QCM : Dénombrement et suites récurrentes — 7 questions

Explication

Un tirage simultané ne distingue pas les différents ordres des boules, donc il se calcule par $\binom{8}{3}=56$. Le nombre $336$ correspond au tirage successif sans remise, où l’ordre intervient.

Explication

Il faut choisir 2 boules parmi les 3 blanches et 1 boule parmi les 5 autres, soit $\binom{3}{2}\binom{5}{1}=15$. Le résultat $30$ concerne le choix de deux boules noires dans la configuration correspondante.

Explication

Les trois positions peuvent être remplies de $8$, puis $7$, puis $6$ façons, ce qui donne $8\times7\times6=336$. Le nombre $56$ correspond au tirage simultané, qui ne distingue pas les ordres.

Explication

Parmi les 20 élèves comprenant les mathématiques, 10 comprennent aussi les sciences physiques ; il reste donc $20-10=10$ élèves qui comprennent uniquement les mathématiques. Le nombre 20 désigne l’ensemble des élèves comprenant les mathématiques, y compris ceux qui comprennent les deux matières.

Explication

Il faut retirer des 15 élèves comprenant les sciences physiques les 10 élèves qui comprennent également les mathématiques, ce qui donne $15-10=5$. Le nombre 10 représente les élèves comprenant les deux matières, et non ceux qui comprennent uniquement les sciences physiques.

Explication

La suite est définie par le terme initial $U_0=0$ et la relation qui permet de calculer le terme suivant, $U_{n+1}=\frac12U_n+2$. La valeur initiale seule ne fournit pas la règle de construction des termes suivants.

Explication

Le décalage par 4 transforme la relation en $V_{n+1}=\frac12V_n$, avec $V_0=U_0-4=-4$. La suite initiale $U_n$ n’est pas directement géométrique, car sa relation comporte le terme ajouté 2.