Dénombrement et suites récurrentes

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Dénombrement dans une urne
  2. Ensembles et compréhension des matières
  3. Suite arithmético-géométrique

1. Dénombrement dans une urne

★ À maîtriser

📐 Formule — Un tirage simultané de 3 boules parmi 8 se dénombre par (83)=56\binom{8}{3}=56, car l’ordre des boules n’est pas pris en compte.

📐 Formule — Lors d’un tirage simultané de 3 boules, obtenir exactement deux boules blanches se dénombre par (32)(51)=15\binom{3}{2}\binom{5}{1}=15.

📌 Un tirage successif sans remise de 3 boules parmi 8 prend en compte l’ordre et se dénombre par 8×7×6=3368\times7\times6=336.

Compléments

📐 Formule — Lors d’un tirage simultané de 3 boules, obtenir exactement deux boules noires se dénombre par (52)(31)=30\binom{5}{2}\binom{3}{1}=30.

Astuce mémo

Simultané = ordre ignoré ; successif = ordre compté

2. Ensembles et compréhension des matières

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans la classe de 30 élèves, 10 comprennent uniquement les mathématiques, car 2010=1020-10=10.

📐 Formule — Dans la classe, 5 élèves comprennent uniquement les sciences physiques, car 1510=515-10=5.

Compléments

📐 Formule — Dans la classe, 5 élèves ne comprennent ni les mathématiques ni les sciences physiques, car 30(10+5+10)=530-(10+5+10)=5.

3. Suite arithmético-géométrique

Notions clés & Définitions

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Aperçu du QCM

1. Combien de tirages simultanés de 3 boules peut-on effectuer parmi 8 boules lorsque l’ordre n’est pas pris en compte ?

2. Une urne contient 3 boules blanches et 5 boules d’une autre couleur. Combien de tirages simultanés de 3 boules donnent exactement deux boules blanches ?

3. Combien de tirages successifs sans remise de 3 boules parmi 8 distingue-t-on lorsque l’ordre des boules est pris en compte ?

Faire le QCM (7 questions) →

Aperçu des flashcards

Comment se calcule le nombre de tirages simultanés de 3 boules parmi 8 ?

Par le coefficient binomial (83)=56\binom{8}{3}=56.

Pourquoi utilise-t-on (83)\binom{8}{3} pour un tirage simultané ?

Parce que l’ordre des boules n’est pas pris en compte.

Comment dénombre-t-on obtenir exactement deux boules blanches dans un tirage de 3 ?

Par (32)(51)=15\binom{3}{2}\binom{5}{1}=15.

Comment dénombre-t-on obtenir exactement deux boules noires dans un tirage de 3 ?

Par (52)(31)=30\binom{5}{2}\binom{3}{1}=30.

Qu’est-ce qui différencie un tirage successif sans remise d’un tirage simultané ?

L’ordre des boules est pris en compte dans le tirage successif.

Comment se calcule le nombre de tirages successifs sans remise de 3 boules parmi 8 ?

Par 8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Dénombrement et suites récurrentes ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Dénombrement et suites récurrentes. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Dénombrement et suites récurrentes ?

Le QCM contient 7 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Dénombrement et suites récurrentes avec les flashcards ?

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