Flashcards : Cinématique et dynamique des référentiels tournants — 31 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?

Réponse

Un référentiel où un point sans force subit un mouvement rectiligne uniforme.

2Question

Comment s'exprime la position d'un point M dans un référentiel R ?

Réponse

Par OM→=xu⃗x+yu⃗y+zu⃗z\overrightarrow{OM}=x\vec u_x+y\vec u_y+z\vec u_z.

3Question

Quelle relation lie la vitesse absolue dans deux référentiels en translation ?

Réponse

v⃗M/R=v⃗O′/R+v⃗M/R′\vec v_{M/R}=\vec v_{O'/R}+\vec v_{M/R'}.

4Question

Quelle est la formule de la vitesse d'entraînement dans un référentiel tournant ?

Réponse

v⃗e=v⃗O′/R+ω⃗∧O′M→\vec v_e=\vec v_{O'/R}+\vec\omega\wedge\overrightarrow{O'M}

5Question

Comment s'exprime la relation générale des vitesses entre R et R' ?

Réponse

v⃗M/R=v⃗M/R′+v⃗e\vec v_{M/R}=\vec v_{M/R'}+\vec v_e

6Question

Quelle est la formule de la dérivée d'une grandeur vectorielle dans un référentiel tournant ?

Réponse

(dA⃗dt)R=(dA⃗dt)R′+ω⃗∧A⃗\left(\frac{d\vec A}{dt}\right)_R=\left(\frac{d\vec A}{dt}\right)_{R'}+\vec\omega\wedge\vec A

7Question

Comment s'exprime l'accélération absolue a⃗M/R\vec a_{M/R} ?

Réponse

a⃗M/R=a⃗M/R′+a⃗e+a⃗c\vec a_{M/R}=\vec a_{M/R'}+\vec a_e+\vec a_c.

8Question

Quelle est la formule de l'accélération de Coriolis a⃗c\vec a_c ?

Réponse

a⃗c=2ω⃗∧v⃗M/R′\vec a_c=2\vec\omega\wedge\vec v_{M/R'}.

9Question

Quelle expression donne l'accélération d'entraînement a⃗e\vec a_e ?

Réponse

a⃗e=a⃗O′/R+ω⃗˙∧O′M→+ω⃗∧(ω⃗∧O′M→)\vec a_e=\vec a_{O'/R}+\dot{\vec\omega}\wedge\overrightarrow{O'M}+\vec\omega\wedge(\vec\omega\wedge\overrightarrow{O'M}).

10Question

Quelles forces d'inertie apparaissent dans un référentiel non galiléen ?

Réponse

La force de Coriolis et la force centrifuge.

11Question

Quelle est la formule de la force de Coriolis f⃗ic\vec f_{ic} ?

Réponse

f⃗ic=−2mω⃗∧v⃗M/R′\vec f_{ic}=-2m\vec\omega\wedge\vec v_{M/R'}.

12Question

Quelle est la formule de la force centrifuge f⃗ie\vec f_{ie} ?

Réponse

f⃗ie=−mω⃗∧(ω⃗∧O′M→)\vec f_{ie}=-m\vec\omega\wedge(\vec\omega\wedge\overrightarrow{O'M}).

13Question

Quelle est la formule de la force d'inertie d'Euler ?

Réponse

f⃗i Euler=−mω⃗˙∧O′M→\vec f_{i\,\text{Euler}}=-m\dot{\vec\omega}\wedge\overrightarrow{O'M}.

14Question

Quelle est la formule de la force fictive totale dans un référentiel tournant ?

Réponse

f⃗i=f⃗ie+f⃗ic+f⃗i Euler\vec f_i=\vec f_{ie}+\vec f_{ic}+\vec f_{i\,\text{Euler}}

15Question

Quelle est l'accélération de la voiture par rapport à la route si elle est observée depuis la route ?

Réponse

Elle est nulle.

16Question

Comment se compare l'accélération de la route par rapport à la voiture à celle de la voiture par rapport à la route ?

Réponse

Elles sont opposées.

17Question

Quelle est l'équation radiale pour une masse liée à un axe tournant ?

Réponse

r¨−rω2+gsin⁡α=0\ddot r - r\omega^2 + g\sin\alpha = 0

18Question

Quelle relation vérifie la position d'équilibre d'une masse sur un axe tournant ?

Réponse

sin⁡α=rω2g\sin\alpha = \frac{r\omega^2}{g}

19Question

Quand l'équilibre est-il stable pour une masse liée à un axe tournant ?

Réponse

Lorsque rω2<gr\omega^2 < g.

20Question

Quand l'équilibre est-il instable pour une masse liée à un axe tournant ?

Réponse

Lorsque rω2>gr\omega^2 > g.

21Question

Quelle condition correspond à l'équilibre limite pour une masse liée à un axe tournant ?

Réponse

Lorsque rω2=gr\omega^2 = g.

22Question

Qu'est-ce que la pesanteur apparente ?

Réponse

La résultante de la pesanteur gravitationnelle et de l'accélération centrifuge terrestre.

23Question

Quelle formule exprime l'accélération apparente à la surface terrestre ?

Réponse

g⃗a=g⃗+Ω⃗∧(Ω⃗∧HO→)\vec g_a=\vec g+\vec\Omega\wedge(\vec\Omega\wedge\overrightarrow{HO}).

24Question

Quelle est la valeur approximative de la vitesse angulaire de rotation de la Terre ?

Réponse

Ω=7,3×10−5 rad s−1\Omega=7{,}3\times10^{-5}\ \mathrm{rad\,s^{-1}}.

25Question

Quelle est la différence relative de la pesanteur entre l'équateur et les pôles ?

Réponse

Environ 0,34 %.

26Question

Quelle est l'expression de la force de Coriolis terrestre ?

Réponse

f⃗ic=−2mΩ⃗∧v⃗\vec f_{ic}=-2m\vec\Omega\wedge\vec v.

27Question

Dans quelle direction la force de Coriolis dévie-t-elle un objet en chute verticale ?

Réponse

Vers l’est.

28Question

De quoi dépend la composante horizontale de la force de Coriolis pour une vitesse verticale ?

Réponse

De 2mΩvzsin⁡λ2m\Omega v_z\sin\lambda.

29Question

Quelle déviation produit une chute de 100 m à 45° de latitude selon l'exemple numérique ?

Réponse

Environ 1,5 cm.

30Question

Quelle formule donne la force de Coriolis pour un projectile horizontal ?

Réponse

f⃗ic=−2mΩ⃗∧v⃗\vec f_{ic}=-2m\vec\Omega\wedge\vec v.

31Question

De quoi dépend la force de Coriolis pour un projectile horizontal ?

Réponse

De la direction de la vitesse.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Cinématique et dynamique des référentiels tournants.

1. Quel mouvement décrit un point matériel soumis à une résultante des forces nulle dans un référentiel galiléen ?

2. Comment s’écrit la position d’un point M repérée depuis l’origine O du référentiel R ?

Faire le QCM →

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