Dérivation, développements et séries

Comment démontre-t-on une implication par contraposée ?

On démontre que la négation de la conclusion implique la négation de l’hypothèse.

Quelles implications établit-on pour démontrer $P \Leftrightarrow Q$ ?

On établit $P \Rightarrow Q$ et $Q \Rightarrow P$.

Quelles sont les étapes d’une démonstration par récurrence ?

L’initialisation, l’hérédité, puis la conclusion que $P(n)$ est vraie pour tout $n \geq n_0$.

Quelle condition définit le maximum $x_0$ d’un ensemble $A$ ?

Tout élément $x$ de $A$ vérifie $x\le x_0$.

Quand un ensemble $A$ est-il majoré ?

Lorsqu’il admet au moins un majorant.

Comment caractérise-t-on la borne supérieure de $A$ ?

C’est le plus petit majorant de $A$, noté $\sup(A)$.