Fiche de révision : Cinématique et mouvements

📋 Plan du Cours

1. Mouvement rectiligne uniformément accéléré
2. Rencontre de deux véhicules
3. Freinage et distance d’arrêt
4. Mouvement circulaire uniforme

📖 1. Mouvement rectiligne uniformément accéléré

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une accélération constante, la vitesse et la position vérifient $v(t)=v_0+at$ et $x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$.

• Pour l’automobile de l’exercice 1, l’accélération constante vaut $2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ et son équation horaire est $x(t)=t^2+50$, avec x en mètres et t en secondes.

Compléments

📐 Formule - Entre deux positions d’un mouvement à accélération constante, la relation indépendante du temps est $v_2^2-v_1^2=2a(x_2-x_1)$.

• L’automobile atteint M₂ à l’instant $10\,\mathrm{s}$.

• Pendant les 20 s de la phase d’accélération, l’automobile parcourt 400 m.

📖 2. Rencontre de deux véhicules

★ À maîtriser

• Les dépassements entre l’automobile et la moto ont lieu aux instants 5 s et 15 s, aux abscisses respectives 75 m et 275 m.

• La moto, qui passe à t = 1 s par x = −5 m à la vitesse constante de 20 m/s, a pour équation horaire $x'(t)=20t-25$, avec x en mètres et t en secondes.

Compléments

• Lorsque l’automobile rattrape la moto à t = 15 s, sa vitesse est de 30 m/s.

• Entre t = 1 s et le rattrapage à t = 15 s, la moto parcourt 280 m.

📖 3. Freinage et distance d’arrêt

★ À maîtriser

• En passant de 40 m/s à 30 m/s en 1 s, le véhicule subit une accélération constante de −10 m/s².

• Avec un freinage immédiat à −10 m/s², le véhicule s’arrête après 80 m, soit 50 m avant l’obstacle situé à 130 m.

• Avec un temps de réaction de 1 s avant le freinage, le véhicule s’arrête à 10 m de l’obstacle.

Compléments

📐 Formule - Pour une accélération constante, la distance parcourue pendant une variation de vitesse vérifie $v_f^2-v_i^2=2a\Delta x$.

• La vitesse de 144 km/h vaut 40 m/s, et la vitesse de 108 km/h vaut 30 m/s.

💡 Astuce mémo

Le temps de réaction ajoute une distance parcourue avant même le freinage.

📖 4. Mouvement circulaire uniforme

★ À maîtriser

📐 Formule - À vitesse constante sur un virage circulaire, l’accélération centripète a pour valeur $a_c=\frac{v^2}{R}$ et est dirigée vers le centre du cercle.

• À 108 km/h, soit 30 m/s, dans un virage de rayon 150 m, l’accélération centripète vaut 6 m/s² et est dirigée vers le centre du virage.

Compléments

• Pour un quart de cercle de rayon 150 m parcouru à 30 m/s, la durée du virage est $\frac{5\pi}{2}\,\mathrm{s}$, soit environ 7,85 s.