QCM : Triangles et propriétés géométriques (15 questions)

Explication

Les angles donnés se construisent aux extrémités du côté connu [AB], et leur intersection détermine le sommet C. Construire l’angle de 60° en C ne respecte pas la donnée, qui place cet angle en B.

Explication

La longueur du côté commun fixe la distance entre les deux sommets où l’on construit les angles, et les demi-droites déterminent alors le troisième sommet. La longueur d’un côté opposé ne correspond pas à la méthode fondée sur ces deux angles.

Explication

Un triangle rectangle est défini par la présence d’un angle droit. Deux côtés égaux caractérisent plutôt un triangle isocèle, sans garantir qu’il soit rectangle.

Explication

L’hypoténuse est, par définition, le côté situé en face de l’angle droit. Les deux côtés qui forment l’angle droit sont les côtés de l’angle droit, et non l’hypoténuse.

Explication

Dans un triangle isocèle en A, les deux côtés égaux ont A pour sommet commun, et les angles à la base, en B et C, sont égaux. Confondre le sommet principal avec un angle de la base conduit à placer à tort l’un des côtés égaux en B.

Explication

Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60° et les côtés égaux permettent de le considérer comme isocèle en chacun de ses sommets. Des angles droits ne peuvent pas caractériser un triangle équilatéral, car leur somme dépasserait celle des angles d’un triangle.

Explication

La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est toujours $180°$. La valeur $90°$ correspond à un angle droit, pas à la somme des trois angles.

Explication

Puisque les trois angles totalisent $180°$, il faut retrancher la somme des deux angles connus à cette valeur. Ajouter les deux angles à $180°$ ne permet pas d’obtenir la mesure manquante.

Explication

L’angle droit mesure $90°$ et les trois angles du triangle totalisent $180°$ ; les deux autres angles ont donc ensemble une mesure de $90°$. Leur somme n’est pas $180°$, puisqu’il faut aussi compter l’angle droit.

Explication

Deux triangles égaux ont leurs côtés deux à deux de même longueur et leurs angles deux à deux de même mesure. Des angles égaux caractérisent des triangles semblables, mais ne suffisent pas à établir qu’ils sont égaux.

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure. L’égalité exige également que leurs côtés correspondants aient les mêmes longueurs, ce que la situation ne garantit pas.

Explication

Deux triangles égaux sont forcément semblables, mais des triangles semblables peuvent avoir des dimensions différentes, comme lors d’un agrandissement. Des angles égaux n’imposent donc pas l’égalité des côtés correspondants.

Explication

Lorsque les trois côtés de deux triangles sont deux à deux de même longueur, le cas d’égalité des trois côtés s’applique. Un périmètre égal accompagné d’un seul côté commun ne garantit pas, à lui seul, l’égalité des triangles.

Explication

Un angle égal compris entre deux côtés correspondants de mêmes longueurs satisfait le cas d’égalité côté-angle-côté. La seule égalité des angles, comme dans la deuxième réponse, établit la similitude, pas forcément l’égalité.

Explication

Un côté correspondant de même longueur et les deux angles qui lui sont adjacents égaux forment un cas d’égalité des triangles. La similitude seule ne permettrait pas d’affirmer que leurs dimensions sont identiques.