Flashcards : Dérivabilité et étude des fonctions (90 cartes)

Qu'est-ce qu'une proposition en logique mathématique ?

Qu'est-ce qu'un prédicat en logique ?

Quand la négation de P est-elle vraie ?

Quand la conjonction P et Q est-elle vraie ?

Quand la disjonction P ou Q est-elle vraie ?

À quoi est équivalente l'implication $P \Rightarrow Q$ ?

Que signifie que $P \Rightarrow Q$ est vraie ?

Quelle est la négation du quantificateur universel $\forall x \in E, P(x)$ ?

Comment le raisonnement par déduction aboutit-il à une conclusion ?

Comment démontre-t-on une implication $P \Rightarrow Q$ par raisonnement par contraposée ?

Quelle hypothèse fait le raisonnement par l’absurde ?

Quelles sont les deux étapes du raisonnement par analyse-synthèse ?

Quelles sont les trois étapes nécessaires dans une récurrence simple ?

Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?

Quelle est la condition pour qu'un élément x appartienne à un ensemble A ?

Quand dit-on qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B ?

Quelle est la définition formelle de l'inclusion A ⊂ B ?

Qu'est-ce que le complémentaire d'une partie A dans un ensemble E ?

Quelle est la différence entre l'union et l'intersection de deux ensembles A et B ?

Qu'expriment les formules de De Morgan pour deux ensembles A et B ?

Qu'est-ce qu'une application entre deux ensembles E et F ?

Comment se définit l'image directe d'une partie A de E par une application f ?

Quelle est la définition de l'image réciproque d'une partie A de F par f ?

Que caractérise une injection en termes d'antécédents ?

Que caractérise une surjection en termes d'antécédents ?

Que caractérise une bijection en termes d'antécédents ?

Quelle propriété vérifie la composée de deux bijections f et g ?

Qu'est-ce que le cardinal Card(E) d'un ensemble fini E ?

Quelle est la valeur du cardinal de l'ensemble vide ∅ ?

Quand un ensemble fini E a-t-il pour cardinal n ?

Qu'est-ce qu'un ensemble dénombrable ?

Qu'est-ce qu'un ensemble non dénombrable ?

Quelle est la formule de la somme géométrique pour $q\neq 1$ ?

Que représente le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ ?

Quelle est la symétrie vérifiée par les coefficients binomiaux ?

Quelle formule de Pascal relie les coefficients binomiaux ?

Quelle est la formule du binôme de Newton pour $\left(a+b\right)^n$ ?

Que se passe-t-il quand on multiplie une inégalité par un nombre strictement positif ?

Que se passe-t-il quand on multiplie une inégalité par un nombre strictement négatif ?

Quelle est la forme canonique d'un trinôme $ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ ?

Quelle expression définit le discriminant $\Delta$ d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Que signifie $\Delta>0$ pour les racines d'un trinôme ?

Comment s'expriment les racines d'un trinôme quand $\Delta>0$ ?

Quelle est la factorisation d'un trinôme quand $\Delta>0$ ?

Comment définir le cosinus et le sinus d'un angle sur le cercle trigonométrique ?

Quelle relation fondamentale relie $\cos^2(x)$ et $\sin^2(x)$ ?

Qu'est-ce que la valeur absolue d'un réel x ?

Quelle inégalité caractérise |x - a| ≤ ε pour un réel a et ε ≥ 0 ?

Quelle propriété relie |xy| à |x| et |y| ?

Quelle inégalité exprime la propriété triangulaire de la valeur absolue ?

Quelle définition donne la partie entière E(x) d'un réel x ?

Qu'est-ce que la borne supérieure d'un ensemble ?

Qu'est-ce que la borne inférieure d'un ensemble ?

Comment s'écrit un nombre complexe z en fonction de x et y ?

Quelle condition rend deux nombres complexes égaux ?

Quelle formule donne le produit de deux nombres complexes ?

Quelle relation vérifie le nombre imaginaire i ?

Comment se définit le conjugué d'un complexe $z=x+iy$ ?

Quelle est la relation géométrique du conjugué d'un complexe ?

Quelle formule relie un complexe $z$ à son conjugué $\bar{z}$ ?

Comment s'exprime l'inverse d'un complexe non nul $z$ ?

Comment s'écrit un nombre complexe non nul en forme trigonométrique ?

Comment calcule-t-on le module $|z|$ pour $z=a+ib$ ?

Quelles conditions doit vérifier l'angle $\theta$ pour la forme trigonométrique de $z=a+ib$ ?

Comment est définie l'exponentielle complexe pour un réel $\theta$ ?

Quel est le module de l'exponentielle complexe $e^{i\theta}$ ?

Quelle relation lie $e^{i(\theta+\theta')}$ à $e^{i\theta}$ et $e^{i\theta'}$ ?

Comment s'exprime $e^{-i\theta}$ en fonction de $e^{i\theta}$ ?

Quelle forme unique a tout nombre complexe non nul en forme exponentielle ?

Quelles sont les racines complexes de $az^2+bz+c=0$ si $\triangle<0$ ?

Que sont les racines carrées complexes d'un nombre $a\in\mathbb{C}$ ?

Quelles sont les deux racines carrées complexes de $a=|a|e^{i\theta}\neq0$ ?

Quelles sont les solutions de $az^2+bz+c=0$ si $\delta^2=\triangle=b^2-4ac$ ?

Comment s'expriment les $n$ racines n-ièmes de l'unité ?

Quelles sont les formules d'Euler pour cosinus et sinus ?

Quelle est la première étape pour linéariser une expression en sinus et cosinus ?

Que fait-on après avoir remplacé sinus et cosinus par les formules d'Euler dans une expression ?

Quelle est la dernière étape pour linéariser une expression en sinus et cosinus ?

Quelle est la formule de De Moivre pour $(\cos(\theta)+i\sin(\theta))^n$ ?

Quelle différence principale existe entre récurrence double et récurrence forte ?

Quelle formule donne la somme des n premiers entiers naturels strictement positifs ?

Que dit la conjecture de Goldbach ?

Quelle méthode utilise-t-on pour montrer qu'un ensemble A est vide ?

Comment se calcule la composée de deux applications f:E→F et g:F→G ?

Comment l'inversion affecte-t-elle le sens d'une inégalité pour des nombres positifs ?

Que signifie $0<x<y\Longleftrightarrow \frac1x>\frac1y>0$ ?

Quelles sont les formules d'addition pour $\cos(x+y)$ et $\sin(x+y)$ ?

Que contient tout intervalle ouvert non vide de R ?

Quelles sont les $n$ racines n-ièmes de $a=|a|e^{i\theta}\neq0$ ?

Quelle factorisation donne $e^{i\theta}+e^{i\theta'}$ ?