Continuité des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Continuité graphique et en un point
2. Fonctions de référence continues
3. Opérations sur les fonctions continues
4. Théorème des valeurs intermédiaires

📖 1. Continuité graphique et en un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité en un point : Une fonction f définie en a est continue en a si $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$.
• Continuité sur un intervalle : Continue en tout point de I.

📝 Points essentiels

📌 Graphiquement, une fonction semble continue sur un intervalle lorsque sa courbe peut être tracée sans lever le crayon.

• Sur [-2 ; 2], la courbe de f semble continue, tandis que celle de g ne l’est pas sur tout l’intervalle, mais semble continue sur [-2 ; 1] et sur ]1 ; 2].

💡 Astuce mémo

Une courbe continue se trace d’un seul trait, sans lever le crayon.

📖 2. Fonctions de référence continues

★ À maîtriser

• Les fonctions suivantes sont continues sur ℝ :
  • valeur absolue
  • puissance entière positive ou nulle
  • polynôme
  • exponentielle
  • sinus
  • cosinus

Compléments

• La fonction racine carrée est continue sur [0 ; +∞[.

• La fonction inverse est continue sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[.

📖 3. Opérations sur les fonctions continues