QCM : Cinématique du point matériel (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Parmi les propositions suivantes concernant un projectile lancé sans résistance de l’air, lesquelles sont exactes ?

Sa vitesse verticale évolue selon vy=v0y−gtv_y=v_{0y}-gt.
Sa trajectoire est une droite décrite par une relation linéaire entre yy et xx.
Sa position horizontale évolue selon x=v0xt−12gt2x=v_{0x}t-\frac{1}{2}gt^2.
Sa position verticale évolue selon y=v0yt+12gt2y=v_{0y}t+\frac{1}{2}gt^2.
Sa vitesse horizontale évolue selon vx=v0x−gtv_x=v_{0x}-gt.

Sa vitesse verticale évolue selon $$v_y=v_{0y}-gt$$.

Explication

L’accélération gravitationnelle agit sur la composante verticale : vy=v0y−gtv_y=v_{0y}-gt et y=v0yt−12gt2y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2. Horizontalement, x=v0xtx=v_{0x}t et vx=v0xv_x=v_{0x} ; en éliminant le temps, la trajectoire est parabolique, non linéaire.

2. Pour des projectiles lancés avec la même vitesse initiale et retombant à leur hauteur de lancement, cochez les propositions exactes :

Les angles 30°30° et 60°60° donnent la même portée.
Un lancement à 90°90° donne le temps de vol maximal.
Un lancement à 45°45° donne la portée maximale.
Les angles 35°35° et 55°55° donnent des temps de vol égaux.
Un lancement à 90°90° donne la portée maximale.

Les angles $$30°$$ et $$60°$$ donnent la même portée. · Un lancement à $$90°$$ donne le temps de vol maximal. · Un lancement à $$45°$$ donne la portée maximale.

Explication

La portée est maximale à 45°45°, tandis que le temps de vol est maximal à 90°90°. Deux angles complémentaires donnent la même portée, donc 30°30° et 60°60° sont équivalents en portée ; leurs temps de vol ne sont pas égaux, car ils dépendent de sin⁡θ\sin\theta.

3. Un mobile se déplace sur une trajectoire courbe à vitesse de grandeur constante; quelle(s) proposition(s) décrit (décrivent) correctement sa vitesse et son accélération ?

Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire du mobile.
La composante selon xx de l’accélération vaut dvxdt\frac{dv_x}{dt}.
L’accélération est nulle si la direction et la grandeur de la vitesse restent constantes.
La composante selon yy de la vitesse instantanée vaut dydt\frac{dy}{dt}.
La composante selon yy de l’accélération vaut d2xdt2\frac{d^2x}{dt^2}.

Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire du mobile. · La composante selon $$x$$ de l’accélération vaut $$\frac{dv_x}{dt}$$. · L’accélération est nulle si la direction et la grandeur de la vitesse restent constantes. · La composante selon $$y$$ de la vitesse instantanée vaut $$\frac{dy}{dt}$$.

Explication

En 2D, la vitesse est tangente à la trajectoire et ses composantes sont dx/dtdx/dt et dy/dtdy/dt; les composantes de l’accélération sont les dérivées temporelles des composantes de vitesse. Une accélération est nulle lorsque direction et grandeur de la vitesse restent constantes; la composante verticale d’accélération dépend de d2y/dt2d^2y/dt^2, non de d2x/dt2d^2x/dt^2.

4. Dans un relevé de mouvement, quelles grandeurs sont vectorielles et quelles caractéristiques définissent un vecteur ?

Un vecteur est caractérisé par un module, une orientation et une direction.
Un vecteur se caractérise par un module et une direction, sans orientation.
Le temps et la masse sont des grandeurs vectorielles dans ce relevé.
Un vecteur unitaire possède une norme égale à zéro.
La position, la vitesse et l’accélération sont des grandeurs vectorielles.

Un vecteur est caractérisé par un module, une orientation et une direction. · La position, la vitesse et l’accélération sont des grandeurs vectorielles.

Explication

La position, la vitesse et l’accélération sont des vecteurs, tandis que le temps et la masse sont des scalaires. Un vecteur comporte module, orientation et direction; un vecteur unitaire a une norme égale à 11, et non zéro.

5. La position d’un mobile en 1D est donnée par x(t)=5+2t2x(t)=5+2t^2, avec xx en mètres et tt en secondes. Cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La vitesse instantanée correspond à la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
À l’instant t=3 st=3\,\mathrm{s}, la vitesse instantanée vaut 12 m s−112\,\mathrm{m\,s^{-1}}.
Le déplacement entre les positions x1x_1 et x2x_2 s’écrit Δx=x1−x2\Delta x=x_1-x_2.
La vitesse instantanée à t=3 st=3\,\mathrm{s} se calcule par x(3)/3x(3)/3.
Une vitesse positive indique que la position du mobile augmente au cours du temps.

À l’instant $$t=3\,\mathrm{s}$$, la vitesse instantanée vaut $$12\,\mathrm{m\,s^{-1}}$$. · Une vitesse positive indique que la position du mobile augmente au cours du temps.

Explication

La dérivée de x(t)=5+2t2x(t)=5+2t^2 est v(t)=4tv(t)=4t, donc v(3)=12 m s−1v(3)=12\,\mathrm{m\,s^{-1}} ; la vitesse instantanée est la dérivée de la position, et la dérivée de la vitesse est l’accélération. En 1D, une vitesse positive correspond à une position croissante. Le déplacement de x1x_1 à x2x_2 s’écrit Δx=x2−x1\Delta x=x_2-x_1, tandis que x(3)/3x(3)/3 ne donne pas la vitesse instantanée.

6. Un point géométrique doté d’une masse est étudié, puis un objet 2D évolue dans un espace 2D et un objet 3D dans un espace 3D. Quelles propositions sont exactes ?

L’objet 2D dans un espace 2D possède trois degrés de liberté au total.
Le point doté d’une masse correspond à la définition d’un point matériel.
L’objet 2D dans un espace 2D possède deux degrés de liberté, tous de translation.
L’objet 3D dans un espace 3D possède six degrés de liberté, dont deux rotations.
L’étude considérée inclut les rotations d’un point matériel en 1D, 2D et 3D.

L’objet 2D dans un espace 2D possède trois degrés de liberté au total. · Le point doté d’une masse correspond à la définition d’un point matériel.

Explication

Un point matériel est bien un point géométrique doté d’une masse, et l’objet 2D possède trois degrés de liberté. Pour l’objet 3D, les six degrés comprennent trois translations et trois rotations ; le chapitre porte sur les translations, les rotations étant étudiées ailleurs.

7. Dans un repère tridimensionnel, la position d’un mobile varie selon x(t)x(t), y(t)y(t) et z(t)z(t). Quelles expressions décrivent correctement sa vitesse instantanée ?

La composante selon zz est la dérivée temporelle de z(t)z(t).
La vitesse vectorielle s’exprime avec les dérivées temporelles secondes des coordonnées.
La composante selon xx est la dérivée temporelle de x(t)x(t).
La vitesse vectorielle comprend une composante selon chacun des trois axes.
La composante selon yy est la dérivée seconde de y(t)y(t).

La composante selon $$z$$ est la dérivée temporelle de $$z(t)$$. · La composante selon $$x$$ est la dérivée temporelle de $$x(t)$$. · La vitesse vectorielle comprend une composante selon chacun des trois axes.

Explication

En 3D, v⃗=dxdtx^+dydty^+dzdtz^\vec{v}=\frac{dx}{dt}\hat{x}+\frac{dy}{dt}\hat{y}+\frac{dz}{dt}\hat{z} : chaque composante est la dérivée première de la coordonnée correspondante. Les dérivées secondes caractérisent l’accélération, et non la vitesse.

8. Un mobile suit un MRU avec une position initiale de 3 m3\,\mathrm{m} et une vitesse constante de 4 m s−14\,\mathrm{m\,s^{-1}}. Après 5 s5\,\mathrm{s}, quelles propositions sont exactes ?

Dans un MRU, la position reste égale à sa valeur initiale pendant le mouvement.
Dans un MRUA, l’accélération est variable.
Sa position après cinq secondes vaut 23 m23\,\mathrm{m} selon la loi du MRU.
Dans un MRU, la vitesse reste constante et l’accélération est nulle.
La loi du MRU donne ici une position après cinq secondes égale à 20 m20\,\mathrm{m}.

Sa position après cinq secondes vaut $$23\,\mathrm{m}$$ selon la loi du MRU. · Dans un MRU, la vitesse reste constante et l’accélération est nulle.

Explication

La loi du MRU donne x=x0+v0t=3+4×5=23 mx=x_0+v_0t=3+4\times5=23\,\mathrm{m}. Dans un MRU, la vitesse est constante et l’accélération est nulle ; dans un MRUA, l’accélération est constante. La position varie donc au cours du mouvement et vaut bien 23 m23\,\mathrm{m} après cinq secondes, et non 20 m20\,\mathrm{m}.

9. Deux objets sont lâchés près de la surface terrestre, sans résistance de l’air; leurs vitesses initiales sont respectivement 22 et 6 m/s6\,\mathrm{m/s} vers le bas. Quelles propositions sont exactes concernant leur chute et la vitesse moyenne du premier objet après 2 s2\,\mathrm{s} ?

La vitesse moyenne du second objet se calcule comme la différence de ses vitesses divisée par deux.
La vitesse moyenne du premier objet pendant ces deux secondes vaut 11.81 m/s11.81\,\mathrm{m/s} vers le bas.
Pour le premier objet, la vitesse finale après deux secondes vaut 21.62 m/s21.62\,\mathrm{m/s} vers le bas.
Chaque objet subit une accélération gravitationnelle de 9.81 m/s29.81\,\mathrm{m/s^2} vers le bas.
Les objets de masses différentes subissent des accélérations gravitationnelles distinctes dans ces conditions.

La vitesse moyenne du premier objet pendant ces deux secondes vaut $$11.81\,\mathrm{m/s}$$ vers le bas. · Pour le premier objet, la vitesse finale après deux secondes vaut $$21.62\,\mathrm{m/s}$$ vers le bas. · Chaque objet subit une accélération gravitationnelle de $$9.81\,\mathrm{m/s^2}$$ vers le bas.

Explication

Sans résistance de l’air, l’accélération vaut g=9.81 m/s2g=9.81\,\mathrm{m/s^2} pour les deux objets; le premier atteint 2+9.81×2=21.62 m/s2+9.81\times2=21.62\,\mathrm{m/s}. Sa vitesse moyenne est 2+21.622=11.81 m/s\frac{2+21.62}{2}=11.81\,\mathrm{m/s}; les masses ne différencient pas les accélérations et la vitesse moyenne est la demi-somme des vitesses initiale et finale.

10. Concernant la mécanique et la cinématique :

Les translations et les rotations sont les deux types de mouvement étudiés en mécanique.
La cinématique étudie les mouvements indépendamment des causes qui les produisent.
La mécanique porte sur les corps en mouvement, mais pas sur ceux à l’équilibre.
La mécanique est une branche de la chimie qui étudie les corps en mouvement ou à l’équilibre.
La mécanique étudie les corps en mouvement ou à l’équilibre ainsi que les forces associées.

Les translations et les rotations sont les deux types de mouvement étudiés en mécanique. · La cinématique étudie les mouvements indépendamment des causes qui les produisent. · La mécanique étudie les corps en mouvement ou à l’équilibre ainsi que les forces associées.

Explication

La mécanique est une branche de la physique qui étudie les corps en mouvement ou à l’équilibre et les forces associées ; elle n’est pas une branche de la chimie. La cinématique décrit les mouvements sans étudier leurs causes. Les translations et les rotations sont les deux types de mouvement distingués.

11. Un déplacement en 2D est représenté par un vecteur de norme 1010 et d’angle 30∘30^\circ avec l’axe xx positif. Cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Ses composantes sont Ax=53A_x=5\sqrt{3} et Ay=5A_y=5.
Ses composantes sont Ax=5A_x=5 et Ay=53A_y=5\sqrt{3}.
Pour des composantes Ax=6A_x=6 et Ay=8A_y=8, sa norme vaut 1414.
La position cartésienne associée s’écrit P⃗=yx^+xy^\vec{P}=y\hat{x}+x\hat{y}.
La différence de deux vecteurs s’obtient en additionnant leurs composantes.

Ses composantes sont $$A_x=5\sqrt{3}$$ et $$A_y=5$$.

Explication

Les composantes sont Ax=10cos⁡30∘=53A_x=10\cos30^\circ=5\sqrt{3} et Ay=10sin⁡30∘=5A_y=10\sin30^\circ=5. Les composantes proposées sont inversées dans la seconde affirmation; pour 66 et 88, la norme vaut 62+82=10\sqrt{6^2+8^2}=10, la position s’écrit xx^+yy^x\hat{x}+y\hat{y} et la différence soustrait les composantes.

12. Un mobile se déplace dans l’espace selon trois coordonnées dépendant du temps. Concernant son accélération instantanée :

Sa composante selon yy est la dérivée première de y(t)y(t).
Son expression vectorielle utilise les dérivées premières des coordonnées.
Sa composante selon zz est la dérivée seconde de z(t)z(t).
Sa composante selon xx est la dérivée seconde de x(t)x(t).
Son expression vectorielle comporte des composantes selon les trois axes.

Sa composante selon $$z$$ est la dérivée seconde de $$z(t)$$. · Sa composante selon $$x$$ est la dérivée seconde de $$x(t)$$. · Son expression vectorielle comporte des composantes selon les trois axes.

Explication

L’accélération instantanée en 3D s’écrit a⃗=d2xdt2x^+d2ydt2y^+d2zdt2z^\vec{a}=\frac{d^2x}{dt^2}\hat{x}+\frac{d^2y}{dt^2}\hat{y}+\frac{d^2z}{dt^2}\hat{z}. Chaque composante est donc une dérivée seconde ; les dérivées premières correspondent aux composantes de la vitesse.

13. Sur un graphe position-temps, une courbe présente une pente qui varie et une concavité positive. Quelle(s) interprétation(s) est(sont) correcte(s) ?

L’accélération moyenne se calcule par variation de position divisée par durée.
L’accélération moyenne entre deux instants se calcule par vitesse initiale divisée par durée.
La concavité de la courbe position-temps est liée à son accélération.
L’accélération instantanée est la dérivée de la position par rapport au temps.
La pente de la courbe position-temps représente la vitesse du mobile.

La concavité de la courbe position-temps est liée à son accélération. · La pente de la courbe position-temps représente la vitesse du mobile.

Explication

Dans un graphe position-temps, la pente représente la vitesse et la concavité est liée à l’accélération. L’accélération moyenne est Δv/Δt\Delta v/\Delta t, tandis que l’accélération instantanée est la dérivée de la vitesse, soit la dérivée seconde de la position.

Révisez avec les flashcards

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Qu’étudie la cinématique indépendamment de leurs causes ?

Les mouvements.

Quelle formule donne la vitesse moyenne entre deux positions et deux instants ?

vˉ=ΔxΔt=x2−x1t2−t1\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}

En quelle unité s’exprime la vitesse moyenne ?

m s−1\mathrm{m\,s^{-1}}

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