Flashcards : Continuité et théorèmes associés (37 cartes)

Quand une fonction f est-elle continue en a ?

Quand une fonction est-elle continue sur un intervalle I ?

Que peut-on conclure si une fonction est dérivable sur un intervalle I ?

Sur quel ensemble la fonction valeur absolue est-elle continue ?

Sur quel ensemble les fonctions puissance $x^n$, pour $n\in\mathbb{N}$, sont-elles continues ?

Sur quel ensemble les fonctions polynômes sont-elles continues ?

Quelles opérations préservent la continuité de deux fonctions continues sur un intervalle ?

Quelle propriété de continuité vaut pour la puissance naturelle d’une fonction continue ?

Quelle composée avec l’exponentielle reste continue lorsque son exposant est continu ?

Quelle condition sur le dénominateur garantit la continuité du quotient de deux fonctions continues ?

Que vérifie-t-on d’abord pour étudier la continuité d’une fonction définie par morceaux ?

Que compare-t-on aux points de raccordement d’une fonction définie par morceaux ?

Sous quelle condition sur $k$ l’équation $f(x)=k$ admet-elle une solution si $f$ est continue sur $[a;b]$ ?

Combien de solutions $f(x)=k$ possède-t-elle si $f$ est continue et strictement monotone sur $[a;b]$ ?

Quelles propriétés établir pour prouver que $f(x)=0$ a une unique solution sur $[a;b]$ ?

Qu’assurent la continuité et le changement de signe de $f$ sur un intervalle ?

Qu’assure la stricte monotonie de $f$ en plus de l’existence d’une solution ?

Comment tracer sans lever le crayon la courbe d’une fonction continue sur un intervalle ?

Quelles sont les dates données pour Karl Weierstrass ?

Quelle contribution Karl Weierstrass a-t-il apportée aux mathématiques ?

Quelle était la nationalité de Karl Weierstrass ?

Sur quel ensemble la fonction exponentielle est-elle continue ?

Sur quel ensemble la fonction racine carrée est-elle continue ?

Sur quels intervalles la fonction inverse est-elle continue ?

Sur quel ensemble la fonction sinus est-elle continue ?

Sur quel ensemble la fonction cosinus est-elle continue ?

Sous quelles conditions la racine carrée d’une fonction est-elle continue ?

En quels points la fonction de l’exemple défini par morceaux est-elle continue ?

Que permet de déterminer un tableau de variations pour l’équation $f(x)=k$ ?

Combien de solutions $f(x)=0$ possède-t-elle sur $[1;2]$ si $f(x)=x^3-x^2-1$ ?

Quel est le signe de $f(1)$ pour $f(x)=x^3-x^2-1$ ?

Quel encadrement les valeurs de $f(1{,}46)$ et $f(1{,}47)$ donnent-elles pour $\alpha$ ?

Que permettent de conclure $f(-1)=1$ et $f(4)=6$ pour $f(x)=x^3-4x^2+6$ ?

L’unicité d’une solution de $f(x)=2$ est-elle établie dans l’exemple $f(x)=x^3-4x^2+6$ ?

Comment construire graphiquement les termes d’une suite définie par $u_{n+1}=f(u_n)$ ?

Vers quelle limite converge éventuellement la suite définie par $u_0=8$ et $u_{n+1}=0{,}85u_n+1{,}8$ ?

Quelle équation vérifie la limite d’une suite récurrente convergente pour une fonction continue ?