Fiche de révision : Conductance et conductivité des solutions

📋 Plan du Cours

1. Courant et résistance des solutions
2. Conductance et géométrie cellulaire
3. Conductivité et constante de cellule
4. Proportionnalité conductivité-concentration
5. Loi de Kohlrausch et ions
6. Applications aux électrolytes
7. Dosage conductimétrique par étalonnage
8. Contrôle de l’eau d’aquarium
9. Exercices de solubilité et hydratation

📖 1. Courant et résistance des solutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Conductance : l’inverse de sa résistance et s’exprime en siemens de symbole S

📝 Points essentiels

• Dans une solution aqueuse, le passage du courant est assuré par le déplacement des ions, les cations se déplaçant dans le sens du courant et les anions dans le sens inverse.

📐 Formule — La loi d’Ohm appliquée à une portion de solution électrolytique s’écrit $U = R \times I$, avec U la tension, R la résistance et I l’intensité.

💡 Astuce mémo

Les cations vont dans le sens du courant, les anions en sens inverse.

📖 2. Conductance et géométrie cellulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Cellule conductimétrique : Une cellule conductimétrique est constituée de deux plaques métalliques parallèles de même surface S, distantes d’une longueur t et plongées dans une solution électrolytique.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La conductance dépend de la géométrie de la cellule selon la relation $G = K \times \frac{S}{t}$, où S est la surface des plaques et t leur distance.

💡 Astuce mémo

Plaques plus grandes → conductance accrue ; distance plus grande → conductance diminuée.

📖 3. Conductivité et constante de cellule

🔑 Notions clés & Définitions

• Conductivité : traduit son aptitude à conduire le courant électrique et s’exprime en siemens par mètre, soit S.m⁻¹
• Constante de cellule : La constante de cellule Kcell est le quotient de la surface S par la longueur ℓ entre les plaques, soit $K_{cell} = \frac{S}{\ell}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La conductance et la conductivité sont liées par $G = \frac{S}{\ell} \times \sigma = K_{cell} \times \sigma$.

📖 4. Proportionnalité conductivité-concentration

🔑 Notions clés & Définitions

• Conductivité molaire : La conductivité molaire λ est le coefficient de proportionnalité entre la conductivité σ et la concentration C ; elle dépend seulement de la température et de la nature du soluté.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une solution électrolytique peu concentrée, la conductivité est proportionnelle à la concentration selon $\sigma = \lambda \times C$.

• La conductivité d’une solution dépend de la nature des ions et de la température, et elle est proportionnelle à la concentration molaire lorsque celle-ci est suffisamment faible, généralement pour C < 10⁻² mol.L⁻¹.

Compléments

📐 Formule — La conversion des concentrations molaires est donnée par $1{,}0\ \mathrm{mol.L^{-1}} = 1{,}0 \times 10^3\ \mathrm{mol.m^{-3}}$.

📖 5. Loi de Kohlrausch et ions

🔑 Notions clés & Définitions

• Conductivité molaire ionique : La conductivité molaire ionique λi est le coefficient qui mesure la contribution proportionnelle de l’ion Xi à la conductivité de la solution.

★ À maîtriser

📐 Formule — La loi de Kohlrausch relie la conductivité aux concentrations effectives des ions selon $\sigma = \sum_i \lambda_i \times [X_i(aq)]$.

Compléments

• À 25 °C, les conductivités molaires ioniques indiquées sont:
  • 18,9 pour Al³⁺
  • 35,0 pour H₃O⁺
  • 7,3 pour K⁺
  • 3,9 pour Li⁺
  • 10,6 pour Mg²⁺
  • 5,0 pour Na⁺
  • 7,6 pour Cl⁻
  • 19,9 pour HO⁻
  • 7,7 pour I⁻
  • 7,1 pour NO₃⁻ et 16,0 pour SO₄²⁻, en mS.m².mol⁻¹

💡 Astuce mémo

Dissolution → concentrations ioniques → contributions ioniques → conductivité totale.

📖 6. Applications aux électrolytes

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour le chlorure de sodium, la dissolution $\mathrm{NaCl(s) \rightarrow Na^+(aq) + Cl^-(aq)}$ conduit à $\sigma = (\lambda_{Na^+} + \lambda_{Cl^-}) \times C(\mathrm{NaCl})$.

📐 Formule — Pour le chlorure de calcium, la dissolution $\mathrm{CaCl_2(s) \rightarrow Ca^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)}$ conduit à $\sigma = (\lambda_{Ca^{2+}} + 2\lambda_{Cl^-}) \times C(\mathrm{CaCl_2})$.

📐 Formule — Lors d’une dilution, la quantité de matière de soluté se conserve selon $C_{mère}V_{prélevé} = C_{fille}V_{total,fille}$, donc $C_{fille}=C_{mère}\frac{V_{prélevé}}{V_{total,fille}}$.

📖 7. Dosage conductimétrique par étalonnage

📝 Points essentiels

• 🔄 Un dosage conductimétrique par étalonnage suit les étapes suivantes:
  1. Préparer des solutions de concentrations connues
  2. Mesurer leurs conductivités
  3. Tracer la courbe d’étalonnage
  4. Mesurer la conductivité de la solution inconnue
  5. Reporter cette valeur sur la courbe pour déterminer la concentration

📐 Formule — Dans le domaine étudié, la droite d’étalonnage traduit la proportionnalité entre conductivité et concentration selon $\sigma = k \times c$.

📌 La proportionnalité entre conductivité et concentration n’est valable que pour des solutions de concentration inférieure à 2 × 10⁻² mol.L⁻¹ ; une solution plus concentrée doit donc être diluée.

💡 Astuce mémo

Préparer → mesurer → tracer → reporter → déduire.

📖 8. Contrôle de l’eau d’aquarium

★ À maîtriser

• L’eau destinée aux Scatophagus doit contenir une concentration massique de chlorure de sodium égale à 3,0 ± 0,3 g.L⁻¹, soit entre 2,7 et 3,3 g.L⁻¹.

• 🔄 Le contrôle de l’eau de l’aquarium suit les étapes suivantes:

  1. Diluer l’échantillon d’un facteur 10
  2. Mesurer sa conductivité
  3. Utiliser la droite d’étalonnage pour obtenir la concentration molaire
  4. Déduire la concentration massique
  5. Comparer à l’intervalle acceptable

Compléments

📐 Formule — Une concentration massique de chlorure de sodium de 3,0 g.L⁻¹ correspond à une concentration molaire d’environ $3{,}0/(23{,}0+35{,}5)=5{,}1\times10^{-2}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$.

📖 9. Exercices de solubilité et hydratation

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une solution saturée de chlorure de plomb, la loi de Kohlrausch permet de relier la conductivité à la concentration selon $\sigma = (\lambda_{Pb^{2+}} + 2\lambda_{Cl^-})c$.

• La solubilité du chlorure de plomb se détermine en calculant d’abord la concentration molaire à partir de la conductivité, puis en convertissant cette concentration en concentration massique avec la masse molaire de PbCl₂.

• Pour déterminer le nombre d’hydratation x de Co₃(PO₄)₂·xH₂O, on détermine la concentration molaire par la loi de Kohlrausch, calcule la masse de Co₃(PO₄)₂ dissous, puis compare cette masse à celle du solide hydraté pour obtenir x.

📊 Tableaux de synthèse

Grandeurs de conductimétrie