Fiche de révision : Courant alternatif sinusoïdal

📋 Plan du Cours

1. Pulsation et fréquence
2. Période du courant alternatif
3. Variation sinusoïdale du courant
4. Valeurs caractéristiques du courant
5. Applications numériques
6. Déphasage et mesure

📖 1. Pulsation et fréquence

★ À maîtriser

📐 Formule — La pulsation d’un courant alternatif de fréquence f vérifie $\omega=2\pi f$ et s’exprime en radians par seconde.

• Pour une fréquence de 50 Hz, la pulsation vaut 314 rad/s, 18 000 °/s ou 20 000 g/s.

Compléments

📐 Formule — La conversion de la pulsation est $\omega=360f$ en degrés par seconde et $\omega=400f$ en grades par seconde.

💡 Astuce mémo

Fréquence → pulsation : multiplier par 2π

📖 2. Période du courant alternatif

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence correspondant à une pulsation \omega vérifie $f=\frac{\omega}{2\pi}$.

📐 Formule — La période d’un cycle de 2π radians vérifie $T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{f}$.

Compléments

• Une pulsation de 314 rad/s correspond à une fréquence d’environ 50 Hz pour un cycle de 2π radians.

• Avec une pulsation de 314 rad/s, la période vaut 0,02 s.

💡 Astuce mémo

Fréquence élevée = période courte

📖 3. Variation sinusoïdale du courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Courant alternatif : change de sens et d’intensité au cours du temps

📝 Points essentiels

• L’intensité du courant alternatif sinusoïdal varie selon une courbe sinusoïdale et passe par zéro, devient positive puis devient négative.

📐 Formule — La valeur instantanée du courant vérifie $i=I_{\max}\sin(\omega t)$ ou $i=I_{\max}\sin\theta$ lorsque \theta remplace \omega t.

💡 Astuce mémo

Une onde passe par zéro, monte au positif puis descend au négatif

📖 4. Valeurs caractéristiques du courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur instantanée : la valeur du courant observée à un instant précis
• Valeur maximale : la plus grande valeur atteinte par le courant au cours d’une alternance
• Valeur efficace : la valeur du courant continu qui produirait le même effet thermique dans une résistance

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les relations entre valeurs maximale et efficace sont $I_{\max}=I_{\mathrm{eff}}\sqrt{2}$ et $U_{\max}=U_{\mathrm{eff}}\sqrt{2}$.

📐 Formule — Sur une période complète, la valeur moyenne est nulle : $I_{\mathrm{moy}}=0$.

📐 Formule — Sur une demi-période, les valeurs moyennes vérifient $I_{\mathrm{moy}}=\frac{2I_{\max}}{\pi}$ et $U_{\mathrm{moy}}=\frac{2U_{\max}}{\pi}$.

💡 Astuce mémo

Valeur maximale ≠ valeur efficace : amplitude ≠ effet thermique équivalent

📖 5. Applications numériques

★ À maîtriser

• Pour une tension moyenne de 180 V sur une demi-période, la tension maximale vaut environ 283 V et la tension efficace environ 200,4 V.

• Pour i(t)=20 sin(100πt), le courant maximal vaut 20 A, la pulsation vaut 100π rad/s, la fréquence vaut 50 Hz et le courant à t=5 ms vaut 20 A.

Compléments

• Pour un courant maximal de 8 A, la valeur efficace vaut environ 5,6 A.

• Pour un courant maximal de 8 A, la valeur moyenne sur une demi-période vaut environ 5,1 A.

💡 Astuce mémo

Identifier les données → choisir la formule → calculer

📖 6. Déphasage et mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Déphasage : un décalage angulaire entre deux grandeurs alternatives de même fréquence mais non synchronisées

📝 Points essentiels

• Le déphasage du courant s’exprime en radians ou en degrés.

• Les instruments de mesure mentionnés sont:

  • l’oscilloscope
  • le phasemètre
  • le multimètre numérique avancé
  • le compteur de facteur de puissance