QCM : Constructions géométriques au cercle — 6 questions

Question 1

1. Quelle affirmation décrit correctement les éléments associés aux points A, D et E d’un cercle de centre O ?

[OA] et [OD] sont des rayons, tandis que [DE] est un arc de cercle.

[OA] et [OD] sont des diamètres, tandis que [DE] est une corde.

[OA] et [OD] sont des arcs, tandis que [DE] est un segment de droite.

[OA] est une corde, [OD] est un rayon, tandis que [DE] est un diamètre.

Explication

Les segments reliant le centre O à des points du cercle, comme [OA] et [OD], sont des rayons, tandis que la portion courbe [DE] est un arc de cercle. L’idée qu’il s’agit de diamètres ou de cordes ne correspond pas à la nature indiquée de ces éléments.

Answer

[OA] et [OD] sont des rayons, tandis que [DE] est un arc de cercle.

Question 2

2. Dans la représentation d’un cercle, comment distingue-t-on les portions [AC] et [CE] ?

[AC] est une portion courbe, alors que [CE] est une portion droite.

[AC] est une portion droite, alors que [CE] est une portion courbe.

[AC] et [CE] sont deux arcs courbes situés sur le cercle.

[AC] et [CE] sont deux portions droites du même diamètre.

Explication

Le segment [AC] est représenté comme une portion de droite, tandis que [CE] suit une courbure et constitue un arc de cercle. Les confondre revient à attribuer à l’un la forme géométrique de l’autre.

Answer

[AC] est une portion droite, alors que [CE] est une portion courbe.

Question 3

3. Quelle définition caractérise la médiatrice du segment [AB] ?

La droite parallèle à (AB) qui passe par une extrémité du segment.

La droite perpendiculaire à (AB) qui passe par le milieu I de [AB].

La droite passant par A et B et partageant l’angle formé en son milieu.

La droite reliant le milieu I de [AB] à un point quelconque du plan.

Explication

La médiatrice est définie par deux propriétés simultanées : elle passe par le milieu I de [AB] et elle est perpendiculaire à la droite (AB). Une droite parallèle, une droite supportant le segment ou une droite quelconque passant par I ne vérifie pas cette définition.

Answer

La droite perpendiculaire à (AB) qui passe par le milieu I de [AB].

Question 4

4. Quelle succession d’actions permet de construire la médiatrice de [AB] à l’équerre ?

Tracer une parallèle à (AB), choisir I sur cette parallèle, puis coder les angles obtenus.

Tracer d’abord une perpendiculaire en A, placer I sur celle-ci, puis relier I à B.

Placer I au milieu de [AB], tracer par I la perpendiculaire à (AB), puis coder la figure.

Choisir I à une extrémité de [AB], tracer par I une droite quelconque, puis mesurer les longueurs.

Explication

La construction à l’équerre commence par le repérage du milieu I de [AB], suivi du tracé de la perpendiculaire à (AB) passant par I, puis du codage. Le point I désigne le milieu, tandis que la droite construite par ce point est la médiatrice.

Answer

Placer I au milieu de [AB], tracer par I la perpendiculaire à (AB), puis coder la figure.

Question 5

5. Comment construit-on la médiatrice de [AB] avec un compas ?

On trace deux arcs de rayons différents, puis on relie A et B à leur intersection.

On choisit M et N à égale distance de A et de B, puis on trace (MN).

On reporte la longueur AB depuis A et B, puis on relie les deux extrémités obtenues.

On place M au milieu de [AB], puis on trace une droite passant par A et M.

Explication

Avec le compas, les points M et N sont choisis de manière à être à égale distance de A et de B ; la droite qui les relie est alors la médiatrice de [AB]. Les autres constructions ne garantissent pas cette propriété géométrique.

Answer

On choisit M et N à égale distance de A et de B, puis on trace (MN).

Question 6

6. Pour construire la bissectrice de l’angle BAC, quel objectif faut-il poursuivre ?

Trouver un point M tel que la demi-droite [AM] partage l’angle BAC.

Trouver le milieu de [AB] afin de tracer la droite perpendiculaire à ce segment.

Placer un point M à égale distance de A et de B afin de construire leur médiatrice.

Tracer par A une droite parallèle à [BC] pour conserver la forme de l’angle.

Explication

La construction de la bissectrice de l’angle BAC consiste à déterminer une demi-droite [AM] qui partage cet angle en deux angles égaux. Cette bissectrice ne doit pas être confondue avec la médiatrice de [AB], qui est liée au milieu et à la perpendicularité du segment.

Answer

Trouver un point M tel que la demi-droite [AM] partage l’angle BAC.

QCM : Constructions géométriques au cercle — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle affirmation décrit correctement les éléments associés aux points A, D et E d’un cercle de centre O ?

2. Dans la représentation d’un cercle, comment distingue-t-on les portions [AC] et [CE] ?

3. Quelle définition caractérise la médiatrice du segment [AB] ?

4. Quelle succession d’actions permet de construire la médiatrice de [AB] à l’équerre ?

5. Comment construit-on la médiatrice de [AB] avec un compas ?

6. Pour construire la bissectrice de l’angle BAC, quel objectif faut-il poursuivre ?

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