QCM : Cinématique et mouvements (9 questions)

Question 1

1. Pour un mouvement rectiligne à accélération constante, quelles expressions donnent la vitesse et la position à l’instant $t$ ?

v(t)=v_0+\frac{1}{2}at^2

et

x(t)=x_0+v_0t+at

v(t)=v_0+at

et

x(t)=x_0+v_0t+at^2

v(t)=v_0t+at

et

x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

v(t)=v_0+at

et

x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

Explication

À accélération constante, la vitesse varie linéairement avec le temps et la position comprend un terme quadratique en $t$ . La formule proposée avec $at^2$ dans la position omet le facteur $\frac{1}{2}$ .

Answer

$$v(t)=v_0+at$$ et $$x(t)=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$$

Question 2

2. Une automobile suit l’équation horaire $x(t)=t^2+50$ , où $x$ est en mètres et $t$ en secondes ; quelle est son accélération constante ?

2\,\mathrm{m\,s^{-2}}

0\,\mathrm{m\,s^{-2}}

50\,\mathrm{m\,s^{-2}}

1\,\mathrm{m\,s^{-2}}

Explication

Le terme quadratique de l’équation générale de position est $\frac{1}{2}at^2$ ; en le comparant à $t^2$ , on obtient $a=2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ . La valeur $1\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ confond le coefficient de $t^2$ avec l’accélération elle-même.

Answer

$$2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$$

Question 3

3. Une moto passe par $x=-5\,\mathrm{m}$ à $t=1\,\mathrm{s}$ et roule à vitesse constante de $20\,\mathrm{m/s}$ ; quelle équation horaire décrit sa position ?

x'(t)=-20t+15

x'(t)=25t-30

x'(t)=20t-25

x'(t)=20t-5

Explication

La vitesse constante est la pente de l’équation horaire, et la condition $x'(1)=-5$ fixe son terme constant à $-25$ . L’expression $20t-5$ conserve la bonne pente, mais donnerait $15\,\mathrm{m}$ à $t=1\,\mathrm{s}$ .

Answer

$$x'(t)=20t-25$$

Question 4

4. À quels instants et à quelles abscisses la moto et l’automobile se dépassent-elles ?

À

5\,\mathrm{s}

en

50\,\mathrm{m}

, puis à

15\,\mathrm{s}

en

275\,\mathrm{m}

À

5\,\mathrm{s}

en

75\,\mathrm{m}

, puis à

15\,\mathrm{s}

en

250\,\mathrm{m}

À

10\,\mathrm{s}

en

150\,\mathrm{m}

, puis à

15\,\mathrm{s}

en

275\,\mathrm{m}

À

5\,\mathrm{s}

en

75\,\mathrm{m}

, puis à

15\,\mathrm{s}

en

275\,\mathrm{m}

Explication

Les deux rencontres ont lieu à $5\,\mathrm{s}$ et $15\,\mathrm{s}$ , aux positions respectives de $75\,\mathrm{m}$ et $275\,\mathrm{m}$ . La valeur de $250\,\mathrm{m}$ au second instant ne correspond pas à l’abscisse de rencontre.

Answer

À $$5\,\mathrm{s}$$ en $$75\,\mathrm{m}$$, puis à $$15\,\mathrm{s}$$ en $$275\,\mathrm{m}$$

Question 5

5. Un véhicule passe de $40\,\mathrm{m/s}$ à $30\,\mathrm{m/s}$ en une seconde ; quelle accélération constante subit-il ?

-30\,\mathrm{m/s^2}

-40\,\mathrm{m/s^2}

-10\,\mathrm{m/s^2}

10\,\mathrm{m/s^2}

Explication

L’accélération est la variation de vitesse divisée par la durée : $\frac{30-40}{1}=-10\,\mathrm{m/s^2}$ . Une accélération positive de même valeur indiquerait une augmentation de la vitesse, et non sa diminution.

Answer

$$-10\,\mathrm{m/s^2}$$

Question 6

6. Un obstacle se trouve à $130\,\mathrm{m}$ ; si un véhicule freine immédiatement avec une accélération de $-10\,\mathrm{m/s^2}$ et s’arrête après $80\,\mathrm{m}$ , où s’arrête-t-il par rapport à l’obstacle ?

À

50\,\mathrm{m}

après l’obstacle

À

80\,\mathrm{m}

avant l’obstacle

À

50\,\mathrm{m}

avant l’obstacle

À

10\,\mathrm{m}

avant l’obstacle

Explication

Le véhicule parcourt $80\,\mathrm{m}$ avant de s’immobiliser, soit $130-80=50\,\mathrm{m}$ avant l’obstacle. La marge de $10\,\mathrm{m}$ correspond au cas où un temps de réaction précède le freinage.

Answer

À $$50\,\mathrm{m}$$ avant l’obstacle

Question 7

7. Avec une seconde de temps de réaction avant de freiner, à quelle distance de l’obstacle le véhicule s’arrête-t-il ?

À

50\,\mathrm{m}

de l’obstacle

À

10\,\mathrm{m}

de l’obstacle

Au niveau de l’obstacle

À

80\,\mathrm{m}

de l’obstacle

Explication

Lorsque le conducteur réagit pendant une seconde avant d’appliquer le freinage, le véhicule s’arrête à $10\,\mathrm{m}$ de l’obstacle. La marge de $50\,\mathrm{m}$ correspond à un freinage immédiat, sans distance parcourue durant la réaction.

Answer

À $$10\,\mathrm{m}$$ de l’obstacle

Question 8

8. Une voiture roule à vitesse constante sur une trajectoire circulaire de rayon $R$ . Quelle expression donne la valeur de son accélération centripète et quelle est sa direction ?

a_c=vR

, dirigée à l’opposé du centre du cercle

a_c=\frac{v^2}{R}

, dirigée tangentiellement à la trajectoire

a_c=\frac{v^2}{R}

, dirigée vers le centre du cercle

a_c=\frac{v}{R}

, dirigée vers le centre du cercle

Explication

L’accélération centripète a pour valeur $a_c=\frac{v^2}{R}$ et pointe vers le centre du cercle. Une accélération tangentielle suit la trajectoire, ce qui ne correspond pas à la direction centripète.

Answer

$$a_c=\frac{v^2}{R}$$, dirigée vers le centre du cercle

Question 9

9. Une voiture circule à $108\,\mathrm{km/h}$ dans un virage circulaire de rayon $150\,\mathrm{m}$ . Quelle est la valeur de son accélération centripète ?

6\,\mathrm{m/s^2}

4\,\mathrm{m/s^2}

5\,\mathrm{m/s^2}

7,5\,\mathrm{m/s^2}

Explication

La vitesse de $108\,\mathrm{km/h}$ équivaut à $30\,\mathrm{m/s}$ , et l’application de $a_c=\frac{v^2}{R}$ donne $\frac{30^2}{150}=6\,\mathrm{m/s^2}$ . La valeur $4\,\mathrm{m/s^2}$ résulterait d’une substitution ou d’un calcul incorrect avec ces données.

Answer

$$6\,\mathrm{m/s^2}$$

QCM : Cinématique et mouvements (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un mouvement rectiligne à accélération constante, quelles expressions donnent la vitesse et la position à l’instant $t$ ?

2. Une automobile suit l’équation horaire $x(t)=t^2+50$ , où $x$ est en mètres et $t$ en secondes ; quelle est son accélération constante ?

3. Une moto passe par $x=-5\,\mathrm{m}$ à $t=1\,\mathrm{s}$ et roule à vitesse constante de $20\,\mathrm{m/s}$ ; quelle équation horaire décrit sa position ?

4. À quels instants et à quelles abscisses la moto et l’automobile se dépassent-elles ?

5. Un véhicule passe de $40\,\mathrm{m/s}$ à $30\,\mathrm{m/s}$ en une seconde ; quelle accélération constante subit-il ?

6. Un obstacle se trouve à $130\,\mathrm{m}$ ; si un véhicule freine immédiatement avec une accélération de $-10\,\mathrm{m/s^2}$ et s’arrête après $80\,\mathrm{m}$ , où s’arrête-t-il par rapport à l’obstacle ?

7. Avec une seconde de temps de réaction avant de freiner, à quelle distance de l’obstacle le véhicule s’arrête-t-il ?

8. Une voiture roule à vitesse constante sur une trajectoire circulaire de rayon $R$ . Quelle expression donne la valeur de son accélération centripète et quelle est sa direction ?

9. Une voiture circule à $108\,\mathrm{km/h}$ dans un virage circulaire de rayon $150\,\mathrm{m}$ . Quelle est la valeur de son accélération centripète ?

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QCM : Cinématique et mouvements (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un mouvement rectiligne à accélération constante, quelles expressions donnent la vitesse et la position à l’instant ttt ?

2. Une automobile suit l’équation horaire x(t)=t2+50x(t)=t^2+50x(t)=t2+50, où xxx est en mètres et ttt en secondes ; quelle est son accélération constante ?

3. Une moto passe par x=−5 mx=-5\,\mathrm{m}x=−5m à t=1 st=1\,\mathrm{s}t=1s et roule à vitesse constante de 20 m/s20\,\mathrm{m/s}20m/s ; quelle équation horaire décrit sa position ?

4. À quels instants et à quelles abscisses la moto et l’automobile se dépassent-elles ?

5. Un véhicule passe de 40 m/s40\,\mathrm{m/s}40m/s à 30 m/s30\,\mathrm{m/s}30m/s en une seconde ; quelle accélération constante subit-il ?

6. Un obstacle se trouve à 130 m130\,\mathrm{m}130m ; si un véhicule freine immédiatement avec une accélération de −10 m/s2-10\,\mathrm{m/s^2}−10m/s2 et s’arrête après 80 m80\,\mathrm{m}80m, où s’arrête-t-il par rapport à l’obstacle ?

7. Avec une seconde de temps de réaction avant de freiner, à quelle distance de l’obstacle le véhicule s’arrête-t-il ?

8. Une voiture roule à vitesse constante sur une trajectoire circulaire de rayon RRR. Quelle expression donne la valeur de son accélération centripète et quelle est sa direction ?

9. Une voiture circule à 108 km/h108\,\mathrm{km/h}108km/h dans un virage circulaire de rayon 150 m150\,\mathrm{m}150m. Quelle est la valeur de son accélération centripète ?

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2. Une automobile suit l’équation horaire $x(t)=t^2+50$ , où $x$ est en mètres et $t$ en secondes ; quelle est son accélération constante ?

3. Une moto passe par $x=-5\,\mathrm{m}$ à $t=1\,\mathrm{s}$ et roule à vitesse constante de $20\,\mathrm{m/s}$ ; quelle équation horaire décrit sa position ?

5. Un véhicule passe de $40\,\mathrm{m/s}$ à $30\,\mathrm{m/s}$ en une seconde ; quelle accélération constante subit-il ?

6. Un obstacle se trouve à $130\,\mathrm{m}$ ; si un véhicule freine immédiatement avec une accélération de $-10\,\mathrm{m/s^2}$ et s’arrête après $80\,\mathrm{m}$ , où s’arrête-t-il par rapport à l’obstacle ?

8. Une voiture roule à vitesse constante sur une trajectoire circulaire de rayon $R$ . Quelle expression donne la valeur de son accélération centripète et quelle est sa direction ?

9. Une voiture circule à $108\,\mathrm{km/h}$ dans un virage circulaire de rayon $150\,\mathrm{m}$ . Quelle est la valeur de son accélération centripète ?