Réponse

Elle est nulle.

54Question

En translation de $R_1$ par rapport à $R$ , à quoi se réduit l’accélération d’entraînement ?

Réponse

À $\vec\gamma(O_1/R)$ .

55Question

En translation rectiligne uniforme de $R_1$ par rapport à $R$ , quelle est l’accélération de $O_1$ ?

Réponse

$\vec\gamma(O_1/R)=\vec 0$ .

56Question

Quel choix de bases laisse valables les relations de composition des vitesses et des accélérations ?

Réponse

Elles restent valables quel que soit le choix des bases dans les deux référentiels.

57Question

Quelle est la vitesse de l’origine relative en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec{V}(O_1/R)=\vec{0}$ .

58Question

Quel est le vecteur rotation relatif en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec{\Omega}(R_1/R)=\dot{\varphi}\vec{k}$ .

59Question

Quelle est la formule de la vitesse relative en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec{V}_r(M)=\dot{\rho}\vec{e}_{\rho}+\dot{z}\vec{k}$ .

60Question

Quelle est la formule de la vitesse d’entraînement en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec{V}_e(M)=\rho\dot{\varphi}\vec{e}_{\varphi}$ .

61Question

Quelle est l’expression de l’accélération relative en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec{\gamma}_r(M)=\ddot{\rho}\vec{e}_{\rho}+\ddot{z}\vec{k}$

62Question

Quelle est l’expression de l’accélération d’entraînement en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec{\gamma}_e(M)=\rho\ddot{\varphi}\vec{e}_{\varphi}-\rho\dot{\varphi}^{2}\vec{e}_{\rho}$

63Question

Quelle est l’expression de l’accélération de Coriolis en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec{\gamma}_c(M)=2\dot{\rho}\dot{\varphi}\vec{e}_{\varphi}$

64Question

En coordonnées sphériques, quelle relation lie les origines des repères absolu et relatif ?

Réponse

Ils ont la même origine.

65Question

En coordonnées sphériques, quelle est l’expression de $\vec{\Omega}(R_1/R)$ ?

Réponse

$\dot{\varphi}\vec{k}+\dot{\theta}\vec{e}_{\varphi}$

66Question

Comment obtient-on le vecteur rotation du repère sphérique ?

Réponse

En additionnant les vecteurs de rotation portés par les axes perpendiculaires aux plans de rotation.

67Question

Quelle est l’expression de la vitesse relative sphérique de $M$ ?

Réponse

$\vec{V}_r(M)=\dot{r}\vec{e}_r$

68Question

Quelle est l’expression de la vitesse d’entraînement sphérique de $M$ ?

Réponse

$\vec{V}_e(M)=r\dot{\theta}\vec{e}_{\theta}+r\dot{\varphi}\sin(\theta)\vec{e}_{\varphi}$

69Question

Quelle est la formule de l’accélération relative sphérique de M ?

Réponse

$\vec{\gamma}_r(M)=\ddot{r}\vec{e}_r$

70Question

Quelle est la composante radiale de l’accélération d’entraînement sphérique de M ?

Réponse

$-r\dot{\varphi}^{2}\sin^{2}(\theta)-r\dot{\theta}^{2}$

71Question

Quelle est la composante selon $\vec{e}_{\theta}$ de l’accélération d’entraînement sphérique de M ?

Réponse

$-r\dot{\varphi}^{2}\sin(\theta)\cos(\theta)+r\ddot{\theta}$

72Question

Quelle est la composante selon $\vec{e}_{\varphi}$ de l’accélération d’entraînement sphérique de M ?

Réponse

$2r\dot{\theta}\dot{\varphi}\cos(\theta)+r\ddot{\varphi}\sin(\theta)$

73Question

Quelle est la formule de l’accélération de Coriolis sphérique de M ?

Réponse

$2\dot{r}(\dot{\varphi}\sin(\theta)\vec{e}_{\varphi}+\dot{\theta}\vec{e}_{\theta})$

74Question

Quelle est l’expression de l’accélération absolue en coordonnées sphériques ?

Réponse

$\vec{\gamma}(M/R)=(\ddot r-r\dot{\varphi}^{2}\sin^{2}(\theta)-r\dot{\theta}^{2})\vec{e}_{r}+(-r\dot{\varphi}^{2}\sin(\theta)\cos(\theta)+r\ddot{\theta}+2\dot r\dot{\theta})\vec{e}_{\theta}+(2\dot r\dot{\varphi}\sin(\theta)+r\ddot{\varphi}\sin(\theta)+2r\dot{\varphi}\dot{\theta}\cos(\theta))\vec{e}_{\varphi}$

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1. Une étude décrit la trajectoire d’un mobile sans examiner les forces qui la produisent. Quelle discipline adopte cette démarche ?

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