Flashcards : Dérivation, développements et séries (95 cartes)

Comment démontre-t-on une implication par contraposée ?

Quelles implications établit-on pour démontrer $P \Leftrightarrow Q$ ?

Quelles sont les étapes d’une démonstration par récurrence ?

Quelle condition définit le maximum $x_0$ d’un ensemble $A$ ?

Quand un ensemble $A$ est-il majoré ?

Comment caractérise-t-on la borne supérieure de $A$ ?

Comment caractérise-t-on la borne inférieure de $A$ ?

Quel résultat garantit une borne supérieure pour une partie de $\mathbb{R}$ ?

Quelle inégalité relie $|x+y|$ à $|x|+|y|$ ?

Quelle propriété assure un rationnel dans chaque intervalle ouvert réel non vide ?

Quand un réel a est-il adhérent à un ensemble E ?

Quand un réel a est-il un point d’accumulation de E ?

Quel théorème garantit un point d’accumulation à une partie infinie bornée de ℝ ?

De quel ensemble vers quel ensemble une suite numérique est-elle une application ?

Quelle condition définit la convergence de $(u_n)$ vers $\ell$ ?

Combien de limites une suite convergente peut-elle avoir ?

Quelle propriété toute suite numérique convergente possède-t-elle ?

Quelle propriété garantit la convergence d’une suite réelle croissante ?

Quelles conditions définissent deux suites réelles adjacentes ?

Vers quelle limite convergent deux suites adjacentes ?

Vers quoi converge une sous-suite d’une suite de limite $\ell$ ?

Que peut-on conclure si les sous-suites paire et impaire de $(u_n)$ convergent vers $\ell$ ?

Que conclure de $u_n\leq v_n\leq w_n$ et de la convergence de $(u_n)$ et $(w_n)$ vers $\ell$ ?

Quel théorème garantit une sous-suite convergente pour toute suite réelle bornée ?

Quelle condition définit une suite de Cauchy ?

À quelle condition une suite réelle converge-t-elle ?

Quelle relation définit une récurrence linéaire d’ordre $p$ ?

Comment définit-on une fonction réelle d’une variable réelle ?

Quand une fonction est-elle bornée en $a$ ?

Quelle condition ε-δ définit la continuité de $f$ en $a$ ?

Quand le quotient de deux fonctions continues en $a$ est-il continu en $a$ ?

Quelles propriétés une fonction continue sur $[a,b]$ possède-t-elle ?

Quelle valeur une fonction continue sur $[a,b]$ prend-elle entre $f(a)$ et $f(b)$ ?

Que signifie la différentiabilité de $f$ en $x_0$ ?

Comment définit-on la dérivée de $f$ en $x_0$ ?

Quelle propriété possède en $x_0$ toute fonction dérivable en ce point ?

Que vaut $f'(x_0)$ si une fonction dérivable atteint un extremum local en $x_0$ ?

Quel signe a la dérivée d’une fonction dérivable croissante sur un intervalle ouvert ?

Quelle formule donne la dérivée de $g\circ f$ en $x_0$ ?

Quelle est la dérivée de la fonction réciproque en $y_0=f(x_0)$ lorsque $f'(x_0)\neq 0$ ?

Quelle formule donne la dérivée de la réciproque de f en y₀, si f′(x₀) ≠ 0 ?

Quelle conclusion suit du théorème de Rolle lorsque f(a) = f(b) ?

Quelle égalité caractérise le théorème des accroissements finis pour f ?

Que garantit f′ > 0 sur ]a,b[ lorsque f est continue sur [a,b] ?

Quelle limite de quotient de dérivées entraîne la règle de l’Hôpital au point x₀ ?

Comment définit-on la dérivée d’ordre n de f ?

Quelles conditions définissent une fonction de classe Cⁿ ?

Quelle formule de Leibniz donne la dérivée n-ième d’un produit fg ?

Quelle inégalité définit la convexité de f sur I ?

Quelle inégalité caractérise la concavité de f sur I ?

Quelle restriction du sinus est réciproque de la fonction arcsin ?

Quelle est la dérivée de arcsin sur $]-1,1[$ ?

Quelle est la dérivée de arccos sur $]-1,1[$ ?

Quelle est la dérivée de arctan sur $\mathbb{R}$ ?

Qu’est-ce qu’une proposition ?

Comment démontre-t-on $P$ par l’absurde ?

Comment appelle-t-on l’ensemble qui ne contient aucun élément ?

Que contient la réunion $A \cup B$ ?

Que contient l’intersection $A \cap B$ ?

Quel plus petit élément possède toute partie non vide de $\mathbb{N}$ ?

Quand un ensemble E est-il fermé ?

Quelle est l’adhérence de ℚ ?

Quel réel appartient à tous les segments d’une famille décroissante de segments fermés non vides de ℝ ?

Comment est ordonnée la droite numérique achevée ℝ̄ ?

Quelles opérations sont indéfinies dans ℝ̄ ?

Quand une suite réelle est-elle bornée ?

Quelle inégalité caractérise une suite réelle croissante ?

Quelle application permet de définir une suite extraite de $(u_n)$ ?

Qu’est-ce qu’une valeur d’adhérence d’une suite numérique ?

La suite $u_n=\frac{1}{n^2}$, pour $n\geq1$, possède quelle propriété ?

Quelle propriété de bornitude possède toute suite de Cauchy ?

Si $u_n=au_{n-1}$, quelle est la raison de la suite géométrique ?

Si $u_n=u_{n-1}+r$, quelle est la raison de la suite arithmétique ?

Quelle est l’équation caractéristique d’une récurrence linéaire d’ordre $p$ ?

Comment définit-on le graphe d’une fonction $f$ de domaine $D$ ?

Quelle inégalité caractérise un maximum global de $f$ en $\alpha$ ?

Dans quel intervalle un maximum local de $f$ en $\alpha$ doit-il satisfaire une inégalité ?

Quelle inégalité définit une fonction $k$-lipschitzienne ?

Quelles demi-droites caractérisent les voisinages de $+\infty$ et $-\infty$ ?

Pour quel domaine la fonction $f(x)=1/x$ n’est-elle pas bornée ?

Quelles conditions assurent la continuité de $g\circ f$ en $a$ ?

Quel critère séquentiel caractérise la continuité de $f$ en $x_0$ ?

Qu’exige la continuité d’une fonction sur un intervalle à ses bornes ?

Que garantit le théorème des valeurs intermédiaires si $f(a)f(b)<0$ ?

Quelle équivalence relie dérivabilité et différentiabilité en $x_0$ ?

Quelle égalité garantit le théorème des accroissements finis de Cauchy ?

Quelle borne sur |f′| entraîne une inégalité de Lipschitz de constante M ?

Quelle limite vaut f′(x₀)/g′(x₀) si f et g s’annulent en x₀ et g′(x₀) ≠ 0 ?

Quand une fonction est-elle n fois dérivable ?

Quand une fonction est-elle de classe C∞ ?

Sur quel ensemble la fonction définie par $f(x)=x^2$ est-elle convexe ?

Quelle restriction du cosinus est réciproque de la fonction arccos ?

Quelle restriction de la tangente est réciproque de la fonction arctan ?

Quelle identité relie arcsin et arccos sur $[-1,1]$ ?

Quelle expression définit le sinus hyperbolique sur $\mathbb{R}$ ?