QCM : Optique géométrique et instruments (21 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une lentille convergente possède une distance focale image de 0,20 m0{,}20\ \text{m} ; quelle est sa vergence ?

2,0 dioptries2{,}0\ \text{dioptries}
0,20 dioptrie0{,}20\ \text{dioptrie}
50 dioptries50\ \text{dioptries}
5,0 dioptries5{,}0\ \text{dioptries}

$$5{,}0\ \text{dioptries}$$

Explication

La vergence se calcule par V=1f′V=\frac{1}{f'}, donc V=10,20=5,0 dioptriesV=\frac{1}{0{,}20}=5{,}0\ \text{dioptries}. La valeur 0,200{,}20 correspond à la distance focale exprimée en mètres, pas à la vergence.

2. Une lentille forme une image telle que AB=2,0 cmAB=2{,}0\ \text{cm} et A′B′=5,0 cmA'B'=5{,}0\ \text{cm} ; quelle est la valeur absolue du grandissement ?

0,400{,}40
7,07{,}0
3,03{,}0
2,52{,}5

$$2{,}5$$

Explication

Le grandissement en valeur absolue compare les dimensions et vaut ∣γ∣=∣A′B′∣∣AB∣=5,02,0=2,5|\gamma|=\frac{|A'B'|}{|AB|}=\frac{5{,}0}{2{,}0}=2{,}5. La vergence caractérise la puissance optique de la lentille et ne se déduit pas de ce rapport de tailles.

3. Une lentille donne un grandissement de γ=−1,8\gamma=-1{,}8 ; comment caractériser la taille de l’image par rapport à l’objet ?

L’image est réduite
L’image a la même taille
L’image est agrandie
La taille dépend de la vergence

L’image est agrandie

Explication

Comme ∣γ∣=1,8>1|\gamma|=1{,}8>1, l’image est plus grande que l’objet. Le signe négatif renseigne sur le sens de l’image, tandis que sa valeur absolue renseigne sur le rapport des tailles.

4. Pour une lentille mince, quelle relation relie la distance focale image, la position de l’objet et celle de l’image ?

1f′=1OA′−1OA\frac{1}{f'}=\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}
1f′=1OA′+1OA\frac{1}{f'}=\frac{1}{OA'}+\frac{1}{OA}
f′=OA′−OAf'=OA'-OA
1f′=OA′−OA\frac{1}{f'}=OA'-OA

$$\frac{1}{f'}=\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}$$

Explication

La relation de conjugaison s’écrit 1f′=1OA′−1OA\frac{1}{f'}=\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA} avec des distances algébriques. L’addition des inverses ne respecte pas la convention de signes de cette relation.

5. Pour une lentille convergente de distance focale image f′>0f'>0, quelle condition permet d’obtenir une image réelle lorsque l’objet est réel ?

Il faut OA′>0OA'>0 et OA<−f′OA<-f'
Il faut OA′<0OA'<0 et OA>−f′OA>-f'
Il faut OA′<0OA'<0 et OA<−f′OA<-f'
Il faut OA′>0OA'>0 et OA>−f′OA>-f'

Il faut $$OA'>0$$ et $$OA<-f'$$

Explication

Une image réelle exige OA′>0OA'>0 et, pour un objet réel, la condition est OA<−f′OA<-f'. La condition OA>−f′OA>-f' correspond à une situation où l’objet n’est pas placé dans la région donnant cette image réelle.

6. Un écran est placé à une distance DD de l’objet devant une lentille de distance focale f′f' ; quelle équation détermine la position xx de l’objet par rapport à la lentille ?

−x2+Dx−f′D=0-x^2+Dx-f'D=0
−x2+Dx+f′D=0-x^2+D x+f'D=0
x2+Dx+f′D=0x^2+D x+f'D=0
x+D−f′=0x+D-f'=0

$$-x^2+Dx-f'D=0$$

Explication

La projection conduit à l’équation du second degré −x2+Dx−f′D=0-x^2+Dx-f'D=0. Elle ne se réduit donc pas à une simple égalité entre la position de l’objet et la distance focale.

7. Pour une distance focale image positive f′f', quelle condition sur la distance objet-écran DD permet une projection ?

D>f′2D>f'^2
D=f′D=f'
D≤4f′D\leq 4f'
D≥4f′D\geq 4f'

$$D\geq 4f'$$

Explication

Le discriminant vaut Δ=D(D−4f′)\Delta=D(D-4f'), et la projection est possible lorsque la condition conduit à D≥4f′D\geq4f'. La seule comparaison de DD avec f′f' ne suffit pas pour déterminer l’existence des positions.

8. Une onde lumineuse a une longueur d’onde de 600 nm600\ \text{nm} et une fréquence de 5,0×1014 Hz5{,}0\times10^{14}\ \text{Hz} ; quelle est sa vitesse ?

1,2×10−21 m⋅s−11{,}2\times10^{-21}\ \text{m·s}^{-1}
3,0×1014 m⋅s−13{,}0\times10^{14}\ \text{m·s}^{-1}
3,0×108 m⋅s−13{,}0\times10^8\ \text{m·s}^{-1}
8,3×1020 m⋅s−18{,}3\times10^{20}\ \text{m·s}^{-1}

$$3{,}0\times10^8\ \text{m·s}^{-1}$$

Explication

La relation v=λfv=\lambda f donne v=(600×10−9)(5,0×1014)=3,0×108 m⋅s−1v=(600\times10^{-9})(5{,}0\times10^{14})=3{,}0\times10^8\ \text{m·s}^{-1}. La fréquence se calcule aussi par f=1Tf=\frac{1}{T}, tandis que la vergence n’est pas une fréquence.

9. Une lumière de longueur d’onde dans le vide λ0\lambda_0 traverse un milieu d’indice mm ; quelle est sa longueur d’onde dans ce milieu ?

λ=mλ0\lambda=\frac{m}{\lambda_0}
λ=mλ0\lambda=m\lambda_0
λ=λ0−m\lambda=\lambda_0-m
λ=λ0m\lambda=\frac{\lambda_0}{m}

$$\lambda=\frac{\lambda_0}{m}$$

Explication

Dans un milieu d’indice mm, la longueur d’onde devient λ=λ0m\lambda=\frac{\lambda_0}{m}. La grandeur λ0\lambda_0 désigne la longueur d’onde dans le vide, et non celle mesurée après l’entrée dans le milieu.

10. Que désigne la réfringence d’un milieu ?

Sa capacité à dévier la lumière
Sa capacité à produire une lumière colorée
Sa capacité à absorber toute la lumière
Sa capacité à augmenter la fréquence lumineuse

Sa capacité à dévier la lumière

Explication

La réfringence est la capacité d’un milieu à dévier la lumière lors de sa propagation. Elle ne signifie ni production de couleurs ni augmentation de la fréquence.

11. Un rayon passe d’un milieu d’indice m1m_1 à un milieu d’indice m2m_2 ; quelle loi relie les angles d’incidence et de réfraction ?

m1sin⁡i1=m2sin⁡i2m_1\sin i_1=m_2\sin i_2
m1sin⁡i2=m2sin⁡i1m_1\sin i_2=m_2\sin i_1
m1cos⁡i1=m2cos⁡i2m_1\cos i_1=m_2\cos i_2
m1i1=m2i2m_1 i_1=m_2 i_2

$$m_1\sin i_1=m_2\sin i_2$$

Explication

La loi de Descartes pour la réfraction est m1sin⁡i1=m2sin⁡i2m_1\sin i_1=m_2\sin i_2. L’utilisation des cosinus ou l’échange des angles ne correspond pas à cette relation de réfraction.

12. Dans quelle condition un rayon lumineux subit-il une réflexion totale à l’interface entre deux milieux d’indices m1m_1 et m2m_2 ?

Lorsque m1>m2m_1>m_2 et que i1>ilimi_1>i_{lim}
Lorsque m1>m2m_1>m_2 et que i1<ilimi_1<i_{lim}
Lorsque m1<m2m_1<m_2 et que i1>ilimi_1>i_{lim}
Lorsque m1=m2m_1=m_2 et que i1=ilimi_1=i_{lim}

Lorsque $$m_1>m_2$$ et que $$i_1>i_{lim}$$

Explication

La réflexion totale exige que la lumière passe d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, avec un angle d’incidence supérieur à l’angle limite. Si m1<m2m_1<m_2, cette condition n’est pas satisfaite dans la situation considérée.

13. À la limite de la réflexion totale, quelle relation permet de calculer l’angle limite ilimi_{lim} ?

ilim=arctan⁡(m2m1)i_{lim}=\arctan\left(\frac{m_2}{m_1}\right)
ilim=arcsin⁡(m2m1)i_{lim}=\arcsin\left(\frac{m_2}{m_1}\right)
ilim=arccos⁡(m1m2)i_{lim}=\arccos\left(\frac{m_1}{m_2}\right)
ilim=arcsin⁡(m1m2)i_{lim}=\arcsin\left(\frac{m_1}{m_2}\right)

$$i_{lim}=\arcsin\left(\frac{m_2}{m_1}\right)$$

Explication

À la limite, le rayon réfracté est rasant, ce qui donne sin⁡(ilim)=m2m1\sin(i_{lim})=\frac{m_2}{m_1} et donc la relation proposée. L’angle limite dépend ainsi du rapport de l’indice du second milieu à celui du premier.

14. Pour une fibre optique à saut d’indice, quelle expression décrit le demi-angle d’acceptance α\alpha dans le milieu extérieur d’indice mextm_{ext} ?

sin⁡α=m22−m12mext\sin\alpha=\frac{\sqrt{m_2^2-m_1^2}}{m_{ext}}
sin⁡α=mextm12−m22\sin\alpha=\frac{m_{ext}}{\sqrt{m_1^2-m_2^2}}
sin⁡α=m12−m22mext\sin\alpha=\frac{\sqrt{m_1^2-m_2^2}}{m_{ext}}
sin⁡α=m1+m2mext\sin\alpha=\frac{m_1+m_2}{m_{ext}}

$$\sin\alpha=\frac{\sqrt{m_1^2-m_2^2}}{m_{ext}}$$

Explication

Le demi-angle d’acceptance vérifie sin⁡α=m12−m22mext\sin\alpha=\frac{\sqrt{m_1^2-m_2^2}}{m_{ext}}. Il s’agit d’un angle défini dans le milieu extérieur, à distinguer de l’angle limite associé à la réflexion totale dans le cœur.

15. Quel est le retard entre le rayon limite et le rayon d’incidence nulle dans une fibre de longueur LL ?

τd−τ0=m2Lc(m2m1−1)\tau_d-\tau_0=\frac{m_2L}{c}\left(\frac{m_2}{m_1}-1\right)
τd−τ0=cLm1(m1m2+1)\tau_d-\tau_0=\frac{cL}{m_1}\left(\frac{m_1}{m_2}+1\right)
τd−τ0=m1Lc(m2m1+1)\tau_d-\tau_0=\frac{m_1L}{c}\left(\frac{m_2}{m_1}+1\right)
τd−τ0=m1Lc(m1m2−1)\tau_d-\tau_0=\frac{m_1L}{c}\left(\frac{m_1}{m_2}-1\right)

$$\tau_d-\tau_0=\frac{m_1L}{c}\left(\frac{m_1}{m_2}-1\right)$$

Explication

Le retard intermodal entre ces deux rayons est donné par m1Lc(m1m2−1)\frac{m_1L}{c}\left(\frac{m_1}{m_2}-1\right). Les autres expressions inversent les indices ou modifient le signe et la structure du facteur correct.

16. Que désigne le punctum remotum d’un œil normal ?

Le point situé entre le cristallin et la rétine
Le point le plus éloigné vu net, situé à l’infini
Le point le plus proche vu net, situé à environ 25 cm
Le point où l’œil possède son accommodation maximale

Le point le plus éloigné vu net, situé à l’infini

Explication

Le punctum remotum est le point le plus éloigné dont l’œil peut former une image nette sur la rétine, et il se situe à l’infini pour un œil normal. Le point proche, situé vers 25 cm, correspond au punctum proximum.

17. Que désigne le punctum proximum d’un œil normal ?

La position de la rétine lorsque l’œil cesse d’accommoder
Le point le plus éloigné vu net, situé à l’infini
Le foyer image formé par le cristallin au repos
Le point le plus proche vu net, situé à environ 25 cm

Le point le plus proche vu net, situé à environ 25 cm

Explication

Le punctum proximum est le point le plus proche permettant une image nette, à environ 25 cm pour un œil normal. Le point situé à l’infini est le punctum remotum, qui correspond à la limite éloignée de la vision nette.

18. Quelle association décrit correctement une lunette astronomique destinée à observer des objets lointains ?

Une lentille convergente utilisée seule
Un objectif divergent et un oculaire convergent
Deux miroirs plans séparés par une lentille
Un objectif convergent et un oculaire convergent

Un objectif convergent et un oculaire convergent

Explication

La lunette astronomique observe les objets lointains au moyen de deux lentilles convergentes, appelées objectif et oculaire. Elle ne se réduit donc pas à une lentille unique et ne repose pas sur l’association proposée avec une lentille divergente.

19. Quelle relation caractérise le réglage afocal d’une lunette astronomique entre l’objectif et l’oculaire ?

Le foyer objet F1F_1 de l’objectif coïncide avec le foyer image F2′F'_2 de l’oculaire
Le foyer objet F1F_1 de l’objectif coïncide avec le foyer objet F2F_2 de l’oculaire
Le foyer image F1′F'_1 de l’objectif coïncide avec le foyer objet F2F_2 de l’oculaire
Le foyer image F1′F'_1 de l’objectif coïncide avec le foyer image F2′F'_2 de l’oculaire

Le foyer image $$F'_1$$ de l’objectif coïncide avec le foyer objet $$F_2$$ de l’oculaire

Explication

Le réglage afocal impose la coïncidence du foyer image de l’objectif avec le foyer objet de l’oculaire. Cette disposition permet à l’image intermédiaire formée par l’objectif de servir d’objet pour l’oculaire.

20. Comment un système afocal transforme-t-il un objet placé à l’infini ?

Il transforme l’objet en une image virtuelle située sur la rétine
Il forme une image située à l’infini
Il forme une image située dans le plan focal objet
Il forme une image réelle située entre les deux lentilles

Il forme une image située à l’infini

Explication

Un système afocal transforme un objet à l’infini en une image à l’infini, sans convergence finale des rayons émergents. Une image dans un plan focal intermédiaire correspond à une étape interne possible, mais ne décrit pas la transformation globale du système.

21. Dans l’approximation des petits angles, comment s’exprime le grossissement angulaire GG d’une lunette astronomique ?

G=α′α=−f1′f2′G=\frac{\alpha'}{\alpha}=-\frac{f'_1}{f'_2}
G=α′α=f2′f1′G=\frac{\alpha'}{\alpha}=\frac{f'_2}{f'_1}
G=αα′=−f1′f2′G=\frac{\alpha}{\alpha'}=-\frac{f'_1}{f'_2}
G=α′α=f1′+f2′G=\frac{\alpha'}{\alpha}=f'_1+f'_2

$$G=\frac{\alpha'}{\alpha}=-\frac{f'_1}{f'_2}$$

Explication

Le grossissement angulaire est le rapport α′α\frac{\alpha'}{\alpha} et vaut −f1′f2′-\frac{f'_1}{f'_2} pour la lunette afocale. Le signe négatif traduit l’inversion de l’image, tandis que le rapport correct compare les focales de l’objectif et de l’oculaire dans cet ordre.

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Quelle formule exprime la vergence d'une lentille ?

V=1f′V = \frac{1}{f'}

Comment s'exprime le grandissement en fonction des tailles ?

γ=A′B′AB\gamma = \frac{A'B'}{AB}

Comment s'exprime le grandissement en fonction des distances ?

γ=OA′OA\gamma = \frac{OA'}{OA}

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