Flashcards : Combinatoire et probabilités (87 cartes)

Que désigne le cardinal d’un ensemble fini E ?

Quels éléments appartiennent au complémentaire de A dans E ?

Quelles propriétés caractérisent une partition d’un ensemble fini E ?

Quelle formule donne le cardinal de E partitionné en A₁, …, Aₙ ?

Quelle formule donne le cardinal de A∪B à partir de A, B et A∩B ?

Qu’est-ce qu’un arrangement de taille k d’un ensemble E à n éléments ?

Quelle formule donne le nombre d’arrangements de taille k parmi n éléments ?

Qu’est-ce qu’une permutation d’un ensemble à n éléments ?

Combien de permutations compte un ensemble à n éléments ?

Qu’est-ce qu’une combinaison de taille k d’un ensemble à n éléments ?

Quelle formule donne le nombre de combinaisons de taille k parmi n éléments ?

Que désignent les nombres $C_n^k$ dans le développement de $(a+b)^n$ ?

Quelle relation exprime la relation de Pascal ?

Quelle formule compte les permutations de groupes indistinguables de tailles $n_1,\ldots,n_k$ ?

Comment appelle-t-on les nombres $\frac{n!}{n_1!\cdots n_k!}$ lorsque $n_1+\cdots+n_k=n$ ?

Dans quel développement interviennent les coefficients multinomiaux ?

Qu’est-ce qu’une expérience aléatoire ?

Que désigne l’univers des possibles d’une expérience aléatoire ?

Qu’est-ce qu’un événement dans l’univers des possibles E ?

Combien d’éléments contient un événement élémentaire de E ?

Que signifie « événement élémentaire » pour un lancer de dé ?

Quel événement correspond à obtenir 5 lors d’un lancer de dé ?

Quel est l’événement certain lors d’un lancer de dé à six faces ?

Quel est l’événement impossible lors d’un lancer de dé ?

Quelles contraintes définissent une distribution de probabilité sur un ensemble fini $E$ ?

Comment calcule-t-on la probabilité d’un événement $A$ à partir de $p$ ?

Quelle formule donne la probabilité de l’union de $A_1$ et $A_2$ ?

Qu’est-ce qu’une distribution uniforme ?

Dans une distribution uniforme sur $E$, quelle est la probabilité d’un événement $A$ ?

Quelles sont les deux issues d’une expérience de Bernoulli ?

Dans une loi de Bernoulli de paramètre $p$, quelle est la probabilité de 0 ?

Que modélise une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ ?

Quelle formule donne $P(X=k)$ pour une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ ?

Comment calcule-t-on la probabilité de A sachant B, si P(B)>0 ?

Quelle condition caractérise l’indépendance de A et B ?

Comment calcule-t-on P(B) à partir d’une partition $\{A_i\}_{i\in I}$ ?

Quelle formule donne P(A\mid B) dans le théorème de Bayes ?

Comment définit-on une variable aléatoire sur un ensemble $E$ ?

Quelle formule définit l’espérance mathématique de $X$ sur $E$ muni de la distribution $p$ ?

Comment calculer l’espérance à partir des valeurs possibles et de leurs probabilités ?

Comment définit-on la variance d’une variable aléatoire $X$ ?

Comment calcule-t-on l’écart-type d’une variable aléatoire $X$ ?

Comment varie la variance de $aX+b$ pour des réels $a$ et $b$ ?

Comment définir la covariance de deux variables aléatoires X et Y ?

Quelle formule donne la variance de la somme X+Y ?

Quel est le cardinal de l’ensemble {0, 1, 3, 4, 5, 8, 9} ?

Quel est le cardinal des entiers premiers inférieurs à 30 ?

Quelle formule donne le cardinal de A∪B lorsqu'A et B sont disjoints ?

Combien de podiums ordonnés de trois places peut-on former avec huit coureurs ?

Combien de manières d’attribuer quatre cadeaux distincts à quatre personnes, un par personne ?

Quel est le développement de $(a+b)^5$ ?

À quel coefficient binomial correspond le coefficient de $a^3b^2$ dans $(a+b)^5$ ?

Pour $n\geq1$, quelles sont les valeurs de $C_n^0$ et $C_n^n$ ?

Quelle est la symétrie des coefficients binomiaux ?

Pour $n\geq1$, quelle est la somme alternée des coefficients binomiaux ?

Quelle est la somme des coefficients binomiaux d’ordre $n$ ?

Que compte le coefficient multinomial pour ranger des objets dans des boîtes ?

Quelle formule donne le nombre de configurations des 32 pièces d’échecs sur 64 cases ?

Quelle caractéristique ont les univers étudiés dans cette partie ?

Quel événement représente l’univers E ?

Qu’est-ce que l’événement contraire de A dans E ?

Dans un lancer de dé, quel est l’événement « obtenir un nombre pair » ?

Quel est l’univers des possibles pour un lancer de dé à six faces ?

Quelles issues correspondent à une valeur paire lors d’un lancer de dé ?

Quel est le contraire de l’événement $\{4,5\}$ pour ce dé ?

Pourquoi les événements $\{4,5\}$ et $\{2,6\}$ sont-ils incompatibles ?

Quelles bornes encadrent la probabilité d’un événement $A$ ?

Comment exprime-t-on la probabilité du contraire d’un événement $A$ ?

Combien de tirages de six numéros parmi 49 sont possibles au loto ?

Avec 10 alcootests de probabilité positive 0,2, quelle est la probabilité d’obtenir exactement 3 résultats positifs ?

Comment appelle-t-on P(A) et P(A\mid B) selon le moment de l’observation ?

Que représente p_A(e)=P(e\mid A) lorsque P(A)>0 ?

Que vaut P(A\mid B) pour des événements indépendants, si elle est définie ?

Dans l’exemple des étudiants, quelle est la probabilité qu’un guitariste soit enfant unique ?

Comment exprimer $P(X=v)$ à partir des issues de $E$ ?

Dans le jeu de dé décrit, quelle est la probabilité d’obtenir un gain de 1 point ?

À quoi correspond l’espérance mathématique après un très grand nombre de tirages ?

Dans le jeu de dé décrit, quelle est l’espérance du gain ?

Que mesurent la variance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?

Dans quelle unité s’exprime l’écart-type d’une variable aléatoire ?

Quelle est la variance approximative du nombre de points d’un dé normal ?

Quel est l’écart-type approximatif du nombre de points d’un dé normal ?

Quelle notion la covariance généralise-t-elle ?

Que vaut la covariance de deux variables aléatoires indépendantes X et Y ?

À quelle quantité est égale la covariance de X avec elle-même ?

Comment la covariance de aX et Y dépend-elle du réel a ?

Comment la covariance de X+a et Y dépend-elle du réel a ?