QCM : Cinématique du point matériel (8 questions)

Question 1

1. Un point matériel suit les lois horaires $x(t)=t^2-1$ et $y(t)=2t$ . Quelle équation cartésienne relie ses coordonnées ?

x=\frac{y^2}{4}-1

x=\frac{y}{2}-1

x=y^2-1

x=\frac{y^2}{4}+1

Explication

Comme $t=\frac{y}{2}$ , la substitution dans $x=t^2-1$ donne $x=\frac{y^2}{4}-1$ . Le signe plus oublie le terme constant négatif, le facteur manquant confond $t^2$ avec $y^2$ , et l’expression linéaire omet le carré.

Answer

$$x=\frac{y^2}{4}-1$$

Question 2

2. Un mobile part à l’instant initial du point de coordonnées $x_0=4{,}0\,\mathrm{m}$ et $y_0=-1{,}0\,\mathrm{m}$ . Quel est son vecteur position initial dans le plan ?

4{,}0\vec i+1{,}0\vec j\;\mathrm{m}

2{,}0\vec i+3{,}0\vec j\;\mathrm{m/s}

4{,}0\vec i-1{,}0\vec j\;\mathrm{m}

-1{,}0\vec i+4{,}0\vec j\;\mathrm{m}

Explication

Le vecteur position s’écrit à partir des coordonnées du point : $\overrightarrow{OM}_0=x_0\vec i+y_0\vec j=4{,}0\vec i-1{,}0\vec j\;\mathrm{m}$ . L’inversion échange les axes, le signe positif modifie la coordonnée verticale et les valeurs en mètres par seconde sont des composantes de vitesse.

Answer

$$4{,}0\vec i-1{,}0\vec j\;\mathrm{m}$$

Question 3

3. Un mobile a une accélération constante $\vec a=2\vec i-4\vec j$ , une vitesse initiale $\vec V_0=3\vec i+\vec j$ et une position initiale $\overrightarrow{OM}_0=\vec i-2\vec j$ . Quelle expression donne sa position à l’instant $t$ ?

\overrightarrow{OM}(t)=(2t^2+3t+1)\vec i+(-4t^2+t-2)\vec j

\overrightarrow{OM}(t)=(t^2-3t+1)\vec i+(-2t^2-t-2)\vec j

\overrightarrow{OM}(t)=(t^2+3t+1)\vec i+(-2t^2+t-2)\vec j

\overrightarrow{OM}(t)=(t^2+t+3)\vec i+(-2t^2-2t+1)\vec j

Explication

Pour une accélération constante, $\overrightarrow{OM}(t)=\frac12t^2\vec a+t\vec V_0+\overrightarrow{OM}_0$ . Le terme quadratique vaut donc $t^2\vec i-2t^2\vec j$ ; les distracteurs omettent le facteur un demi, intervertissent position et vitesse initiales, ou changent le signe de la vitesse initiale.

Answer

$$\overrightarrow{OM}(t)=(t^2+3t+1)\vec i+(-2t^2+t-2)\vec j$$

Question 4

4. Un mobile se déplace à vitesse constante avec les composantes $V_x=2{,}0\,\mathrm{m/s}$ et $V_y=3{,}0\,\mathrm{m/s}$ . Quelle est la valeur de sa vitesse ?

\sqrt{13}\,\mathrm{m/s}

3{,}0\,\mathrm{m/s}

1{,}0\,\mathrm{m/s}

5{,}0\,\mathrm{m/s}

Explication

La vitesse est la norme du vecteur : $v=\sqrt{V_x^2+V_y^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\,\mathrm{m/s}$ . L’addition directe ignore la perpendicularité des composantes, leur différence les traite comme colinéaires et la valeur maximale ne tient pas compte de l’autre composante.

Answer

$$\sqrt{13}\,\mathrm{m/s}$$

Question 5

5. Un mobile suit la loi horaire $x(t)=\frac{1}{3}t^2-6t+1$ , avec $x$ en mètres et $t$ en secondes. Quelle est sa vitesse à $t=3\,\mathrm{s}$ ?

-4\,\mathrm{m/s}

-3\,\mathrm{m/s}

-8\,\mathrm{m/s}

-5\,\mathrm{m/s}

Explication

La vitesse est la dérivée de la position : $v(t)=\frac{2}{3}t-6$ , donc $v(3)=-4\,\mathrm{m/s}$ . La valeur $-3$ oublie le facteur deux, la position vaut $-8\,\mathrm{m}$ et le signe positif provient d’une erreur de dérivation du terme linéaire.

Answer

$$-4\,\mathrm{m/s}$$

Question 6

6. Un mobile se déplace dans un plan avec un vecteur vitesse constant de coordonnées $V_x=2\,\mathrm{m/s}$ et $V_y=3\,\mathrm{m/s}$ . Quelle description correspond à ce mouvement ?

Un mouvement rectiligne uniforme dans une direction oblique

Un mouvement immobile dans le plan

Un mouvement rectiligne uniformément accéléré dans une direction oblique

Un mouvement rectiligne uniforme parallèle à l’axe des abscisses

Explication

Un vecteur vitesse constant non nul définit un mouvement rectiligne uniforme, ici dans une direction oblique puisque ses deux composantes sont non nulles. L’accélération constante non nulle, le déplacement parallèle à l’axe des abscisses et l’immobilité correspondent à des interprétations erronées des composantes données.

Answer

Un mouvement rectiligne uniforme dans une direction oblique

Question 7

7. Une particule se déplace sous accélération constante et se trouve à l’origine en $x$ et $y$ , mais à la hauteur $z=1\,\mathrm{m}$ lorsque $t=0$ . Quel est son vecteur position initial ?

(0;0;1)\,\mathrm{m}

(2;1;0)\,\mathrm{m}

(1;0;0)\,\mathrm{m}

(0;0;0)\,\mathrm{m}

Explication

Le vecteur position initial réunit les coordonnées du point à $t=0$ , soit $(0;0;1)\,\mathrm{m}$ . Le vecteur nul efface la hauteur, $(2;1;0)$ confond position et vitesse initiale, et $(1;0;0)$ place la coordonnée non nulle sur le mauvais axe.

Answer

$$(0;0;1)\,\mathrm{m}$$

Question 8

8. Dans une réponse de cinématique, quelles composantes de vitesse sont indiquées pour un mobile ?

V_x=3\,\mathrm{m/s}

et

V_y=0\,\mathrm{m/s}

a_x=3\,\mathrm{m/s^2}

et

a_y=0\,\mathrm{m/s^2}

V_x=0\,\mathrm{m/s}

et

V_y=3\,\mathrm{m/s}

V_x=3\,\mathrm{m/s}

et

V_y=3\,\mathrm{m/s}

Explication

Les composantes indiquées sont $V_x=3\,\mathrm{m/s}$ et $V_y=0\,\mathrm{m/s}$ . La permutation des axes, l’attribution de la même valeur aux deux composantes et la substitution de l’accélération à la vitesse sont des confusions distinctes.

Answer

$$V_x=3\,\mathrm{m/s}$$ et $$V_y=0\,\mathrm{m/s}$$

QCM : Cinématique du point matériel (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un point matériel suit les lois horaires $x(t)=t^2-1$ et $y(t)=2t$ . Quelle équation cartésienne relie ses coordonnées ?

2. Un mobile part à l’instant initial du point de coordonnées $x_0=4{,}0\,\mathrm{m}$ et $y_0=-1{,}0\,\mathrm{m}$ . Quel est son vecteur position initial dans le plan ?

3. Un mobile a une accélération constante $\vec a=2\vec i-4\vec j$ , une vitesse initiale $\vec V_0=3\vec i+\vec j$ et une position initiale $\overrightarrow{OM}_0=\vec i-2\vec j$ . Quelle expression donne sa position à l’instant $t$ ?

4. Un mobile se déplace à vitesse constante avec les composantes $V_x=2{,}0\,\mathrm{m/s}$ et $V_y=3{,}0\,\mathrm{m/s}$ . Quelle est la valeur de sa vitesse ?

5. Un mobile suit la loi horaire $x(t)=\frac{1}{3}t^2-6t+1$ , avec $x$ en mètres et $t$ en secondes. Quelle est sa vitesse à $t=3\,\mathrm{s}$ ?

6. Un mobile se déplace dans un plan avec un vecteur vitesse constant de coordonnées $V_x=2\,\mathrm{m/s}$ et $V_y=3\,\mathrm{m/s}$ . Quelle description correspond à ce mouvement ?

7. Une particule se déplace sous accélération constante et se trouve à l’origine en $x$ et $y$ , mais à la hauteur $z=1\,\mathrm{m}$ lorsque $t=0$ . Quel est son vecteur position initial ?

8. Dans une réponse de cinématique, quelles composantes de vitesse sont indiquées pour un mobile ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Les tissus épithéliaux

Structure de l’épiderme

Structure du globe terrestre

Micro-organismes et protection du corps

Organisation cellulaire du vivant

Biologie moléculaire et physiologie humaine

Crée tes propres QCM

QCM : Cinématique du point matériel (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un point matériel suit les lois horaires x(t)=t2−1x(t)=t^2-1x(t)=t2−1 et y(t)=2ty(t)=2ty(t)=2t. Quelle équation cartésienne relie ses coordonnées ?

2. Un mobile part à l’instant initial du point de coordonnées x0=4,0 mx_0=4{,}0\,\mathrm{m}x0​=4,0m et y0=−1,0 my_0=-1{,}0\,\mathrm{m}y0​=−1,0m. Quel est son vecteur position initial dans le plan ?

4. Un mobile se déplace à vitesse constante avec les composantes Vx=2,0 m/sV_x=2{,}0\,\mathrm{m/s}Vx​=2,0m/s et Vy=3,0 m/sV_y=3{,}0\,\mathrm{m/s}Vy​=3,0m/s. Quelle est la valeur de sa vitesse ?

5. Un mobile suit la loi horaire x(t)=13t2−6t+1x(t)=\frac{1}{3}t^2-6t+1x(t)=31​t2−6t+1, avec xxx en mètres et ttt en secondes. Quelle est sa vitesse à t=3 st=3\,\mathrm{s}t=3s ?

6. Un mobile se déplace dans un plan avec un vecteur vitesse constant de coordonnées Vx=2 m/sV_x=2\,\mathrm{m/s}Vx​=2m/s et Vy=3 m/sV_y=3\,\mathrm{m/s}Vy​=3m/s. Quelle description correspond à ce mouvement ?

7. Une particule se déplace sous accélération constante et se trouve à l’origine en xxx et yyy, mais à la hauteur z=1 mz=1\,\mathrm{m}z=1m lorsque t=0t=0t=0. Quel est son vecteur position initial ?

8. Dans une réponse de cinématique, quelles composantes de vitesse sont indiquées pour un mobile ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Les tissus épithéliaux

Structure de l’épiderme

Structure du globe terrestre

Micro-organismes et protection du corps

Organisation cellulaire du vivant

Biologie moléculaire et physiologie humaine

Crée tes propres QCM

1. Un point matériel suit les lois horaires $x(t)=t^2-1$ et $y(t)=2t$ . Quelle équation cartésienne relie ses coordonnées ?

2. Un mobile part à l’instant initial du point de coordonnées $x_0=4{,}0\,\mathrm{m}$ et $y_0=-1{,}0\,\mathrm{m}$ . Quel est son vecteur position initial dans le plan ?

4. Un mobile se déplace à vitesse constante avec les composantes $V_x=2{,}0\,\mathrm{m/s}$ et $V_y=3{,}0\,\mathrm{m/s}$ . Quelle est la valeur de sa vitesse ?

5. Un mobile suit la loi horaire $x(t)=\frac{1}{3}t^2-6t+1$ , avec $x$ en mètres et $t$ en secondes. Quelle est sa vitesse à $t=3\,\mathrm{s}$ ?

6. Un mobile se déplace dans un plan avec un vecteur vitesse constant de coordonnées $V_x=2\,\mathrm{m/s}$ et $V_y=3\,\mathrm{m/s}$ . Quelle description correspond à ce mouvement ?

7. Une particule se déplace sous accélération constante et se trouve à l’origine en $x$ et $y$ , mais à la hauteur $z=1\,\mathrm{m}$ lorsque $t=0$ . Quel est son vecteur position initial ?