QCM : Cinématique et vecteurs du mouvement — 13 questions

Question 1

1. Quels rôles sont associés à un référentiel pour décrire le mouvement d’un point ?

Le repère d’espace mesure la durée et le repère de temps indique la direction

Le repère d’espace décrit les forces et le repère de temps calcule la trajectoire

Le repère d’espace donne la position et le repère de temps lui associe une date

Le repère d’espace fixe la vitesse et le repère de temps détermine la masse

Explication

Le repère d’espace fournit la position du point, tandis que le repère de temps associe une date à cette position. Les autres réponses attribuent à ces repères des rôles liés aux forces, à la vitesse ou à la masse.

Answer

Le repère d’espace donne la position et le repère de temps lui associe une date

Question 2

2. Dans l’étude du mouvement d’un point, qu’appelle-t-on un référentiel ?

Un solide de référence par rapport auquel le mouvement est étudié

Une trajectoire choisie pour représenter les déplacements observés

Une horloge permettant d’associer une date à chaque position

Un axe orienté servant à mesurer les distances parcourues

Explication

Un référentiel est un solide de référence utilisé pour décrire le mouvement d’un point. Un axe, une horloge ou une trajectoire sont des éléments utiles à la description, mais ne définissent pas à eux seuls un référentiel.

Answer

Un solide de référence par rapport auquel le mouvement est étudié

Question 3

3. Que décrit la cinématique lorsqu’elle étudie le mouvement d’un point matériel ?

Les forces responsables du mouvement et leurs conséquences

Le mouvement sans examiner les causes qui le produisent

Les échanges d’énergie associés au déplacement d’un système

La position d’un point sans tenir compte de son évolution

Explication

La cinématique décrit le mouvement indépendamment des causes qui le provoquent. L’étude des forces et de leurs effets relève plutôt de la dynamique, ce qui constitue la confusion la plus fréquente.

Answer

Le mouvement sans examiner les causes qui le produisent

Question 4

4. Pour estimer l’accélération à la date $t_1$ , avec $t_1<t_2<t_3$ , quelle variation de vitesse faut-il utiliser ?

La différence entre les positions à

t_2

et

t_3

, rapportée à leur durée

La vitesse à la date

t_1

, rapportée à la durée totale jusqu’à

t_3

La variation entre deux dates qui encadrent

t_1

, rapportée à la durée correspondante

La variation de vitesse entre

t_1

et

t_3

, rapportée à

t_2-t_1

Explication

L’accélération à $t_1$ s’estime grâce à une variation de vitesse mesurée sur un intervalle temporel voisin qui encadre cette date, puis divisée par la durée de cet intervalle. La seule vitesse à $t_1$ ne fournit pas une variation et ne permet donc pas cette estimation.

Answer

La variation entre deux dates qui encadrent $$t_1$$, rapportée à la durée correspondante

Question 5

5. Un vecteur accélération possède les composantes $a_x=3\ \text{m·s}^{-2}$ , $a_y=4\ \text{m·s}^{-2}$ et $a_z=0$ . Quelle est la valeur de l’accélération ?

1\ \text{m·s}^{-2}

7\ \text{m·s}^{-2}

5\ \text{m·s}^{-2}

25\ \text{m·s}^{-2}

Explication

La norme se calcule par $a=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$ , donc ici $a=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{m·s}^{-2}$ . La vitesse, en revanche, s’exprime en $\text{m·s}^{-1}$ , ce qui distingue les deux grandeurs.

Answer

$$5\ \text{m·s}^{-2}$$

Question 6

6. Un mobile se déplace à vitesse constante en valeur, mais sa trajectoire est circulaire et sa direction change. Que peut-on conclure concernant son accélération ?

Le mobile est accéléré, car la direction du vecteur vitesse varie

Le mobile n’est pas accéléré, car la valeur de la vitesse reste constante

Le mobile est accéléré, car sa position reste fixe pendant le mouvement

Le mobile n’est pas accéléré, car son vecteur vitesse conserve une composante constante

Explication

Une accélération existe dès que la valeur, le sens ou la direction du vecteur vitesse varie ; une trajectoire circulaire modifie donc la direction de ce vecteur. La constance de la valeur de la vitesse ne suffit pas à exclure une accélération.

Answer

Le mobile est accéléré, car la direction du vecteur vitesse varie

Question 7

7. Comment le vecteur vitesse se situe-t-il par rapport à la trajectoire d’un point en mouvement ?

Il est parallèle à la trajectoire mais orienté dans le sens opposé

Il est perpendiculaire à la trajectoire et orienté vers son centre

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Il est confondu avec la trajectoire et dépourvu d’orientation

Explication

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et pointe dans le sens du mouvement. Une direction perpendiculaire correspondrait à une autre propriété géométrique, tandis qu’une trajectoire n’est pas elle-même un vecteur orienté.

Answer

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Question 8

8. Si la composante de vitesse $v_x(t)$ varie au cours du temps, quelle relation permet de déterminer la composante correspondante de l’accélération ?

a_x(t)=\frac{dx}{dt}

a_x(t)=\frac{d^2x}{dt^2}+v_x(t)

v_x(t)=\frac{da_x}{dt}

a_x(t)=\frac{dv_x}{dt}

Explication

La composante d’accélération selon l’axe $x$ est la dérivée temporelle de la composante de vitesse selon ce même axe. La dérivée de la position donne la vitesse, et non directement la relation demandée ici.

Answer

$$a_x(t)=\frac{dv_x}{dt}$$

Question 9

9. Un point a pour coordonnées $x(t)=3\,\text{m}$ , $y(t)=4\,\text{m}$ et $z(t)=0\,\text{m}$ . Quelle est la norme de son vecteur position ?

12\,\text{m}

5\,\text{m}

25\,\text{m}

7\,\text{m}

Explication

La norme vaut $\sqrt{x(t)^2+y(t)^2+z(t)^2}=\sqrt{3^2+4^2+0^2}=5\,\text{m}$ . La valeur en mètre caractérise une distance, contrairement à une vitesse qui s’exprime en mètre par seconde.

Answer

$$5\,\text{m}$$

Question 10

10. Un vecteur vitesse possède les composantes $v_x=3\,\text{m·s}^{-1}$ , $v_y=4\,\text{m·s}^{-1}$ et $v_z=0\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la valeur de la vitesse ?

12\,\text{m·s}^{-1}

7\,\text{m·s}^{-1}

5\,\text{m·s}^{-1}

25\,\text{m·s}^{-1}

Explication

La valeur de la vitesse est la norme du vecteur vitesse, donc $\sqrt{3^2+4^2+0^2}=5\,\text{m·s}^{-1}$ . La somme des composantes ou leur produit ne donnent pas la norme vectorielle.

Answer

$$5\,\text{m·s}^{-1}$$

Question 11

11. Comment définit-on le vecteur vitesse d’un point $M$ à la date $t$ ?

Comme la norme instantanée de son vecteur position

Comme la dérivée temporelle de son vecteur position

Comme la différence entre deux vecteurs position successifs

Comme la dérivée temporelle de son vecteur accélération

Explication

Le vecteur vitesse est défini par $\vec{v}(t)=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}$ . La dérivée de la vitesse donne l’accélération, tandis que la norme de la position et une différence finie ne constituent pas cette définition.

Answer

Comme la dérivée temporelle de son vecteur position

Question 12

12. Si $x(t)=t^2$ , $y(t)=3t$ et $z(t)=2$ , quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse ?

\left(t^2,3t,2\right)

\left(2t,3,2\right)

\left(t,3,0\right)

\left(2t,3,0\right)

Explication

Les coordonnées de la vitesse sont les dérivées des coordonnées de position : $v_x=\frac{dx}{dt}=2t$ , $v_y=\frac{dy}{dt}=3$ et $v_z=\frac{dz}{dt}=0$ . Les fonctions de position elles-mêmes ne sont pas les composantes de la vitesse.

Answer

$$\left(2t,3,0\right)$$

Question 13

13. Dans un repère cartésien $\left(O,\vec{I},\vec{J},\vec{K}\right)$ , quelle expression représente le vecteur position du point $M$ à la date $t$ ?

\overrightarrow{OM}(t)=\frac{dx}{dt}\vec{I}+\frac{dy}{dt}\vec{J}+\frac{dz}{dt}\vec{K}

\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{I}+y(t)\vec{J}+z(t)\vec{K}

\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{J}+y(t)\vec{K}+z(t)\vec{I}

\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{I}+y(t)\vec{J}+z(t)

Explication

Le vecteur position se décompose suivant les trois vecteurs de base avec les coordonnées correspondantes $x(t)$ , $y(t)$ et $z(t)$ . Les dérivées décrivent les composantes de la vitesse, tandis qu’une expression dépourvue d’un vecteur de base n’est pas une décomposition vectorielle correcte.

Answer

$$\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{I}+y(t)\vec{J}+z(t)\vec{K}$$

QCM : Cinématique et vecteurs du mouvement — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quels rôles sont associés à un référentiel pour décrire le mouvement d’un point ?

2. Dans l’étude du mouvement d’un point, qu’appelle-t-on un référentiel ?

3. Que décrit la cinématique lorsqu’elle étudie le mouvement d’un point matériel ?

4. Pour estimer l’accélération à la date $t_1$ , avec $t_1<t_2<t_3$ , quelle variation de vitesse faut-il utiliser ?

5. Un vecteur accélération possède les composantes $a_x=3\ \text{m·s}^{-2}$ , $a_y=4\ \text{m·s}^{-2}$ et $a_z=0$ . Quelle est la valeur de l’accélération ?

6. Un mobile se déplace à vitesse constante en valeur, mais sa trajectoire est circulaire et sa direction change. Que peut-on conclure concernant son accélération ?

7. Comment le vecteur vitesse se situe-t-il par rapport à la trajectoire d’un point en mouvement ?

8. Si la composante de vitesse $v_x(t)$ varie au cours du temps, quelle relation permet de déterminer la composante correspondante de l’accélération ?

9. Un point a pour coordonnées $x(t)=3\,\text{m}$ , $y(t)=4\,\text{m}$ et $z(t)=0\,\text{m}$ . Quelle est la norme de son vecteur position ?

10. Un vecteur vitesse possède les composantes $v_x=3\,\text{m·s}^{-1}$ , $v_y=4\,\text{m·s}^{-1}$ et $v_z=0\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la valeur de la vitesse ?

11. Comment définit-on le vecteur vitesse d’un point $M$ à la date $t$ ?

12. Si $x(t)=t^2$ , $y(t)=3t$ et $z(t)=2$ , quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse ?

13. Dans un repère cartésien $\left(O,\vec{I},\vec{J},\vec{K}\right)$ , quelle expression représente le vecteur position du point $M$ à la date $t$ ?

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QCM : Cinématique et vecteurs du mouvement — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quels rôles sont associés à un référentiel pour décrire le mouvement d’un point ?

2. Dans l’étude du mouvement d’un point, qu’appelle-t-on un référentiel ?

3. Que décrit la cinématique lorsqu’elle étudie le mouvement d’un point matériel ?

4. Pour estimer l’accélération à la date t1t_1t1​, avec t1<t2<t3t_1<t_2<t_3t1​<t2​<t3​, quelle variation de vitesse faut-il utiliser ?

5. Un vecteur accélération possède les composantes ax=3 m⋅s−2a_x=3\ \text{m·s}^{-2}ax​=3 m⋅s−2, ay=4 m⋅s−2a_y=4\ \text{m·s}^{-2}ay​=4 m⋅s−2 et az=0a_z=0az​=0. Quelle est la valeur de l’accélération ?

6. Un mobile se déplace à vitesse constante en valeur, mais sa trajectoire est circulaire et sa direction change. Que peut-on conclure concernant son accélération ?

7. Comment le vecteur vitesse se situe-t-il par rapport à la trajectoire d’un point en mouvement ?

8. Si la composante de vitesse vx(t)v_x(t)vx​(t) varie au cours du temps, quelle relation permet de déterminer la composante correspondante de l’accélération ?

9. Un point a pour coordonnées x(t)=3 mx(t)=3\,\text{m}x(t)=3m, y(t)=4 my(t)=4\,\text{m}y(t)=4m et z(t)=0 mz(t)=0\,\text{m}z(t)=0m. Quelle est la norme de son vecteur position ?

10. Un vecteur vitesse possède les composantes vx=3 m⋅s−1v_x=3\,\text{m·s}^{-1}vx​=3m⋅s−1, vy=4 m⋅s−1v_y=4\,\text{m·s}^{-1}vy​=4m⋅s−1 et vz=0 m⋅s−1v_z=0\,\text{m·s}^{-1}vz​=0m⋅s−1. Quelle est la valeur de la vitesse ?

11. Comment définit-on le vecteur vitesse d’un point MMM à la date ttt ?

12. Si x(t)=t2x(t)=t^2x(t)=t2, y(t)=3ty(t)=3ty(t)=3t et z(t)=2z(t)=2z(t)=2, quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse ?

13. Dans un repère cartésien (O,I⃗,J⃗,K⃗)\left(O,\vec{I},\vec{J},\vec{K}\right)(O,I,J,K), quelle expression représente le vecteur position du point MMM à la date ttt ?

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4. Pour estimer l’accélération à la date $t_1$ , avec $t_1<t_2<t_3$ , quelle variation de vitesse faut-il utiliser ?

5. Un vecteur accélération possède les composantes $a_x=3\ \text{m·s}^{-2}$ , $a_y=4\ \text{m·s}^{-2}$ et $a_z=0$ . Quelle est la valeur de l’accélération ?

8. Si la composante de vitesse $v_x(t)$ varie au cours du temps, quelle relation permet de déterminer la composante correspondante de l’accélération ?

9. Un point a pour coordonnées $x(t)=3\,\text{m}$ , $y(t)=4\,\text{m}$ et $z(t)=0\,\text{m}$ . Quelle est la norme de son vecteur position ?

10. Un vecteur vitesse possède les composantes $v_x=3\,\text{m·s}^{-1}$ , $v_y=4\,\text{m·s}^{-1}$ et $v_z=0\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la valeur de la vitesse ?

11. Comment définit-on le vecteur vitesse d’un point $M$ à la date $t$ ?

12. Si $x(t)=t^2$ , $y(t)=3t$ et $z(t)=2$ , quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse ?

13. Dans un repère cartésien $\left(O,\vec{I},\vec{J},\vec{K}\right)$ , quelle expression représente le vecteur position du point $M$ à la date $t$ ?