Fiche de révision : Optique géométrique et instruments

📋 Plan du Cours

1. Relations des lentilles convergentes
2. Images réelles et projection
3. Ondes lumineuses et réfraction
4. Réflexion totale et fibre optique
5. Œil et troubles de la vision
6. Lunette astronomique afocale

📖 1. Relations des lentilles convergentes

📝 Points essentiels

📐 Formule — La vergence d’une lentille vérifie $V = \frac{1}{f'}$, où V est la vergence et f' la distance focale image.

📐 Formule — Le grandissement vérifie $\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}$.

📌 Si |γ| > 1, l’image est plus grande que l’objet, tandis que si |γ| < 1, elle est plus petite.

📌 Un grandissement γ > 0 indique une image dans le même sens que l’objet, tandis qu’un grandissement γ < 0 indique une image de sens différent.

📐 Formule — La relation de conjugaison d’une lentille mince s’écrit $\frac{1}{f'} = \frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA}$.

💡 Astuce mémo

γ positif : même sens ; γ négatif : sens différent

📖 2. Images réelles et projection

★ À maîtriser

📌 Pour une image réelle avec f' > 0, il faut OA' > 0 ; si OA > 0, l’objet est virtuel, tandis que si OA < 0, il faut OA < -f'.

📐 Formule — Pour projeter une image sur un écran placé à la distance D de l’objet, la position x vérifie $-x^2 + Dx - f'D = 0$.

📌 Une projection est possible si le discriminant vérifie Δ = D(D - 4f') > 0, ce qui conduit à la condition D ≥ 4f'.

Compléments

📐 Formule — En isolant la position de l’image, on obtient $OA' = \frac{f'\,OA}{f' + OA}$.

📐 Formule — Les deux positions possibles de l’objet sont $x = \frac{D \pm \sqrt{D^2 - 4f'D}}{2}$.

💡 Astuce mémo

Distance objet → équation du second degré → deux positions possibles

📖 3. Ondes lumineuses et réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Réfringence : capacité d’un milieu à dévier la lumière

📝 Points essentiels

📐 Formule — La vitesse d’une onde lumineuse vérifie $v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f = \lambda V$, avec $f = \frac{1}{T}$ exprimée en hertz.

📐 Formule — Dans le vide, la célérité vérifie $c = \lambda_0 f$, tandis que dans un milieu d’indice m, la longueur d’onde vérifie $\lambda = \frac{\lambda_0}{m}$.

📌 Les rayons incident, réfracté et réfléchi sont situés dans le plan d’incidence.

📐 Formule — La loi de réfraction de Descartes s’écrit $m_1\sin i_1 = m_2\sin i_2$.

💡 Astuce mémo

Indice plus grand → vitesse et longueur d’onde plus petites

📖 4. Réflexion totale et fibre optique

★ À maîtriser

📌 La réflexion totale se produit lorsque m1 > m2 et i1 > ilim, auquel cas le rayon réfracté disparaît.

📐 Formule — À la limite de la réflexion totale, le rayon réfracté est rasant et $\sin(i_{lim}) = \frac{m_2}{m_1}$, donc $i_{lim} = \arcsin\left(\frac{m_2}{m_1}\right)$.

📐 Formule — Pour une fibre optique à saut d’indice, le demi-angle d’acceptance α vérifie $\sin\alpha = \frac{\sqrt{m_1^2-m_2^2}}{m_{ext}}$.

📐 Formule — Dans une fibre de longueur L, le retard entre le rayon limite et le rayon d’incidence nulle vaut $\tau_d-\tau_0 = \frac{m_1L}{c}\left(\frac{m_1}{m_2}-1\right)$.

Compléments

📌 Si m1 < m2, alors i2 < i1 ; l’inégalité inverse des indices entraîne l’inégalité inverse des angles.

📌 Pour limiter la dispersion intermodale et augmenter le débit, on choisit m2 proche de m1.

💡 Astuce mémo

m1 > m2 et i1 > ilim → disparition du rayon réfracté

📖 5. Œil et troubles de la vision

🔑 Notions clés & Définitions

• Punctum remotum : point le plus éloigné dont l’œil peut former l’image sur la rétine ; pour l’œil normal, il est situé à l’infini
• Punctum proximum : point le plus proche dont l’œil peut former une image nette ; pour l’œil normal, il est situé à environ 25 cm

📝 Points essentiels

• La limite de résolution angulaire de l’œil humain est θ = 3·10^-4 rad.

• La myopie est associée à une distance d trop grande, tandis que l’hypermétropie et la presbytie sont présentées comme des troubles de la vision nécessitant une solution optique.

💡 Astuce mémo

Punctum remotum : loin ; punctum proximum : proche

📖 6. Lunette astronomique afocale

🔑 Notions clés & Définitions

• Système afocal : système qui transforme un objet à l’infini en une image à l’infini

📝 Points essentiels

• La lunette astronomique observe des objets lointains et utilise deux lentilles convergentes : un objectif et un oculaire.

📌 Dans la lunette astronomique, le foyer image F'1 de l’objectif est confondu avec le foyer objet F2 de l’oculaire.

📐 Formule — Le grossissement angulaire de la lunette vérifie $G = \frac{\alpha'}{\alpha} = -\frac{f'_1}{f'_2}$ dans l’approximation des petits angles.

💡 Astuce mémo

Deux lentilles convergentes face à face, avec F'1 confondu avec F2