Flashcards : Dérivation et convexité — 33 cartes

Quelle est la dérivée première de $f(x)=\frac{1}{4}x^4 - x^3 + 6x$ ?

Quelle est la dérivée seconde de $f(x)=\frac{1}{4}x^4 - x^3 + 6x$ ?

Qu'est-ce qu'une fonction convexe sur un intervalle I ?

Qu'est-ce qu'une fonction concave sur un intervalle I ?

Quelle évolution correspond à une vitesse constante ?

Que signifie une vitesse instantanée qui augmente pour une fonction ?

Que signifie une vitesse instantanée qui diminue pour une fonction ?

Qu'impose la convexité de f sur un intervalle I pour f deux fois dérivable ?

Quelle condition sur f'' caractérise la convexité de f sur I ?

Qu'impose la concavité de f sur un intervalle I pour f deux fois dérivable ?

Quelle condition sur f'' caractérise la concavité de f sur I ?

Quelle étape suit l'étude du signe de f''(x) pour analyser la convexité de f ?

Quels sont les points où $f''(x)=3x^2-6x$ s'annule ?

Sur quels intervalles la fonction est-elle convexe si $f''(x)=3x(x-2)$ ?

Sur quel intervalle la fonction est-elle concave si $f''(x)=3x(x-2)$ ?

Qu'est-ce qu'une fonction composée ?

Quelle condition doit satisfaire u pour que $v\circ u$ soit définie ?

Quelle est la fonction composée pour $u(x)=x^4+1$ et $v(x)=\sqrt{x}$ ?

Quelle est la fonction composée pour $u(x)=x^4+1$ et $v(x)=x^5$ ?

Quelle est la dérivée de la fonction composée $f=v\circ u$ ?

Quelle est la dérivée de $\sqrt{u}$ si $u$ est strictement positive et dérivable ?

Quelle est la dérivée de $f(x)=\sqrt{x^4+1}$ avec $u(x)=x^4+1$ ?

Quelle est la dérivée de $u^n$ pour un entier relatif non nul $n$ ?

Quelle condition doit respecter $u$ si $n<0$ dans la dérivée de $u^n$ ?

Quelle est la dérivée de $e^u$ si $u$ est dérivable ?

Quelle est la dérivée de $h(x) = e^{x^4+1}$ ?

Qu'impose la convexité d'une fonction dérivable sur I à sa courbe par rapport à ses tangentes ?

Qu'impose la concavité d'une fonction dérivable sur I à sa courbe par rapport à ses tangentes ?

Pourquoi la fonction f(x)=e^x est-elle convexe ?

Quelle inégalité relie e^x et la tangente en 0 à la courbe de f(x)=e^x ?

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion sur une courbe ?

Qu'est-ce qu'une fonction deux fois dérivable sur I ?

Qu'appelle-t-on la dérivée seconde d'une fonction f ?