Qu'est-ce que la dérivée seconde d'une fonction f ?
C'est la dérivée de la dérivée première f′.
Quelle est la dérivée seconde de ?
La dérivée seconde est .
Qu'est-ce qu'une corde d'une courbe ?
Un segment reliant deux points d’une courbe.
Comment varie la convexité d'une fonction sur deux sous-intervalles successifs ?
Elle peut être d’abord convexe puis concave, ou inversement.
Dérivée seconde
Dérivée de f′, notée f′′(x)
Convexité et concavité
Courbe au-dessus (convexe) ou en dessous (concave) des tangentes
Critère de convexité (f′′)
f′′(x) ≥ 0 pour convexité, ≤ 0 pour concavité
Point d’inflexion
Point où la courbe change de convexité
Signification point d’inflexion
Tangente traverse la courbe, changement de convexité
Application: coût décroissance
Croissance ralentit avant x=7, accélère après
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Convexité et points d’inflexion.
1. Que représente la dérivée seconde d’une fonction lorsque est dérivable sur l’intervalle considéré ?
2. Pour la fonction , quelle expression obtient-on pour sa dérivée seconde ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Convexité et points d’inflexion.
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