Continuité et théorèmes associés

📋 Plan du Cours

1. Définition et propriétés de continuité
2. Continuité des fonctions usuelles
3. Opérations et fonctions par morceaux
4. Théorème des valeurs intermédiaires
5. Démontrer existence et unicité
6. Continuité et suites récurrentes

📖 1. Définition et propriétés de continuité

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité en un point : Une fonction f définie au voisinage de a est continue en a si $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$.
• Continuité sur un intervalle : Une fonction est continue en tout point de I.

★ À maîtriser

📌 Si une fonction est dérivable sur un intervalle I, alors elle est continue sur I.

Compléments

• Graphiquement, une fonction continue sur un intervalle a une courbe représentative que l’on peut tracer sans lever le crayon.

• Karl Weierstrass (1815 ; 1897), mathématicien allemand, apporte les premières définitions rigoureuses du concept de limite et de continuité.

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