I((x_A+x_B)/2;(y_A+y_B)/2)
Explication
Le milieu obtient chaque coordonnée en faisant la moyenne des coordonnées correspondantes des deux extrémités.
√20
Explication
On applique la formule de distance : AB=√((3−(−1))²+(4−2)²)=√(16+4)=√20. La longueur est positive, contrairement à certaines coordonnées du vecteur.
AB⃗=DC⃗
Explication
Pour des sommets consécutifs A, B, C et D, les côtés opposés de même direction vérifient AB⃗=DC⃗. Le vecteur CD⃗ a l’orientation opposée.
Le losange a des côtés de même longueur, tandis que le rectangle a des diagonales de même longueur.
Explication
Dans ce cadre, un parallélogramme est un losange lorsque tous ses côtés ont la même longueur et un rectangle lorsque ses diagonales ont la même longueur.
ABCD est un parallélogramme.
Explication
Si les deux diagonales se coupent en leur milieu, alors ABCD satisfait une caractérisation du parallélogramme. Cette propriété ne suffit pas à conclure qu’il s’agit d’un losange.
Distribuer chaque facteur sur tous les termes de l’autre, puis regrouper les termes de même degré.
Explication
Développer consiste à appliquer la distributivité à tous les termes, puis à réduire l’expression en regroupant les termes de même degré.
(2x−3)(3x−5)
Explication
On met le facteur commun 2x−3 en évidence : (2x−3)[(2x−3)−(5x+2)]=(2x−3)(−3x−5). Toutefois, parmi les choix proposés, aucune réponse ne correspond à cette factorisation correcte ; la question est donc invalide telle quelle.
$a^2-2ab+b^2$
Explication
Le carré d’une différence se développe selon $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Le terme central est donc $-2ab$, et non $+2ab$.
$(8x+1)(-2x-5)$
Explication
La différence de deux carrés se factorise en utilisant $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, ce qui donne ici $(8x+1)(-2x-5)$.
Multiplier le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée
Explication
La rationalisation consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée afin de supprimer la racine du dénominateur. Elle ne correspond pas au simple développement d’un produit au numérateur.
$frac{2sqrt3}{3}$
Explication
En multipliant le numérateur et le dénominateur par $sqrt3$, on obtient $frac{2sqrt3}{3}$. Le dénominateur devient ainsi rationnel.
$5$, car il s’agit de la distance à zéro
Explication
La valeur absolue représente la distance d’un nombre à zéro et elle est toujours positive ou nulle. Ainsi, $|-5|=5$, même si le nombre $-5$ reste négatif.
$-a$
Explication
Pour tout réel, $sqrt{a^2}=|a|$. Lorsque $a$ est négatif, $|a|=-a$ ; par exemple, $sqrt{(-3)^2}=3=-(-3)$.
Le point d’abscisse $x$ est à la distance $d$ du point d’abscisse $a$
Explication
L’expression $|x-a|$ mesure la distance entre les abscisses $x$ et $a$. L’équation impose donc que cette distance soit égale à $d$, ce qui peut correspondre à deux positions de part et d’autre de $a$.
Au moins un de ses facteurs est nul
Explication
Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Cette propriété ne s’applique pas de la même manière à une somme nulle.
\(S=\left\{\frac35;-\frac43;-4\right\}\)
Explication
Chaque facteur doit être annulé : \(5x-3=0\) donne \(x=\frac35\), \(3x+4=0\) donne \(x=-\frac43\), et \(x+4=0\) donne \(x=-4\).
\(x=a-d\) et \(x=a+d\)
Explication
La distance entre \(x\) et \(a\) étant égale à \(d\), les deux solutions sont situées de part et d’autre de \(a\) : \(x=a-d\) et \(x=a+d\).
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Comment calcule-t-on l'abscisse du milieu d'un segment [AB] ?
C'est la moyenne des abscisses de A et B.
Comment calcule-t-on l'ordonnée du milieu d'un segment [AB] ?
C'est la moyenne des ordonnées de A et B.
Quelle formule donne la longueur du segment AB en fonction des coordonnées ?
AB=2(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^22.
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