Fiche de révision : Cinématique du point matériel

📋 Plan du Cours

1. Référentiels et trajectoires
2. Vecteur position
3. Relation de Chasles
4. Vecteur vitesse
5. Accélération et mouvement balistique

📖 1. Référentiels et trajectoires

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le repère R, la trajectoire étudiée est la droite d’équation $y = 0{,}5x + 4$.

Compléments

• Le repère R’ est défini par un point origine O’ dont les coordonnées dans R sont O’(2, 3).

💡 Astuce mémo

Votre point de vue dans R s’oppose à celui de l’ami dans R’

📖 2. Vecteur position

★ À maîtriser

📐 Formule — Le vecteur position du point M est défini par les coordonnées $x = 5t + 3$, $y = 10t^2$ et $z = 3$.

• La norme du vecteur position se calcule à partir de ses trois coordonnées au temps considéré, notamment à $t = 2\ \mathrm{s}$ pour le vecteur donné.

Compléments

📐 Formule — Un second vecteur position du point M est défini par les coordonnées $x = 4$, $y = 2$ et $z = 1$.

📖 3. Relation de Chasles

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation de Chasles appliquée aux points Mᵢ₋₁, Mᵢ₊₁ et à l’origine O s’écrit $\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}} = \overrightarrow{OM_{i+1}} - \overrightarrow{OM_{i-1}}$.

💡 Astuce mémo

O → Mᵢ₋₁ → Mᵢ₊₁

📖 4. Vecteur vitesse

★ À maîtriser

• Le vecteur vitesse est déterminé à partir de la variation de position pendant un intervalle de temps, puis représenté avec une échelle vectorielle adaptée.

• Les coordonnées du vecteur vitesse sont obtenues par projection du vecteur vitesse sur chacun des axes du repère.

• Dans l’étude du mouvement circulaire uniforme, l’intervalle de temps entre deux positions successives est $\tau = 0{,}5\ \mathrm{s}$.

Compléments

• Les exercices demandent de calculer puis de tracer les vecteurs vitesse aux points M₂ et M₄ d’un mouvement circulaire uniforme.

💡 Astuce mémo

Variation de position → vecteur vitesse

📖 5. Accélération et mouvement balistique

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour le vecteur position défini par $x = 5t + 3$, $y = 2t^2$ et $z = 3$, il faut déterminer les coordonnées du vecteur vitesse et sa norme à $t = 3\ \mathrm{s}$.

📐 Formule — L’accélération est déterminée à partir de la variation du vecteur vitesse, puis sa norme est calculée à $t = 3\ \mathrm{s}$ pour la position donnée.

• Pour la bille lancée dans le plan vertical, on exprime d’abord les coordonnées cartésiennes $v_x$ et $v_y$ du vecteur vitesse, puis les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération, avant de calculer leurs valeurs à $t_1 = 0{,}2\ \mathrm{s}$.

Compléments

• Le vecteur variation de vitesse $\Delta\vec v_3$ est étudié sur la trajectoire circulaire uniforme de l’exercice 4.

💡 Astuce mémo

Variation de vitesse → accélération