Fiche de révision : Triangles et propriétés géométriques

📋 Plan du Cours

1. Construire un triangle
2. Triangles particuliers et angles
3. Somme des angles d’un triangle
4. Triangles égaux et semblables
5. Cas d’égalité des triangles

📖 1. Construire un triangle

★ À maîtriser

• Pour construire ABC avec AB = 6 cm, l’angle BAC = 45° et l’angle CBA = 60°, on trace [AB], puis les demi-droites formant ces angles en A et B, puis leur intersection C, et enfin [AC] et [BC].

Compléments

• Un triangle se construit à partir des longueurs de ses trois côtés, par exemple avec KL = 6 cm, LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.

• Un triangle se construit à partir d’un angle et des longueurs des deux côtés qui le forment, par exemple DE = 3 cm, DF = 4 cm et l’angle EDF = 50°.

• Un triangle se construit à partir de deux angles et de la longueur du côté commun, par exemple IJ = 4 cm, l’angle IJK = 60° et l’angle JIK = 45°.

📖 2. Triangles particuliers et angles

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Triangle qui possède un angle droit.
• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit d’un triangle rectangle.
• Triangle équilatéral : Triangle dont les trois côtés ont la même longueur.
• Sommet principal : Point commun aux deux côtés de même longueur d’un triangle isocèle.
• Base : Côté opposé au sommet principal d’un triangle isocèle.

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle ABC isocèle en A, les angles ABC et ACB sont égaux ; réciproquement, si ces deux angles sont égaux, alors le triangle ABC est isocèle en A.

📌 Un triangle équilatéral est isocèle en chacun de ses trois sommets et ses trois angles ont chacun une mesure de 60°.

💡 Astuce mémo

Isocèle : deux côtés égaux ; équilatéral : trois côtés égaux.

📖 3. Somme des angles d’un triangle

★ À maîtriser

• Dans tout triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à $180°$.

• Pour calculer un angle inconnu d’un triangle, on soustrait de 180° la somme des mesures des deux angles connus.

• Dans un triangle rectangle, l’un des angles mesure 90° et les deux autres angles ont ensemble une mesure de 90°.

Compléments

• Dans le triangle ABC, si les angles ABC et BCA mesurent respectivement 79° et 58°, alors l’angle CAB mesure 43°.

• Dans un triangle ABC dont les angles BAC et CBA mesurent 50° et 100°, l’angle BCA mesure 30°.

💡 Astuce mémo

Les trois angles placés côte à côte forment un angle plat.

📖 4. Triangles égaux et semblables

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles égaux : Deux triangles égaux ont les côtés deux à deux de même longueur et les angles deux à deux de même mesure.
• Triangles semblables : Deux triangles semblables sont deux triangles dont les angles sont deux à deux de même mesure.
• Éléments homologues : Les côtés, les angles et les sommets qui se superposent dans deux triangles égaux sont appelés homologues.

★ À maîtriser

📌 Deux triangles égaux sont forcément semblables, mais deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux.

Compléments

• Deux triangles égaux sont aussi appelés triangles isométriques et sont superposables.

💡 Astuce mémo

Égaux : mêmes dimensions ; semblables : mêmes angles.

📖 5. Cas d’égalité des triangles

★ À maîtriser

• Si deux triangles ont leurs trois côtés deux à deux de même longueur, alors ils sont égaux.

• Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors ils sont égaux.

• Si deux triangles ont un côté de même longueur et les deux angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure, alors ils sont égaux.

Compléments

• Pour démontrer que deux triangles sont égaux, il n’est pas nécessaire de vérifier que tous leurs côtés et tous leurs angles ont les mêmes mesures si l’un des trois cas d’égalité est satisfait.

💡 Astuce mémo

CCC, CAC, ACA : côtés, angle compris, angles adjacents.

📊 Tableaux de synthèse

Triangles égaux et semblables

Cas d’égalité des triangles