QCM : Circuits linéaires du premier ordre — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quel cas observe-t-on le régime libre d’un circuit ?

Lorsque le circuit atteint un état permanent après une commutation
Lorsque la tension d’entrée passe de zéro à une valeur constante
Lorsque les sources sont éteintes et que les conditions initiales déterminent l’évolution
Lorsque le circuit est soumis à une source imposée et constante

Lorsque les sources sont éteintes et que les conditions initiales déterminent l’évolution

Explication

Le régime libre correspond à l’évolution du circuit sans source active, l’énergie initiale étant fixée par les conditions initiales. Une source imposée caractérise plutôt une réponse indicielle ou forcée.

2. Comment s’écrit un échelon de tension idéal de f.e.m. e(t)e(t) ?

e(t)=0e(t)=0 avant et après l’instant initial
e(t)=Ee(t)=E avant et après l’instant initial
e(t)=Ee(t)=E pour t<0t<0 et e(t)=0e(t)=0 pour t>0t>0
e(t)=0e(t)=0 pour t<0t<0 et e(t)=Ee(t)=E pour t>0t>0

$$e(t)=0$$ pour $$t<0$$ et $$e(t)=E$$ pour $$t>0$$

Explication

Un échelon idéal est nul avant l’instant initial puis prend la valeur EE après celui-ci. Une tension constante égale à EE après la commutation décrit seulement la valeur postérieure de l’échelon, pas sa définition complète.

3. Lors de la charge d’un condensateur initialement déchargé, quelles sont les valeurs initiales et finales de la tension et du courant ?

À t=0+t=0^+, u=Eu=E et i=E/Ri=E/R, puis u=0u=0 et i=0i=0
À t=0+t=0^+, u=Eu=E et i=0i=0, puis u=0u=0 et i=E/Ri=E/R
À t=0+t=0^+, u=0u=0 et i=0i=0, puis u=Eu=E et i=E/Ri=E/R
À t=0+t=0^+, u=0u=0 et i=E/Ri=E/R, puis u=Eu=E et i=0i=0

À $$t=0^+$$, $$u=0$$ et $$i=E/R$$, puis $$u=E$$ et $$i=0$$

Explication

Le condensateur déchargé se comporte d’abord comme une tension nulle, ce qui impose le courant initial E/RE/R. En régime permanent, sa tension atteint EE et le courant s’annule.

4. Quelle grandeur reste continue lors de la commutation d’un condensateur ?

La résistance équivalente et le courant dans le condensateur
La tension aux bornes du condensateur et sa charge
Le courant dans le condensateur et la tension de la source
La puissance dissipée et la charge fournie par la source

La tension aux bornes du condensateur et sa charge

Explication

La tension et la charge d’un condensateur ne peuvent pas subir de discontinuité instantanée, d’où u(0+)=u(0−)u(0^+)=u(0^-) et q(0+)=q(0−)q(0^+)=q(0^-). En revanche, le courant peut changer brusquement lors de la commutation.

5. Quelle relation relie correctement le courant, la tension et la charge d’un condensateur ?

i=Cdqdti=C\frac{dq}{dt} et q=uCq=\frac{u}{C}
i=Cui=Cu et q=Cdudtq=C\frac{du}{dt}
i=Cdudti=C\frac{du}{dt} et q=Cuq=Cu
i=uCi=\frac{u}{C} et q=Cuq=\frac{C}{u}

$$i=C\frac{du}{dt}$$ et $$q=Cu$$

Explication

Le courant est proportionnel à la variation temporelle de la tension, selon i=Cdudti=C\frac{du}{dt}, tandis que la charge est proportionnelle à la tension, selon q=Cuq=Cu. Les autres expressions confondent ces deux relations physiques.

6. Quelle équation différentielle et quelle constante de temps décrivent la charge d’un dipôle RC ?

u+1RCdudt−E=0u+\frac{1}{RC}\frac{du}{dt}-E=0 avec τ=R/C\tau=R/C
u−RCdudt+E=0u-RC\frac{du}{dt}+E=0 avec τ=C/R\tau=C/R
RCu+dudt−E=0RCu+\frac{du}{dt}-E=0 avec τ=R+C\tau=R+C
u+RCdudt−E=0u+RC\frac{du}{dt}-E=0 avec τ=RC\tau=RC

$$u+RC\frac{du}{dt}-E=0$$ avec $$\tau=RC$$

Explication

La charge est décrite par u+RCdudt−E=0u+RC\frac{du}{dt}-E=0 et la constante de temps vaut τ=RC\tau=RC, exprimée en secondes. Les autres propositions modifient soit les coefficients de l’équation, soit la combinaison physique de la résistance et de la capacité.

7. Quelle expression décrit la tension d’un condensateur pendant sa charge après la fermeture du circuit ?

u(t)=Ee−t/τu(t)=Ee^{-t/\tau} pour t>0t>0
u(t)=E(1−e−t/τ)u(t)=E(1-e^{-t/\tau}) pour t>0t>0
u(t)=E−et/τu(t)=E-e^{t/\tau} pour t>0t>0
u(t)=E(1+e−t/τ)u(t)=E(1+e^{-t/\tau}) pour t>0t>0

$$u(t)=E(1-e^{-t/\tau})$$ pour $$t>0$$

Explication

Pendant la charge, la tension part de zéro et tend progressivement vers EE selon u(t)=E(1−e−t/τ)u(t)=E(1-e^{-t/\tau}). L’expression Ee−t/τEe^{-t/\tau} correspond à une décroissance de type décharge, et non à la charge étudiée.

8. Quelle expression donne le courant de charge dans un dipôle RC après la fermeture du circuit ?

i(t)=Ee−t/τi(t)=Ee^{-t/\tau} pour t>0t>0
i(t)=ER(1−e−t/τ)i(t)=\frac{E}{R}(1-e^{-t/\tau}) pour t>0t>0
i(t)=REe−t/τi(t)=\frac{R}{E}e^{-t/\tau} pour t>0t>0
i(t)=ERe−t/τi(t)=\frac{E}{R}e^{-t/\tau} pour t>0t>0

$$i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}$$ pour $$t>0$$

Explication

Le courant initial vaut E/RE/R puis décroît exponentiellement vers zéro, ce qui donne i(t)=ERe−t/τi(t)=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}. La forme 1−e−t/τ1-e^{-t/\tau} décrit plutôt la croissance de la tension du condensateur.

9. Quelle énergie le générateur fournit-il pendant la charge d’un condensateur de capacité CC soumis à une tension finale EE ?

2CE22CE^2
CE2CE^2
12C2E\frac{1}{2}C^2E
12CE2\frac{1}{2}CE^2

$$CE^2$$

Explication

Le générateur fournit une énergie égale à CE2CE^2 pendant la charge. La quantité 12CE2\frac{1}{2}CE^2 correspond à l’énergie stockée par le condensateur, et non à l’énergie totale fournie par le générateur.

10. Un condensateur de capacité CC est chargé jusqu’à la tension EE : quelle énergie reçoit-il ?

2CE22CE^2
CE2CE^2
12CE2\frac{1}{2}CE^2
12C2E\frac{1}{2}C^2E

$$\frac{1}{2}CE^2$$

Explication

L’énergie reçue et stockée par le condensateur vaut 12CE2\frac{1}{2}CE^2. L’expression CE2CE^2 décrit l’énergie fournie par le générateur, qui est deux fois plus grande.

11. Lors de la charge d’un condensateur de capacité CC jusqu’à la tension EE, quelle énergie la résistance dissipe-t-elle par effet Joule ?

CE2CE^2, sous forme d’énergie électrique stockée
12C2E\frac{1}{2}C^2E, sous forme d’énergie thermique
12CE2\frac{1}{2}CE^2, sous forme d’énergie thermique
2CE22CE^2, sous forme d’énergie mécanique

$$\frac{1}{2}CE^2$$, sous forme d’énergie thermique

Explication

La résistance reçoit 12CE2\frac{1}{2}CE^2 et la dissipe sous forme thermique par effet Joule. L’énergie 12CE2\frac{1}{2}CE^2 reçue par le condensateur est, elle, stockée dans son champ électrique.

12. Lorsqu’un condensateur initialement chargé à u=Eu=E se décharge dans une résistance, comment évoluent la tension et le courant ?

La tension part de EE vers zéro, tandis que le courant initial vaut −E/R-E/R puis tend vers zéro.
La tension reste égale à EE, tandis que le courant reste constant à −E/R-E/R.
La tension part de EE vers zéro, tandis que le courant initial vaut zéro puis augmente vers E/RE/R.
La tension part de zéro vers EE, tandis que le courant initial vaut E/RE/R puis tend vers zéro.

La tension part de $$E$$ vers zéro, tandis que le courant initial vaut $$-E/R$$ puis tend vers zéro.

Explication

Pendant la décharge, la tension initiale est EE et décroît vers zéro, tandis que le courant initial vaut −E/R-E/R avant de tendre vers zéro. La situation où la tension part de zéro correspond à l’établissement de la charge, pas à la décharge.

13. Quelle expression décrit la tension aux bornes du condensateur pendant sa décharge, avec une constante de temps τ=RC\tau=RC ?

u(t)=E(1+e−t/τ)u(t)=E(1+e^{-t/\tau}) pour t>0t>0
u(t)=Eet/τu(t)=Ee^{t/\tau} pour t>0t>0, avec u(t)=0u(t)=0 pour t<0t<0
u(t)=Ee−t/τu(t)=Ee^{-t/\tau} pour t>0t>0, avec u(t)=Eu(t)=E pour t<0t<0
u(t)=E(1−e−t/τ)u(t)=E(1-e^{-t/\tau}) pour t>0t>0

$$u(t)=Ee^{-t/\tau}$$ pour $$t>0$$, avec $$u(t)=E$$ pour $$t<0$$

Explication

La décharge conserve d’abord la tension EE pour t<0t<0, puis celle-ci décroît selon Ee−t/τEe^{-t/\tau} pour t>0t>0. L’expression E(1−e−t/τ)E(1-e^{-t/\tau}) décrit une charge progressive plutôt qu’une décharge.

14. Que devient l’énergie initialement stockée dans un condensateur pendant sa décharge à travers une résistance ?

Elle est entièrement dissipée par la résistance sous forme de chaleur et vaut initialement 12CE2\frac{1}{2}CE^2.
Elle est entièrement conservée dans le condensateur et vaut initialement CE2CE^2.
Elle est convertie en énergie mécanique et vaut initialement 12C2E\frac{1}{2}C^2E.
Elle est partagée entre le condensateur et la résistance, sans dissipation thermique.

Elle est entièrement dissipée par la résistance sous forme de chaleur et vaut initialement $$\frac{1}{2}CE^2$$.

Explication

L’énergie initiale du condensateur est 12CE2\frac{1}{2}CE^2 et elle est entièrement dissipée par la résistance par effet Joule. La tension du condensateur tendant vers zéro, l’énergie n’y reste pas stockée à la fin de la décharge.

15. Lors de la fermeture de l’interrupteur dans un circuit RL, quelle condition la bobine impose-t-elle au courant ?

La tension reste continue, tandis que le courant devient immédiatement égal à E/RE/R.
Le courant peut passer instantanément de zéro à E/RE/R.
Le courant reste continu, si bien que i(0+)=i(0−)=0i(0^+)=i(0^-)=0.
Le courant s’annule après avoir atteint instantanément sa valeur permanente.

Le courant reste continu, si bien que $$i(0^+)=i(0^-)=0$$.

Explication

La bobine s’oppose aux variations brusques du courant et impose sa continuité : i(0+)=i(0−)=0i(0^+)=i(0^-)=0 lors de la fermeture. La continuité de la tension est la propriété associée au condensateur, pas à la bobine.

16. Comment modélise-t-on la bobine dans le circuit RL étudié juste après la fermeture, puis en régime permanent continu ?

Elle équivaut à un générateur de tension juste après la fermeture, puis à un condensateur en régime permanent.
Elle équivaut à un court-circuit juste après la fermeture, puis à un interrupteur ouvert en régime permanent.
Elle équivaut à un interrupteur ouvert juste après la fermeture, puis à un court-circuit en régime permanent.
Elle équivaut à une résistance constante dans les deux régimes.

Elle équivaut à un interrupteur ouvert juste après la fermeture, puis à un court-circuit en régime permanent.

Explication

À l’instant t=0+t=0^+, le courant nul fait apparaître la bobine comme un interrupteur ouvert. En régime permanent continu, elle se comporte comme un court-circuit, car sa tension devient nulle.

Révisez avec les flashcards

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Qu'est-ce que le régime libre d'un circuit ?

Le régime observé lorsque les sources sont éteintes et les conditions initiales fixent l'énergie initiale.

Quelle est la valeur d'un échelon de tension idéal pour t < 0 ?

Il vaut zéro pour t < 0.

Comment est décrit un circuit linéaire du premier ordre ?

Par une équation différentielle linéaire d'ordre 1.

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