Fiche de révision : De l’atome de Bohr au modèle quantique CH2 A

📋 Plan du Cours

1. Rayonnement électromagnétique et énergie
2. Absorption et spectres atomiques
3. Quanta et dualité onde-corpuscule
4. Niveaux énergétiques de l’hydrogène
5. Portée et limites du modèle de Bohr

📖 1. Rayonnement électromagnétique et énergie

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde électromagnétique : Constituée de champs électrique et magnétique qui se propagent dans des plans perpendiculaires.

★ À maîtriser

• La longueur d’onde λ est la distance parcourue pendant une oscillation, tandis que la fréquence ν est le nombre d’oscillations par seconde.

• Dans le vide, le rayonnement électromagnétique se propage à la vitesse de la lumière c = 3 × 10⁸ m·s⁻¹.

📐 Formule - L’énergie d’un photon est donnée par $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$, où h est la constante de Planck, ν la fréquence, c la vitesse de la lumière et λ la longueur d’onde.

Compléments

• La constante de Planck vaut h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s.

• Le domaine électromagnétique s’étend des rayons gamma aux ondes radio, et la lumière visible couvre les longueurs d’onde de 400 à 700 nm.

📖 2. Absorption et spectres atomiques

★ À maîtriser

📌 L’absorption d’un photon fait passer la matière d’une énergie E₁ à une énergie E₂ supérieure, avec E₂ − E₁ = hν, tandis que l’émission correspond à un passage vers une énergie plus basse.

• Le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène est discontinu : les fréquences des radiations émises ne prennent que certaines valeurs quantifiées.

• Les séries spectrales de l’hydrogène comprennent :

  • Lyman pour n₁ = 1
  • Balmer pour n₁ = 2
  • Paschen pour n₁ = 3
  • Brackett
  • Pfund

Compléments

• Dans une série spectrale de l’hydrogène, n₁ désigne le niveau d’arrivée et les transitions proviennent de niveaux n₂ supérieurs, tels que n₂ = n₁ + 1, n₁ + 2 ou n₁ + 3.

📌 Le spectre d’absorption de l’hydrogène correspond aux passages de l’état fondamental vers des niveaux excités, et les spectres d’émission et d’absorption d’une même espèce sont complémentaires.

• La raie D du sodium a une longueur d’onde de 589 nm.

• La couleur des étoiles renseigne sur leur température et sur les éléments présents ; Bételgeuse, rouge, est plus froide que Rigel, bleue.

💡 Astuce mémo

Absorption : l’électron monte ; émission : il redescend.

📖 3. Quanta et dualité onde-corpuscule

★ À maîtriser

• La théorie des quanta de Max Planck affirme que seuls certains échanges d’énergie sont possibles et que l’énergie est échangée par quanta de valeur $\Delta E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$.

• En 1905, Albert Einstein généralise la théorie des quanta au rayonnement électromagnétique, décrit comme un flux de photons portant chacun un quantum d’énergie. - A. Einstein

Compléments

📌 Le rayonnement électromagnétique présente une dualité onde-corpuscule : il se comporte comme une onde et comme un flux de particules appelées photons.

📖 4. Niveaux énergétiques de l’hydrogène

★ À maîtriser

• En 1913, Niels Bohr interprète le spectre de l’hydrogène en postulant que l’électron occupe certaines orbites circulaires permises.

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, l’énergie du niveau n de l’hydrogène est $E_n=-\frac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}$, où n est un entier positif non nul.

• L’électron de l’hydrogène à l’état fondamental occupe le niveau n = 1, d’énergie −13,6 eV.

• L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène depuis son état fondamental est de 13,6 eV.

Compléments

• Dans le modèle de Bohr, le niveau n = ∞, d’énergie nulle, correspond à l’état ionisé où l’électron est à l’infini.

• L’électron de l’hydrogène est au plus près du noyau à l’état fondamental, pour n = 1, et le rayon de Bohr vaut a₀ = 53 pm, soit 0,5 Å.

📐 Formule - Dans un état excité de l’hydrogène, le rayon associé à l’orbite est $R_n=a_0n^2=53n^2\ \text{pm}$.

💡 Astuce mémo

Imaginez l’électron sur des marches d’énergie : il ne peut occuper que certains niveaux.

📖 5. Portée et limites du modèle de Bohr

★ À maîtriser

• Lorsqu’un atome absorbe de l’énergie, l’électron s’éloigne du noyau et son énergie augmente ; lorsqu’il émet de l’énergie, l’électron se rapproche du noyau et son énergie diminue.

• Le modèle de Bohr est incompatible avec les atomes polyélectroniques.

• La représentation d’électrons se déplaçant avec précision sur des orbites discrètes est en contradiction avec le principe d’incertitude de Heisenberg.

Compléments

• L’électron-volt est l’énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 V, et 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J.

💡 Astuce mémo

Bohr décrit l’hydrogène, mais pas les atomes polyélectroniques.