Fiche de révision : Comparer deux groupes avec Excel

📋 Plan du Cours

1. Question et type de variable
2. Statistiques descriptives par groupe
3. Effectifs et moyenne pondérée
4. Intervalles de confiance
5. Graphiques et barres d’erreur
6. Interpréter et conclure

📖 1. Question et type de variable

★ À maîtriser

📌 La question scientifique compare une variable mesurée entre deux groupes, par exemple « La variable mesurée diffère-t-elle entre le groupe A et le groupe B ? ».

📌 Une variable quantitative discrète correspond à un comptage, une variable quantitative continue à une mesure comme la masse, la taille ou la durée, et une variable qualitative à une catégorie comme la couleur ou le groupe sanguin.

Compléments

• Les valeurs brutes comportent une valeur par observation, tandis qu’un tableau d’effectifs associe à chaque valeur ou modalité le nombre d’observations correspondantes.

💡 Astuce mémo

Comptage discret, mesure continue, catégorie qualitative

📖 2. Statistiques descriptives par groupe

📝 Points essentiels

• Pour décrire chaque groupe dans Excel, remplacer « plage » par les cellules de données et calculer la taille avec =NB(plage), le total avec =SOMME(plage), la moyenne avec =MOYENNE(plage), les bornes avec =MIN(plage) et =MAX(plage), la variance avec =VAR(plage) et l’écart-type avec =ECARTYPE(plage).

📖 3. Effectifs et moyenne pondérée

★ À maîtriser

• Pour comparer les effectifs, placer les valeurs possibles xi en lignes et les effectifs des groupes A et B en colonnes, puis calculer chaque effectif avec NB.SI, tirer la formule vers le bas puis vers la droite, et vérifier que la somme des effectifs vaut n.

📐 Formule - Le total pondéré est $t=\sum_i x_i n_i$ et la moyenne calculée à partir des effectifs est $\bar{x}=\frac{t}{n}=\frac{\sum_i x_i n_i}{\sum_i n_i}$.

Compléments

📌 Dans Excel, la moyenne pondérée peut être calculée avec =SOMMEPROD($B$375:$B$396;C375:C396)/SOMME(C375:C396) et doit retrouver la moyenne des données brutes; il ne faut pas calculer MOYENNE des effectifs.

• Dans une référence Excel, le signe $ bloque l’élément qui le suit : $B bloque la colonne B et $15 bloque la ligne 15; les blocages doivent être adaptés à la disposition du tableau.

💡 Astuce mémo

Effectifs × valeurs → total, puis total ÷ effectif → moyenne

📖 4. Intervalles de confiance

★ À maîtriser

• Pour l’intervalle de confiance de la moyenne selon la méthode normale du TP, calculer le coefficient avec LOI.NORMALE.INVERSE(1−α/2;0;1), puis Q = coefficient × Sn/RACINE(n), BI = moyenne − Q et BS = moyenne + Q.

• Sous hypothèse de normalité, l’intervalle de confiance de la variance se calcule avec ddl = n−1, a = KHIDEUX.INVERSE(α/2;n−1), b = KHIDEUX.INVERSE(1−α/2;n−1), BI = (n−1) × Sn²/a et BS = (n−1) × Sn²/b; les distances DS = BS − Sn² et DI = Sn² − BI doivent être positives.

• Un niveau de confiance de 95 % correspond à α = 0,05, tandis qu’un niveau de 99 % correspond à α = 0,01.

Compléments

• Pour un niveau de confiance de 99 %, le coefficient normal est approximativement 2,576, et les paramètres 0 et 1 correspondent à la loi normale centrée réduite.

💡 Astuce mémo

La moyenne utilise la loi normale ; la variance, le khi-deux

📖 5. Graphiques et barres d’erreur

★ À maîtriser

• 🔄 La création du graphique suit ces étapes :

  1. Préparer un tableau récapitulatif lié aux résultats avec =cellule.
  2. Sélectionner les noms des groupes et les valeurs à représenter.
  3. Choisir Insertion → Colonnes groupées 2D.
  4. Configurer les barres d’erreur avec Autres options → Personnalisé.

• Pour le graphique des moyennes, la hauteur des barres est E(X) et les erreurs positive et négative valent Q; pour celui des variances, la hauteur est Sn², l’erreur positive est DS et l’erreur négative est DI.

Compléments

📌 Un graphique doit comporter un titre précis, des axes, les unités et le niveau de l’intervalle de confiance, et Q, DS ou DI ne doivent pas être représentés comme des colonnes supplémentaires.

📖 6. Interpréter et conclure

★ À maîtriser

• La conclusion compare le sens des résultats en indiquant quel groupe a la moyenne ou la variance la plus élevée, puis interprète le chevauchement des intervalles de confiance.

📌 Dans le cadre de la comparaison graphique du TP, des intervalles de confiance disjoints permettent de conclure à une différence significative au seuil correspondant au niveau indiqué.

📌 Lorsque les intervalles de confiance se chevauchent, le graphique seul ne permet pas de conclure à une différence significative entre les groupes, et il ne faut jamais conclure que les deux groupes sont égaux.

Compléments

📌 La moyenne décrit le niveau moyen des valeurs, tandis que la variance décrit leur dispersion.

💡 Astuce mémo

IC disjoints : différence significative ; IC chevauchés : graphique non concluant